过去广东高考试题

数学

本文分为选择题和非选择题两部分。***4页，满分150。考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前，考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卡上写上自己的姓名和考生编号。用2B铅笔涂黑答题纸类型(B)。

2.每道题选择答案后，用铅笔将答题卡上对应问题的答案标签涂黑。如果需要改的话，用图像擦一下，再选择其他答案。试卷上答不出来。

考试结束，监考老师会把这张卷子和答题卡一起收回。

第一部分选择题(***50分)

一、选择题:此大题为***10小题，每小题5分，每小题***50分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1，函数的定义域是

A.B. C. D。

2.如果复数满足等式，则

A.B. C. D。

3.在下列函数中，哪个函数在其定义域内既是奇函数又是减函数？

A.B. C. D。

4，如图1所示，是边的中点，那么向量

A.B.

C.D.

5.给出以下四个命题:

(1)如果一条直线平行于一个平面，并且通过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线平行于交线。

(2)如果一条直线与平面内两条相交的直线垂直，则该直线垂直于该平面。

(3)若两条直线平行于一个平面，则这两条直线相互平行。

如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

其中真命题的数量是

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

6.已知一个等差数列* * *有10项，奇数项之和为15，偶数项之和为30，所以容差为

A.5 B.4 C. 3 D. 2

7.函数的反函数的图像与轴相交于一点(如图2所示)，那么轴上方程的根为

A.4 B.3 C. 2 D.1

8.如果已知双曲线，则从双曲线右分支上的点到右焦点的距离与从该点到右准线的距离之比等于

A.公元前2年第4天

9、在约束条件下，当，目标函数的最大值的变化范围是

A.B. C. D。

10，对于任意两个实数的和，规定，

当且仅当；操作“”是:

；运算“”是:，设置，如果，则

A.B. C. D。

第二部分不是选择题(***100分)

填空题:这个大题是***4个小题，每题5分，***20分。

11、 ________.

12，边长为3的立方体的顶点都在同一个球面上，所以球面的表面积是_ _ _ _ _。

13，在膨胀中，的系数是_ _ _ _ _ _。

14.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，一家店铺的橱窗里，几堆“正三棱锥”形状的展品，堆着同样的乒乓球，其中1堆只有1层，刚好一个球；第一桩的底层(第一层)如图4所示固定。从第二层开始，每层的球自然放在下一层，第一堆的第一层放一个乒乓球，表示第一堆的乒乓球总数。答案用表示。

三解题:本大题***6小题，***80分，答案要用文字写，证明过程或计算步骤。

15，(本题14分)已知函数。

(I)的最小正周期；

(II)的最大值和最小值；

(III)如果是，所获得的价值。

16，(本题12分)运动员一次出手获得的环数分布如下:

7 8 9 10

现在两次出手，两次出手中圈数最高的视为他的得分，记为。

(一)求运动员两次击中7环的概率。

㈡分发名单。

(三)寻求的数学期望。

17，(本题14分)如图5所示，、和的直径分别垂直于两个圆所在的平面，而，是、。

(I)找出二面角的大小；

(II)找出直线和的夹角。

18，(本题14分)让函数分别在处获得最小值和最大值。平面上各点的坐标分别为，平面上的动点满足，该点为该点关于直线的对称点。找到。

㈠找到该点的坐标；

(二)求动点的轨迹方程。

19，(本题14分)已知公比的无穷等比级数项之和为9，无穷等比级数项之和为。

(I)找出数列的第一项和公比；

(II)对于给定的，设它是算术级数的前10项之和，容差为；

(III)设它是数列的第一项，求，求一个正整数，使它存在且不等于零。

(注:无穷等比级数项之和是无穷等比级数的前几项之和的极限。)

20.(本题得分为12)是定义在并满足以下条件上的函数集合:①对于any(2)有一个常数，所以对于任何一个，都有。

㈠确定并证明:

(II)假设(如果存在)这是独一无二的；

(三)假设，任意，make，证明:给定一个正整数，不等式对任意正整数成立。

2006年高考广东卷(B)

第一部分选择题(50分)

1，函数的定义域是

A.B. C. D。

1，解:由，所以选b。

2.如果复数满足等式，则

A.B. C. D。

2，由，所以选d。

3.在下列函数中，哪个函数在其定义域内既是奇函数又是减函数？

A.B. C. D。

3.b是奇函数，但在其定义域内不是减函数；c在其定义内既是奇函数又是增函数；d在其定义域内不是奇函数，而是减函数；所以选a。

4、如图1，D是△ABC的AB边上的中点，那么向量

A.B.

C.D.

4.因此，选择a。

5.给出以下四个命题。

(1)若一条直线平行于一个平面，且通过这条直线的一个平面与这个平面相交，则这条直线平行于交线；

(2)若一条直线与平面内两条相交的直线垂直，则该直线垂直于该平面；

(3)若两条直线平行于一个平面，则这两条直线相互平行；

如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

其中真命题的数量是

A.4 B.3 C.2 D.1

5.① ② ④正确，所以选b .

