小学数学应用题的分类及问题

具有独特结构特征和特定解题规则的复合应用题，通常称为典型应用题。

(1)平均问题:平均是等分的发展。

解决问题的关键是确定总数量和相应的总份数。

算术平均:给定同类的几个不相等的量和相应的份数，求每个份数的平均数。数量关系:数量之和÷数量数=算术平均值。

加权平均值:给定两份或多份的平均值，总平均值是多少？

数量关系的总和(部分平均值×重量)÷(重量总和)=加权平均值。

平均差:将大于或小于标准数的各部分之和除以总股数，得到标准数与各数的平均差。

数量关系:(大数-小数)÷2=最大小数位数与小数位数之差的和÷总份数=最大小数位数与小数位数之差的和÷总份数=小数位数。

举例:一辆汽车以100公里的时速从A地行驶到B地，以60公里的时速从B地行驶到A地。求这辆车的平均速度。

解析:公式也可以用来求汽车的平均速度。本题中，A到B的距离可以设为“1”，那么汽车行驶的总距离为“2”，A到B的速度为100。需要的时间是汽车从B到A的速度是60公里，需要的时间是+=，汽车的平均速度是2 \

(2)归一化问题:已知两个相互关联的量，其中一个量变化，另一个量随之变化，其变化的规律是相同的。这个问题叫做规范化问题。

根据求单个量的步骤数，归一化问题可分为一个归一化问题和两个归一化问题。

根据乘法或除法的问题，规范化问题可以分为正规范化和负规范化。

一次一个问题，一步操作就能解决。又称“单归一”。

两步操作可以解决两次归一化的问题。又称“双归一”。

归一问题:通过等分找到一个“单量”后，通过乘法计算结果的归一问题。

反规格化问题:等分找到“单个量”后，用除法计算结果的规格化问题。

解题关键:从一组已知的对应量中，用等分的方法求出一个副本(单个量)的个数，然后以此为标准，根据题目要求计算出结果。

数量关系:单个数量×拷贝数=总数量(正归一化)

总数量÷单个数量=份数(归一)

一个织布工在七月织了4774米。照此计算，织6930米需要多少天？

分析:首先要搞清楚我们平均每天织多少米，是一个单量。693 0 ÷( 477 4 ÷ 31) =45(天)

(3)求和问题:单位数和计量单位，以及不同单位(或单位数)已知，求总数即可求出单位数(或单位数)。

特点:两个相关的量，一个变化，一个变化，但变化规律相反，用反比算法连接。

数量关系:单位数量×单位数量÷另一单位数量=另一单位数量×单位数量÷另一单位数量=另一单位数量。

比如修一条运河，原计划一天修800米，6天完工。实际上花了4天才修好。每天修理多少米？

解析:因为需要日常维修的长度，所以首先要搞清楚运河的长度。因此，这类应用问题也被称为“归纳问题”。不同的是，“归一化”先找单个量，再找总量。概括的问题是先求总量，再求单个量。80 0 × 6 ÷ 4=1200(米)

(4)和差问题:已知两个大小不同的数的和及其差，求这两个数的数的应用问题称为和差问题。

解决问题的关键是将两个数之和转化为两个大数之和(或两个小数之和)，然后再求另一个数。

解题定律:(和+差)÷2 =大数-差=小数。

(和差)÷2=小数，而-小数=大数

比如某加工厂A班和B班工人94人，因工作需要从B班临时调入A班工人46人。此时B班比A班少12个工人，A班和B班分别有多少工人？

分析:从B类到A类，总人数没有变化。现在B班人数换算成两个B班，即94-12，说明当前B班是(94-12) ÷ 2 = 41(人)，B班应该是4650才转46人。

(5)和倍问题:已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，称为和倍问题。

解决问题的关键:求标准数(即1的倍数)。一般来说，谁说是问题中“谁”的几倍，就确定为标准数。求倍数之和后，求标准数。根据另一个数(或几个数)与标准数的倍数关系，求另一个数(或几个数)的数。

