牛顿力学高考试题
2.公式
F =ma(单位:牛或千克米每秒)
牛顿的原始公式:F=d(mv)/dt(见自然哲学的数学原理)
对于动量为p的物体，动量随时间的变化率等于在f作用下作用在物体上的合力。
通俗点说就是以T为自变量，P为因变量的函数的导数，就是在这一点上的合力。
即F=dp/dt=d(mv)/dt。
而当物体以低速运动时，速度远低于光速，物体的质量是一个与速度无关的常数，所以有
F=m(dv/dt)=ma
这也叫做动量定理。在相对论中，F=ma不成立，因为质量随速度变化，仍然用F=d(mv)/dt。
F ∝ M和F ∝ A可以从实验中得到。
(F =ma只在F为N，m为kg，A为m/s 2时成立。)
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3.几个音符
(1)牛顿第二定律是力的瞬时定律。力和加速度同时产生、变化、消失。
(2)F=ma是向量方程，应用时要指定正方向。所有与正方向相同的力或加速度都取正值，反之亦然。一般情况下，加速度的方向取为正方向。
(3)根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在平面内的运动时，作用在物体上的力可以正交分解[1]，牛顿第二定律的分量形式可以在两个相互垂直的方向上应用:Fx=max，Fy=may。
4.牛顿第二定律的六个性质:
(1)因果关系:力是加速度的原因。如果没有力，就没有加速度。
(2)矢量性:力和加速度都是矢量，物体的加速度方向由物体所受外力的组合方向决定。在牛顿第二定律的数学表达式∑F = ma中，等号不仅意味着左右两侧的值相等，还意味着方向相同，即物体的加速度方向与所受外力的方向相同。
正交分解法根据其矢量性，可以用来讲力的合成或分解。
(3)瞬时性:当作用在物体(具有一定质量)上的外力发生突变时，该力所决定的加速度的大小和方向也发生突变；外力为零时，加速度也同时为零，加速度和外力是一一对应的。牛顿第二定律是瞬时对应定律，表现了力的瞬时效应。
(4)相对性:自然界有一个坐标系。在这个坐标系中，物体不受力时，会保持匀速直线运动或静止状态。这个坐标系叫做惯性参考系。地面和相对于地面静止或匀速直线运动的物体都可以看作惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中成立。
(5)独立性:作用在物体上的每个力都可以独立产生一个加速度，每个力产生的加速度的矢量和等于合力产生的加速度。
(6)同一性:A和F对应同一物体的某种状态。
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4.牛顿第二定律的适用范围
1.当物体的运动线性度可以与物体的德布罗意波长相比较时，由于测不准原理，物体的动量和位置不能同时精确知道，所以没有精确的初始条件就无法求解牛顿动力学方程。也就是说，经典的描述方法因为不确定性原理已经失效或者需要修改。量子力学用希尔伯特空间中的状态矢量概念代替位置和动量(或速度)概念来描述物体的状态，用薛定谔方程代替牛顿动力学方程(即具有特定形式力场的牛顿第二定律)。
用状态向量代替位置和动量的原因是因为测不准原理我们不能同时知道位置和动量的确切信息，但是我们可以知道位置和动量的概率分布。不确定性原理对测量精度的限制在于两者的概率分布有确定的关系。
2.牛顿的动力学方程不是洛伦兹协变的，所以不能和狭义相对论兼容。因此，当物体高速运动时，需要修改力、速度等力学变量的定义，使动力学方程满足洛伦兹协变的要求，并且随着速度接近光速，在物理预言上也会不同于经典力学。
但我们还是可以引入“惯性”，使牛顿第二定律的表达式用在非惯性系中。
比如有一个相对于地面加速度为A的车厢做直线运动，在车厢地板上放一个质量为m的球，设球上的合力为F，车厢加速度为A '，以车厢为参考系，显然牛顿运动定律不成立。即
F=ma '不成立。
如果你把地面作为参考系，你可以得到
F=ma至地面
其中A是球相对于地面的加速度。根据运动的相对性，
a到地面=a+a '
把这个公式带入上面的公式，有
F=m(a+a')=ma+ma '
然后就是F+(-ma)=ma '
所以在这一点上，引入Fo=-ma，称为惯性力，那么F+Fo=ma '
这是牛顿第二定律在非惯性系中使用的表达式。
因此，在非惯性系中应用牛顿第二定律时，除了实和外力外，还必须引入惯性力Fo=-ma，它与非惯性系相对于惯性系(地)的加速度A的方向相反，等于所研究物体的质量乘以A..
