七年级数学第三章代数表达式的乘除单元测试题(二)
a﹒m>；B﹒M北部
答案:∫N = 2015？2017 =(2016-1)(2016+1)= 20162-1，M=20162，
？M & gtN﹒
所以选择:a。
7.当x为任意实数时，等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n成立，m+n的值为()。
A﹒1 B﹒2 C﹒-1 D﹒-2
答案:∫(x+2)(x-1)= x2+x-2，
等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n成立，
？m=1，n=-2，
？m+n=-1。
所以选择:c。
8.给定x2-4x-1=0，代数表达式2x(x-3)-(x-1)2+3的值为()。
A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒-1
答案:∫x2-4x-1 = 0，？x2-4x=1，
？2x(x-3)-(x-1)2+3=2x2-6x-(x2-2x+1)+3=2x2-6x-x2+2x-1+3=x2-4x+2=3﹒
所以选择:a。
9.如果？=a2，=b3，那么(x+y)2的平方根是()。
A﹒4 B﹒？4 C﹒？6 D﹒16
回答:靠？=a2，x-y=2，from =b3，xy=3，
将x-y=2两边平方得到x2-2xy+y2=4，则x2+y2=4+2xy=10。
？(x+y)2=x2+y2+2xy=10+6=16﹒
？(x+y)2的平方根是多少？4﹒
因此，选择:b。
10.如果代数表达式[2x3(2x+1)-x2]？2x2和x(1-2x)的值是倒数，所以x的值是()。
A﹒0 B﹒ C﹒4 D﹒
答案:∫代数表达式[2x3(2x+1)-x2]？2x2和x(1-2x)的值是倒数。
？[2x3(2x+1)-x2]？2x2+x(1-2x)=0，
(4x4+2x3-x2)？2x2+x-2x2=0
2x2+x- +x-2x2=0
2x- =0，
x=，
因此，选择:d。
第二，填空
11.计算:(-2ab2) 3 = _ _ _ _ _ _ _。
答案:原公式=-8a3b6？
所以答案是:-8a3b6。
12.如果ax3my12？3x3y2n=4x6y8，则(2m+n-a)n = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
回答:∫ax3my 12？3x3y2n=(a？3)x3m-3y12-2n=4x6y8，
？答？3=4，3m-3=6，12-2n=8，
？a=12，m=3，n=2，
？(2m+n-a)n=(6+2-12)2=16﹒
所以答案是:16。
13.如果(2x+3y)(mx-ny)=4x2-9y2，则Mn = _ _ _ _ _ _ _ _。
答案:∫(2x+3y)(2x-3y)= 4x 2-9 y2，
？m=2，n=3，
？mn=6﹒
所以答案是:6%
14.如图，从一块长2a+3，宽a+1的长方形铁皮上切下两片。
每边都是a-1(a >；1)平方，其余的面积。
它是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(用一个带a的代数表达式表示)。
答案:根据问题的意思，剩余部分的面积是(2a+3)(a+1)-2(a-1)2 = 2 a2+2a+3a+3-2(a2-2a+1)= 2 a2+5a+。
所以答案是:9a+1。
15.给定a+b=8，a2b2=4，那么(A2+B2)-AB = _ _ _ _ _ _ _ _。
答案:a2b2 = 4，？ab=？2,
当ab=2，a2+b2=(a+b)2-2ab=8-4=4时，
那么(a2+b2)-ab=？4-2=0,
当ab=-2，a2+b2=(a+b)2-2ab=8+4=12时，
那么(a2+b2)-ab=？12+2=8﹒
所以答案是:0或者8。
16.如果2 x3-AX2-5x+5 =(2 x2+AX-1)(x-b)+3，其中a和b都是整数，那么= _ _ _ _ _ _ _。
答案:∫(2 x2+ax-1)(x-b)+3
=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3
= 2 x3-(2 B- a)x2-(a b+ 1)x+b+ 3，
？，解决方案，
？= = ,
所以答案是:
第三，回答问题
17.(8分)计算:
(1) + ?( -2)0- + ﹒
回答:+？( -2)0- +
=2+(-3)?1-3+(-1)
=2-3-3-1
=-5﹒
(2)(4ab3+8a2b2)？4ab+ (a-b)(3a+b)
回答:(4ab3+8a2b2)？4ab+ (a-b)(3a+b)
=b2+2ab+3a2+ab-3ab-b2
=3a2﹒
18.(10分)先简化再评估:
(1)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]？X2y，其中x=2017，y=2016。
答案:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]？x2y
=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]？x2y
=[x3y-x2y2]？x2y
=x-y
当x=2017，y=2016时，原公式= 2017-2016 = 1。
(2)(2m- n)2+(2m- n)(-2m- n)，其中m和n满足等式。
解:解方程，得到，
(2m- n)2+(2m- n)(-2m- n)
=4m2-2mn+ n2-(2m- n)(2m+ n)
=4m2-2mn+ n2-4m2+ n2
=-2mn+ n2
当m=3，n=-1时，原公式=-2？3?(-1)+ ?(-1)2=-5 ﹒
19.(8分)小明和梁肖在玩一个游戏，每人报一个代数表达式，小明的代数表达式报一个除法类型，梁肖的代数表达式报一个除法类型，要求业务类型必须是2xy如果小明报x3y-2xy2，梁肖报代数式应该报什么？如果梁肖也报x3y-2xy2，小明能报代数表达式吗？说说你的理由。
回答:小明举报x3y-2xy2的时候，(x3y-2xy2)？2xy=x3y？2xy-2xy2？2xy= x2-y，
所以小梁宝的代数表达式是x2-y；
萧还申请了一个代数表达式，理由如下:
∵(x3y-2xy2)？2xy=x3y？2xy-2xy2？2xy=2x4y2-4x2y3，
？小明报代数表达式是2x4y2-4x2y3。
20.(8分)观察下列关于自然数的等式:
22﹣9?12=-5 ①
52﹣9?22=-11 ②
82﹣9?32=-17 ③
？
根据上述法律，解决以下问题:
(1)完成第四个方程:112-9？_______=___________.