解题定律:和/倍数和=标准数×倍数=另一个数。

例:汽车运输场有115辆货车，其中7辆货车比小货车多5倍。运输场内有多少辆卡车和汽车？

分析:有7辆货车是小货车的5倍以上，这7辆货车也在总数115之内。为了使总数对应(5+1)次，车辆总数应为(115-7)。

公式为(115-7)÷(5+1)= 18(辆)，18 × 5+7=97(辆)。

(6)差倍数问题:知道两个数的差和两个数的倍数关系，就可以找到两个数是多少的应用问题。

解题定律:两个数之差÷(倍数-1) =标准数×倍数=另一个数。

例子A和B有两根绳子。绳子A的长度是63米，绳子B的长度是29米。这两条绳子被剪成同样的长度。结果绳子A的剩余长度是绳子B的三倍，绳子A和绳子B的剩余长度分别是多少米？每人多少米？

解析:将两根绳子的同一段剪断，长度差不变。绳子A的剩余长度是绳子B的3倍，但比绳子B多(3-1)倍，绳子B的长度就是标准数。等式(63-29)÷(3-1)= 17(m)…绳子B的剩余长度，17 × 3=51 (m) …绳子A的剩余长度，29-18。

(7)出行问题:关于走路、开车等问题，一般都是计算距离、时间、速度，称为出行问题。解决这类问题，首先要了解速度、时间、距离、方向、速度和、速度差的概念，了解它们之间的关系，然后根据这类问题的规律进行解答。

解题的关键和规律:

同时反方向走:距离=速度x时间。

同时向相反方向行走:相遇时间=速度和x时间。

同一时间走同一方向(前面慢，后面快):追赶时间=距离速度差。

同一时间走同一方向(慢的在后面，快的在前面):距离=速差×时间。

例A在B后面28公里，两人同时朝同一个方向走。甲每小时行驶16公里，乙每小时行驶9公里。A赶上B需要几个小时？

解析:A比B多行驶(16-9)公里每小时，即A能赶上B (16-9)公里每小时，这就是速度差。

已知A落后B 28公里(追击距离)，28公里包含几公里(16-9)，这是追击所需的时间。等式2 8 ÷ (16-9) =4(小时)

(8)流水问题:一般来说就是研究船舶在“流水”中航行的问题。它是一种特殊类型的旅行问题，也是一个和差问题。其特点主要是考虑水流速度在逆行和顺行中的不同作用。

船速:船在静水中航行的速度。

水流速度:水流的速度。

顺流速度:船向下游航行的速度。

海流速度:船逆流航行的速度。

前进速度=船速+水速

倒车速度=船速-水速

解决问题的关键:因为顺流速度是船速和水速之和，逆流速度是船速和水速之差，所以把流水问题解决为和差问题。解题时，要以电流为线索。

解题定律:船速=(顺流速度+逆流速度)÷2

流水速度=(顺流速度和逆流速度)÷2

距离=下游速度×下游航行所需时间

距离=逆流速度×逆流航行所需时间

一艘船以每小时28公里的速度从A地航行到B地。到达B地后，它逆流航行，回到A地..逆流比顺流需要2个小时，已知的水流速度是每小时4公里。甲乙之间有多少公里？

解析:这个问题首先要知道顺水需要的速度和时间，或者逆水需要的速度和时间。计算逆着水流的速度并不难，因为我们知道顺水流的速度和水流的速度，却不知道顺水流的时间和逆着水流的时间。我们只知道比逆流少花2小时。抓住这一点，我们就可以计算出沿着海流从A到B的时间，这样就可以计算出A和B之间的距离，公式是284×2 = 20(km)2 0×2 = 40(km)40÷(4×2)= 5(小时)28 × 5=140 (km)。

(9)归约问题:我们称之为在已知四则运算结果后，求一个未知数的应用问题的归约问题。

解决问题的关键是找出每一步变化与未知量的关系。

解题规律:从最终结果出发，利用与原问题相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序，列出数量关系，然后通过逆运算，计算推导出原数。

回答还原问题时注意操作顺序。如果需要先加减，后面计算乘除的时候别忘了写括号。

比如某小学三年级四个班，168人。如果四个班从三个转到三个，从三个转到两个，从两个转到一个，从两个转到四个，那么四个班的人数是相等的。四个班有多少学生？

解析:四个班级人数相等时，应为168 ÷ 4。以四班为例，它调三个人到三班，从一班调两个人，那么原来四个班的人数减三加二等于平均数。四班原来人数是168 ÷ 4-2+3=43(人)。