注意:
当物体的质量m不变时，物体上的合力F与物体的加速度A成正比是错误的，因为合力决定加速度。但正确的说法是，当物体的质量m不变时，物体的加速度a与外力f成正比。
解决问题的技巧:
应用牛顿第二定律解题时，首先分析受力情况和运动画面，列出各个方向的受力方程和运动方程(一般是正交分解)。
同时找到题目中的几何约束(如沿绳速度相位等。)并列出约束方程。通过联立方程组得到物体的运动学方程，然后根据题目要求积分得到位移、速度等。
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牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是经典力学的基础和核心，是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一，也是高考的重点和热点。因此，深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容。下面是牛顿第二定律应用中的一些典型问题，供大家参考。
首先，连接器问题
两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用的系统，即连体问题。整体方法和隔离方法常被用来处理在不平衡状态下具有相互作用的系统问题。
当需要内力时，往往将一个物体从系统中“隔离”出来进行研究。当系统中每个物体的加速度相同时，系统中的所有物体可视为一个整体进行研究。
例1:图1所示三个物体的质量分别为m1，m2，m3。当一个带滑轮的物体放在光滑的水平面上时，滑轮与所有接触面的摩擦力和绳子的质量都忽略不计。为了使三个物体没有相对滑动，试求水平推力f的大小。
回答:这个问题是典型的连接器问题。
从题的意思可以看出，三个物体向右加速度相同，如果看作一个整体，这个整体只受到水平方向外力F的作用。
由牛顿第二定律，即:
F=(m1+m2+m3)a ……①
隔离m2，力如图2所示。
在垂直方向上，应该有:t = m2g...②.
隔离m1，受力如图3所示。
水平方向应该是:t′= m 1a...③.
根据牛顿第三定律.....(4)
上述四个方程的联立解:
点评:在分析和处理有相互作用力的系统问题时，第一个关键问题是研究对象的选择。其方法一般采用隔离与整合的策略。隔离法和整体法的策略并不对立。在解决一般问题时，随着研究对象的转换，两种策略往往交替使用，相辅相成，必须具体问题具体分析，灵活运用。
第二，瞬变问题
当物体(或系统)的受力发生变化时，由牛顿第二定律可知，其加速度也会发生变化，这将改变物体的运动状态，从而引起物体(或系统)对与之关联的物体(或系统)的作用力发生变化。
例2:如图4所示，积木A和B由一根轻弹簧连接，并垂直放置在积木C上..它们的质量比为1∶2∶3。假设所有接触面都是光滑的，木块C在水平方向快速拔出的瞬间，A和B的加速度aA和aB分别是多少？
回答:这个问题涉及到弹性的瞬间变化。
原来A块和B块都处于受力平衡状态。当C块突然被拔出时，C对B的支撑力将不复存在，A和B之间的弹簧还没来得及变形，仍然保持着原来的弹力和方向。
分析这个问题要从原来的平衡态开始。
设A块质量为m，B块质量为2m。
在拔出木块C之前，作用在木块A和B上的力分别如图5和图6所示。
木块C拔出后，A的受力情况不会在瞬间发生变化，仍然保持原来的平衡状态，所以aA=0。
拉出C块后，对于B块，n消失。规则
(方向垂直向下)
(方向垂直向下)
点评:解决瞬变问题，要把握两个方面:一是区分“刚性绳”和“弹性绳”。当力发生变化时，前者视为零变形，力可以突然变化；后者的变形恢复需要时间，弹力的大小不能突变。二是正确分析物体瞬间的受力，应用牛顿第二定律求解。
第三，关键问题
从一种物理现象到另一种物理现象的过渡状态称为临界状态，可以理解为“刚出现”或“刚不出现”的边界状态。处理临界问题的关键是详细分析物理过程，根据条件变化或状态变化寻找临界点或临界条件，而寻找临界点或临界条件往往采用极限分析的思维方法。
例3:如图7，在一个倾角为α的光滑斜面上有一个小球M，用一根平行于斜面的细绳拴在斜面上，斜面放在水平面上。
(1)使球在斜面上没有压力，求斜面的加速度范围，并说明其方向。
(2)使球在弦上没有张力，求斜面的加速度范围，并说明其方向。
答:为了确定球在斜面上无压力或弦上无拉力时斜面的加速度，首先要考虑球在斜面或弦上的弹力恰好为零时的受力情况，再计算相应的加速度。
(1)分析临界状态，应力如图8所示。
根据题目，有:
∑F=ma0=mgcotα
可以得到a0=gcotα。
斜面体向右移动的加速度
A≥a0=gcotα(水平方向向右)
(2)分析临界状态，应力如图9所示。
根据问题的意思。
(方向是水平向左):
斜面向左移动的加速度
点评:临界问题和极端问题是中学物理习题中常见的题型，包括从一种物理现象到另一种物理现象的过渡，或者从一种物理过程到另一种物理现象的过渡。在这个转折点上，物理系统的一些物理量正好有临界值。“最大”、“最小”、“恰到好处”、“刚刚好”等词语常用于表示或暗示问题中所要求的临界值或范围。我们通常用极限分析法找出连续变化的物理量，将其变化推至一个或两个极限，从而揭示状态与条件的关系，然后应用物理定律的公式求解。