高二数学过关测试题及答案。
根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，然后利用解析几何的相关公式(两点间距离公式、点到直线的距离公式、夹角公式等)进行整理简化。).即把这个关系转化为包含x和y的方程，得到曲线的轨迹方程。
例:(06国I)在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点，偏心距为的椭圆。设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在P点的切线与轴的交点分别为A和B，向量。
求:点m的轨迹方程；
解:椭圆方程可以写成:y2a2+x2b2 =1，其中a >；b & gt0，而A2-B2 = 33a = 32导致A2 = 4，B2 = 1，所以曲线C的方程为:X2+Y24 = 1(x >；0，y & gt0).y = 21-x2(0 & lt；x & lt1) y '=- 2x1-x2
设P(x0，y0)，因为P在c上，用0
Y =-4x0y0 (x-x0)+y0。设A(x，0)和B(0，y)，x=1x0，y= 4y0由切线方程。
从OM→= OA →+ OB→M的坐标为(x，y)，C的方程由x0和y0满足，点M的轨迹方程为:
1x 2+4 y2 = 1(x & gt；1，y & gt2)
二、替代法(相关点法)
在某些问题中，不方便用方程列出动点满足的条件，而是动点与另一个动点(称为相关点)一起运动。如果相关点满足的条件是明显的或可解析的，那么我们就可以用动点的坐标来表示相关点的坐标，根据相关点满足的方程就可以得到动点的轨迹方程。这种求轨迹的方法叫做相关点法。这个方法是很常见的方法，已经连续几年在高考中试验过了。
例二(03国)如图，从双曲线上的点Q画直线的垂线，垂足为n，求线段QN中点P的轨迹方程。
解析:从题意来看，动点P的相关点是Q，Q在双曲线上。
习题，所以这道题适合用相关点法。
解法:设不动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)。
那么n点的坐标就是(2x-x1，2y-y1)。
直线上的∫N x+y = 1，
∴2x—x1+2y—y1=2 ①
PQ垂直于直线x+y=2。
∴即x-y+y1-x1 = 0 ②
同时① ②求解③
q在双曲线上，∴ ④。
③代入④，不动点P的轨迹方程为
第三，定义方法
如果动点的轨迹满足已知曲线的定义，可以先设定方程，然后确定基本量，求出动点的轨迹方程。
例3:(2005年广州二号模型)运动圆M过不动点P (-4，0)，与圆C相切:x2+y2-8x = 0，求运动圆心M的轨迹方程。
解析:根据题意|| MC |-| MP | = 4，说明M点与定点C、P的距离差的绝对值是一个常值，所以M点的轨迹是一条双曲线。所以定义法适合这个问题。
解:根据题意|| MC |-| MP | = 4，说明M点与固定点C、P的距离差的绝对值是一个常值，所以M点的轨迹是一条双曲线。
2a=4，∴a=2，c=4，∴b=
因此，移动圆心m的轨迹方程为
四、参数法
有时很难找到动点应满足的几何条件，也没有明显的相关点，但很容易发现(或可以通过分析发现)这个动点的运动往往受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的制约。)，即动点(x，y)的坐标随着另一个变量的变化而变化，我们可以调用这个变量作为参数来建立轨迹的参数方程。
在选择参数时，首先要充分考虑制约动点的各种因素，然后选择合适的参数。因为参数不同，计算量也会不同。常用参数包括角度、直线斜率、点的水平和垂直坐标、线段长度等。
例4。抛物线y2 = 4px(p & gt；0)的顶点是两个互相垂直的弦OA和OB。求AB中p点的轨迹方程。
解析:动点P是AB的中点。P和A，B怎么连接？而A和B在抛物线上运动，主要条件是OA和OB垂直。这个问题适合参数法。
解:设OA的斜率为k > 0
然后从解中得到一个()。
从解中得到b()。
设AB的中点为P(x，y)，则
通过消除k获得的中点p的轨迹方程是
五、轨道交通法
在求动点轨迹时，有时会出现需要两条动曲线相交的轨迹问题。这类问题往往通过解方程组得到交点的坐标(包括参数)，然后消去参数求轨迹方程。该方法通常与参数方法结合使用。
例5(2003年全国)已知常数，在直角ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，P为GE与OF的交点(如图)。问是否有两个不动点，使得P到这两点的距离之和为常数值。如果存在，找出这两点的坐标和这个定值；如果不存在，请说明原因。
解析:动点p是和EG的动直线的交点，两条直线是
移动，这个特性，可以用穿越轨迹的方法。
解法:如图，设P(x，y)
根据题意，有A (-2，0)，B (2，0)，C (2，4a)，D (-2，4a)
设置
有e (2，4ak)，f (2-4k，4a)，g (-2，4a-4ak)。
的直线的方程是2ax+(2k-1) y = 0 ①。
直线GE的方程是:-a (2k-1) x+y-2a = 0 ②。
从① ②中消去参数k，点P(x，y)的坐标满足方程2a2x2+y2-2ay = 0。
整理可用。