美联社经济学的真正问题

直线L:y = k(x-4)；抛物线:y ^ 2 = 4x；(K≠0)

联立两个公式，整理可以得到:

k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0；

根据维耶塔定理:x 1+x2 = 8+k ^ 2/4；x 1x 2 = 16；

因此:y 1+y2 = k(x 1-4)+k(x2-4)= k(x 1+x2)-8k = 4/k；(K≠0)

因此:AP的中点o(x 1/2+2；Y1/2)为中心；

radius r = | AP |/2 =]1/2√[(x 1-4)2+y 1 2]；

垂直直线X = m；

l:

(l/2)^2+(m-x1)^2=r^2；根据题目可知，弦长可以保持不变，为了计算方便，可以采用特殊值法。

即假设K = 1；

那么:l 2/4 = r 2-(m-x1) 2是常数值；

l^2/4=12-4√5-20-4√5(m-6)-(m-6)^2；

进一步排列:右=-m2-(4√5-12)m+28+20√5；

构造函数:f(x)=-x ^ 2-(4√5-12)x+28+20√5；求导，使导数为0；有:

-2X-4√5+12 = 0；得到X=6-2√5=X1的值；

函数f(x)=lnx+m/x(m∈R)已知。

(1)当m=e时，求f(x)的最小值；

(2)讨论函数g(x)=f'(x)-x/3的零点个数；

(3)如果有b & gta & gt0，[f(b)-f(a)]/(b-a)& lt；1成立，求m的范围。

(1)解析:当m=e，f(x)=lnx+e/x时，

设f′(x)=(x-e)/x2 = 0 = = > x = e；

当x∈(0，e)，f′(x)< 0，f(x)是(0，e)上的减函数时的∴；

当x∈(e，+∞)，f′(x)> 0，且f(x)是(e，+∞)上的增函数时；

当x = e时，f(x)取最小值f(e)= lne+e/e = 2；