(2)根据上述规则，写出你猜测的第N个方程(用N相等的方程表示)，并验证其正确性。
答案:(1)从1233个方程的定律可以得出第四个方程:112﹣9？42=-23,
所以答案是:42，-23。
(2)猜想:第n个方程是(3n-1)2-9 N2 =-6n+1；
验证:∫Left =(3n-1)2-9 N2 = 9 N2-6n+1-9 N2 =-6n+1，right =-6n+1，
？左=右，
即(3n-1) 2-9n2 =-6n+1。
21.(10分)阅读以下材料，回答问题:
(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的乘积中，x3的系数为-5，x2的系数为-6。求a和b的值.
解:(x2+ax+b)(2x2-3x-1)
=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx6①
=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx②
根据对应项的系数相等，求得解，③。
(1)以上答题过程正确吗？
(2)如果不正确，从第一步开始的错误是什么？其他步骤有错误吗？
(3)请写出正确的求解过程。
答案:(1)不正确。
(2)从第一步开始就出现了错误，第三步也出现了错误。
(3)正确答案流程如下:
∫(x2+ax+b)(2 x2-3x-1)
= 2x4-3x 3-x2+2ax 3-3ax 2-ax+2bx 2-3bx-b
= 2x4+(2a-3)x3+(-3a+2 B- 1)x2+(-a-3b)x-b，
？展开式中包含x3的项是(2a-3)x3，包含x2的项是(-3a+2b-1)x2。
从题意上，得之，得之。
22.(10分)如图1所示的长方形铁皮，把它的四个角都切掉，形成一个边长为30cm的正方形，然后四次拧成一个有底无盖的铁盒，如图2所示。铁箱的长方形底长4a(cm)，宽3a(cm)，铁箱无盖各边面积之和称为铁箱总面积。
(1)请用包含a的代数表达式表示图1中原矩形铁片的面积.
(2)如果在铁盒的每道面漆涂上某种涂料，每元可涂面积为(cm2)，那么给铁盒涂漆(用一个带a的代数表达式表示)要花多少钱？
(3)有正整数A使铁盒总面积为底面积的正整数倍吗？如果存在，请求这个a的值；如果不存在，请说明原因。
答案:(1)原矩形铁片面积为(4a+60)(3a+60)= 12 a2+420 a+3600(cm2)；
(2)画这个铁箱的总面积是:12a2+2？30?4a+2？30?3a=12a2+420a(cm2)，
那么画这个铁盒需要的钱数是:(12a2+420a)？=(12a2+420a)？=600a+21000元；
(3)铁箱总面积为:4a？3a+4a？30?2+3a？30?2=12a2+420a(cm2)，
底部面积为:4a？3a=12a(cm2)，
假设有一个正整数n，设12a2+420a=n(12a2)，
a是正整数。(n-1)a=35，
那么a=35，n=2或者a=7，n=6或者a=1，n=36，
所以铁盒的总面积是底面积的正整数倍，当a=35或7或1。
23.(12分)如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差，那叫什么？神秘号码？比如:4 = 22-02；12=42-22;20=62-42，所以4，12，20都是神秘数字。
数字(1)28和2016很神秘吗？为什么？
(2)设两个连续的偶数分别为2k+2和2k(其中k为非负整数)。这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数(k为正数)的平方差是神秘数吗？为什么？
答案:(1)∵28=4？7=82-62,2016=4?504=5052-5032,
？28和2016是神秘数字；
(2)是4的倍数，原因如下:
∫(2k+2)2-(2k)2 = 4k 2+8k+4-4k 2 = 8k+4 = 4(2k+1)，
k是一个非负整数，
？这两个连续的偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数；
(3)两个连续奇数的平方差不是一个神秘的数，原因如下:
设这两个连续的奇数为2k+1，2k-1，
则(2k+1)2-(2k-1)2 = 4k 2+4k+1-(4k 2-4k+1)= 4k 2+4k+1-4k 2+4k-654338。2k，
根据(2)，神秘数应该是4的奇数倍，所以两个连续奇数的平方差不是神秘数。