一班原人数为168 ÷ 4-6+2=38(人)；二班原人数为168 ÷ 4-6+6=42(人)，三班原人数为168 ÷ 4-3+6=45(人)。

(10)植树问题:这类应用题以“植树”为内容。任何一个研究总距、株距、段数、株数四个数量关系的应用问题，都叫植树问题。

解决问题的关键:解决种树问题，首先要判断地形，区分图形是否闭合，从而确定是沿线种树还是沿周界种树，然后根据基本公式进行计算。

解题定律:沿线种树。

树=段数+1树=总距离÷株间距离+1

株距=总距离÷(树-1)总距离=株距×(树-1)

沿着周边植树

树=总距离÷植物距离

植物间距=总距离。

总距离=植物间距×树木

公路沿线埋有301根电杆，每相邻两根电杆之间的距离为50米。后来全部修改，只埋了201。求修改后相邻两个之间的距离。

解析:本题是沿线埋电线杆，电线杆数减一。公式为50×(301-1)÷(201-1)= 75(米)。

(11)盈亏问题:是在平分的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的商品平均分配给一定数量的人。在两次分配中，一次是剩余，一次是不足(或者两次都是剩余)，或者两次都是不足)，寻找合适的商品量和参与分配的人数的问题称为盈亏问题。

解决问题的关键:盈亏问题求解的关键点是求分销商在两次分销中没有得到的商品数量的差异，然后求每次分销中商品的差异(也称总差异)，最后的差异除以前一个差异得到分销商的数量，进而得到商品的数量。

解题定律:总差÷人均差=人数。

总差的求解可分为以下四种情况:

第一次多余，第二次不足，总差=多余+不足。

第一次刚好，第二次多余或不足，总差=多余或不足。

第一冗余，第二冗余，总差=大冗余-小冗余。

第一次短缺，第二次短缺，总差额=大短缺-小短缺。

例如，参加美术组的学生被给予相同数量的彩笔。如果群里有10人，那就多了25支彩笔。如果群里有12人，就多了5支彩笔。你想要每人多少香烟？* * *彩色铅笔有几支？

分析:每个学生都被分配了相同颜色的笔。本次活动群12人，比10人多2人，彩笔数量为(25-5) =20，2人多20，1人获得10。公式为(25-5)÷(12-10)= 10(分支)10 × 12+5=125(分支)。

(12)年龄问题:以两个数之差为某一值作为问题中的条件，这个应用问题称为“年龄问题”。

解题关键:年龄问题类似于和差、和倍数、差倍数的问题。主要特征是年龄随时间的变化而增加，但两个不同年龄的差别不会改变。所以年龄问题是一个“恒差”的问题。解题时要利用好常差的特点。

父亲48岁，儿子21岁。几年前，我父亲的年龄是我儿子的四倍。

解析:父子年龄差48-21=27(岁)。由于几年前父亲的年龄是儿子的4倍，所以可以知道父亲年龄的倍数差是(4-1)倍。这样就可以算出几年前父子的年龄，这样就可以发现几年前父亲的年龄是儿子的4倍。公式为:21(48-21)÷(4-1)= 12(年)。

(13)鸡兔问题:“鸡兔”的头腿总数已知。有多少只鸡和兔子？常被称为“鸡兔问题”，又称鸡兔同笼问题。

解决问题的关键:一般用假设法解决鸡兔问题，假设所有动物都是一种(比如都是鸡或者都是兔)，然后根据腿数的不同，就可以计算出某一种的头数。

解题规律:(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡和兔子腿数之差=兔子数。

兔子数量=(总腿数-2×总头数)÷2

如果假设所有的兔子，我们可以有下面的公式:

鸡的数量=(4×总头数-总腿数)÷2

兔子数量=总数-鸡的数量

鸡兔关50头170腿。有多少只鸡和兔子？

兔子的数量是(170-2 × 50 )÷ 2 =35(只)

鸡的数量是50-35=15(只)