6.已知等差数列* * *有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，所以其容差为

A.5 B.4 C. 3 D.2

6，所以选c。

7.函数的反函数的图像与Y轴相交于一点(如图2)，则方程的根为

A.4 B. 3 C. 2 D.1

7的根是2，所以选C。

8.如果已知双曲线，从双曲线右支上的点P到右焦点的距离与从点P到右准线的距离之比等于

A.公元前2年第4天

根据题意，c。

9.在约束条件下，当，

目标函数的最大值的范围是

A.B. C. D。

9.交叉点是，

(1)可行域为四边形OABC时，此时

(2)当可行域为△OA时，

所以选d。

10.对于任意两对实数(a，b)和(c，d)，规定(a，b) = (c，d)当且仅当a = c，b = d；操作“”为:，操作“”为:，设置，如果。

规则

A.B. C. D。

10，友德，

所以，我选了b。

第二部分非选择题(100分)

第二，填空

11、

11、

12.如果长度为3的立方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为

12、

13，在展开式中，的系数为

13、

所以的系数是

14.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，几个准“正三棱锥”的展品在一家商场的橱窗里堆着同样的乒乓球，其中第一堆只有一层，刚好一个乒乓球；第二、第三、第四……桩的底层(第一层)如图4所示固定。从第一层开始，每一层的球自然放在下一层，在第n堆的第n层放一个乒乓球，代表第n堆的乒乓球总数。答案用n表示。

14、 10,

第三，回答问题

15，(这个小问题满分是14)

已知函数

(I)的最小正周期；

(ii)的最大值和最小值；

(iii)如有的话，的价值。

15解决方案:

(I)的最小正周期为；

(ⅱ)的最大值是总和最小值；

(三)因为，即，即

16，(这个小问题满分是12)

运动员一次出手获得的环数X的分布列表如下:

X 0-6 7 8 9 10

Y 0 0.2 0.3 0.3 0.2

现在两次出手，两次出手中圈数最高的视为他的得分，记为。

(I)找出运动员两次击中第7环的概率；

(二)寻求分配清单；

(三)寻求的数学希望。

16解法:(ⅰ)求运动员两次击中7环的概率；

(ⅱ)的可能值是7，8，9，10。

分发列表是

7 8 9 10

P 0.04 0.21 0.39 0.36

(ⅲ)的数学希望是。

17，(这个小问题满分是14)

如图5所示，AF和DE分别是直径⊙O和⊙O1。AD垂直于两个圆所在的平面，AD = 8，BC为直径⊙O，AB = AC = 6，OE//AD。

(I)找出二面角b-ad-f的大小；

(二)求直线BD和EF所成的角。

17，解:(ⅰ)∵AD垂直于两个圆所在的平面。

∴AD⊥AB，AD⊥AF，所以∠BAD是二面角b-ad-f的平面角，

ABCD是正方形，所以∠ bad = 450。

即二面角b-ad-f为450；

(二)以O为原点，以BC、AF、OE所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图)，则O (0，0，0)，A (0，0)，B (0，0)，D (0，8)，E (0，0，8)。

所以，

设直线BD和EF形成的角为，则

由直线BD和EF形成的角度是

18，(这个小问题满分是14)

让函数分别在处获得最小值和最大值。A点和B点在平面上的坐标分别为，平面上的动点P满足，Q点是P点关于直线的对称点。找出(I)A点和B点的坐标；

(ⅱ)动点q的轨迹方程

18解决方案: (一)制定解决方案

当，当，当，当，

因此，该函数在处获得最小值，在处获得最大值，因此，

所以A点和B点的坐标是。

(二)设置，

，所以，PQ的中点在上面，所以

消除

19，(这个小问题满分是14)

给定公比，无穷等比级数项之和为9，无穷等比级数项之和为。

(I)找出数列的第一项和公比；

(ii)对于给定的，设它是等差数列，第一项为，容差为。求数列前10项之和；

(iii)设它是数列的第一项，求和并找出一个正整数，这样

存在且不等于零。

(注:无穷等比数列项之和是无穷数列前n项之和的极限。)

19解法:(一)根据题意，

(ii)由(I)可知，所以级数的第一项是，公差，

即数列的前10项之和为155。

(Ⅲ) = = = ,

, =

当m=2时，=-，当m >时；2 =0，所以m=2。

20.(这个小问题满分是12)

a是定义在满足下列条件上的函数的集合:①对于任意；(2)有一个常数，所以对于任何一个，都有

(一)假设和证明:

(ii)假设(如果存在)这是独一无二的；

(iii)假设，取并使其证明给定一个正整数k，对任意正整数p建立一个不等式。

解决方法:对于任何、、、所以。

对于任何人来说，

，所以0

订单=，，

因此

归谬法:如果有两个原因，那么

由，得，所以，矛盾，所以结论成立。

，所以

+…