三角函数高考试题

已知函数f(x)=bsinwx(b∈R)，x∈R，像关于点(π/3，0)对称。在x=π/6时，f(x)取最小值，找到满足条件的W的集合。

解析:∫函数f(x)=bsinwx(b∈R)，x∈R

∵f(x)像关于点(π/3，0)对称，它满足f(x)+f(2π/3-x)=0。

而∵f(x)像在x=π/6处取最小值，像关于直线x=π/6对称，满足f(x)-f(π/3-x)=0。

一般来说，如果函数y=f(x)的像既关于点A(a，c)对称，又关于直线x=b (a≠b)对称，那么y=f(x)是周期函数，4|a-b|是它的周期之一。

∴f(x)镜像周期为T=4|π/3-π/6|=2π/3。

∴w=2π/(2π/3)=3

∴f(x)=bsin3x==>；f(π/6)= bsinπ/2 =-b = = & gt；b=-1

∴f(x)=-sin3x

设f(π/3)=sin(wπ/3)=0。

wπ/3 = 2kπ+π= = & gt；W=6k+3(从负到0)

设f(π/6)=sin(wπ/6)=-1。

wπ/6 = 2kπ-π/2 = = & gt；w=12k-3

取最小公倍数w = 3(2k+1)(4k-1)= 24k 2+6k-3。

设w = { w | w =(-1)k *(24k ^ 2+6k-3)，k ∈ n}

验证:

当K=0时，f(x)= sin(-3x)= = & gt；f(π/6)=sin(-3π/6)=-1，f(π/3)=sin(-3π/3)=0

当K=1时，f(x)= sin(-27x)= & gt；f(π/6)=sin(-27π/6)=-1，f(π/3)=sin(-27π/3)=0

当K=2时，f(x)= sin(105 x)= = & gt；f(π/6)= sin(105π/6)=-1，f(π/3)=sin(105π/3)=0

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