莱布尼茨公式

莱布尼兹公式$ $ \ int _ a b f(x)dx = { f(x)} _ a b = f(b)-f(a)$ $

牛顿的莱布尼兹公式，常被称为微积分的基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或不定积分之间的关系。

牛顿莱布尼兹公式的内容是，连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任何原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简介》中用运动学描述了这个公式，莱布尼茨在1677年的一篇手稿中正式提出了这个公式。

因为他们首先发现了这个公式，所以把它命名为牛顿莱布尼茨公式。牛顿莱布尼兹公式为给定积分提供了一种有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。

公式应用:

1，牛顿莱布尼兹公式简化了定积分的计算。利用该公式可以计算曲线的弧长、平面曲线围成的面积和空间曲面围成的立体体积，在实际问题中应用广泛，如计算坝体填筑体积。

2.牛顿莱布尼茨公式在物理学中也有广泛的应用，计算运动物体的距离，计算变力沿直线所做的功以及物体间的万有引力。

3.牛顿的莱布尼茨公式促进了其他数学分支的发展，具体体现在微分方程、傅立叶变换、概率论、复变函数等数学分支中。