原题(2012天津中考数学题)如图。本问题第三题具体回答步骤有重奖(官方答案已给出)！！！

坐标和图形属性；全等三角形的判断和性质；勾股定理；相似三角形的判断和性质。

专题:几何综合题。

解析:(一)根据题意，∠ OBP = 90，OB=6，在Rt△OBP，∠ BOP = 30，BP=t，OP=2t，然后利用勾股定理，可以得到方程，求解这个方程可以得到答案；

(二)△OB′P和△QC′P分别由△OBP和△ QCP折叠得到，由此可知△OB′P≔△OBP，△QC′P≔△QCP很容易证明，然后△OBP∽△PCQ与相似三角形的对应边成正比。

(iii)首先设p是e中的PE⊥OA，很容易证明△PC′e∽△c′QA。由勾股定理可得C′q的长度，然后相似三角形对应的边与m=1成正比。

六

t2-11

六

T+6，可以得到t的值。解法:解法:(一)根据题意，∠ OBP = 90，OB=6

在Rt△OBP，from ∠ BOP = 30，BP=t，OP = 2t。

∫OP2 = OB2+BP2，

即(2t)2=62+t2，

解:t 1 = 2 ^ 3，T2 =-2 ^ 3(丢弃)。

∴点p的坐标是(23，6)。

(ii)∫OB′p和△QC′p分别由△OBP和△QCP折叠得到。

∴△ob′p≌△obp,△qc′p≌△qcp，

∴∠opb′=∠opb,∠qpc′=∠qpc，

∠∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC = 180，

∴∠OPB+∠QPC=90，

∠∠BOP+∠OPB = 90，

∴∠BOP=∠CPQ.

∠∠OBP =∠C = 90，

∴△OBP∽△PCQ，

∴OB PC =BP CQ，

设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11-t，CQ = 6-m .

∴6 11-t =t 6-m。

∴m=1 6 T2-11 6t+6(0 < t < 11)。

(iii)通过点p作为e中的PE⊥OA，

∴∠pea=∠qac′=90，

∴∠pc′e+∠epc′=90，

∵∠PC′E+∠QC′A = 90，

∴∠epc′=∠qc′a，

∴△pc′e∽△c′qa，

∴pe AC′= PC′c′q，

∫PC′= PC = 11-t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q = CQ = 6-m，

∴ac′= c’Q2-aq2 = 36-12m，

∴6 36-12m = 11-T6-m，

∫m = 1 6 T2-11 6t+6，

解:t 1 = 11-133，t2=11+ 13 3，

点P的坐标为(11-133，6)或(11+133，6)。

点评:本题考查折叠的性质，矩形的性质以及相似三角形的判断和性质。这道题比较难，要注意折叠前后图形的对应关系，以及数形结合思想和方程思想的应用。