几何压轴问答
(1)和类似吗？以图1为例说明原因；
②李若米。
①求动点的移动速度；
②设面积为(平方厘米)，求的函数关系；
(3)探究三者之间的数量关系，以图1为例说明原因。
答案是:(1)原因如下:如图1所示，
。
(2)厘米。
竖着分，厘米。
=4cm。
①设定点的移动速度为厘米/秒.
如图1，当，由(1)。
也就是
如图2所示，很容易知道什么时候合适。
综上，点运动速度为1 cm/s。
②
如图1所示，当、
。
如图2所示，当，，，
。
总而言之，
(?) ?
原因如下:
如图？延伸到，制造，连接，？
，互相平分，四边形就是平行四边形，。
, , .
垂直分割，。
测试中心相似三角形的判断。
分析(1)通过以下方式获得
因此
(2) (1)由于点从点出发，沿射线以每秒厘米的速度运动，所以点从点沿射线到达点的时间为4秒，应分两种情况分别讨论。(2)分为两种情况和。
(3)探究三者之间的数量关系，就要把它们放在一个三角形里，假装辅助线延伸到，使，连，得，这样在，，
5、(2011?江苏连云港)如图所示，在Rt△ABC，∠ C = 90，AC=8，BC=6，P点在AB上，AP=2，E点和F点同时从P点出发，分别以每秒1个单位长度的速度沿PA和PB向A点和B点匀速运动。E点到达A点后，立即匀速运动。做一个以EF为边的正方形EFGH，使其与△ABC的线段AB在同一侧。设E和F移动的时间为t/ s (t > 0)，平方EFGH和△ABC的重叠面积为s .
(1)当t=1时，正方形EFGH的边长为1。当t=3时，正方形EFGH的边长是4。
(2)当0 < t ≤ 2时，求S与T的函数关系；
(3)直接回答:在整个运动过程中，当T是什么值时，S最大？最大面积是多少？
检验中心:相似三角形的判定和性质；二次函数的最大值；勾股定理；正方形的性质。
专题:计算问题；几何动点问题；分类讨论。
分析:(1)当t=1时，可得EP=1，PF=1，EF=2为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF = 4；
(2)正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状依次为正方形、五边形和梯形；可以分三段回答:①当0 < t ≤时；②当< t ≤时；③当< t ≤ 2时；依次求s和t的函数关系；
(3)t = 5时，面积最大；
解:解:(1)当t=1，PE=1，PF=1，
正方形EFGH的边长是2；
当t=3，PE=1，PF=3，
正方形EFGH的边长是4；
(2): ①当0 < t ≤时，
s与t的函数关系为y = 2t×2t = 4 T2；
②当< t ≤时，
s和t之间的函数关系为:
y=4t2﹣ [2t﹣ (2﹣t)]× [2t﹣ (2﹣t)]，
=﹣t2+11t﹣3；
③当< t ≤ 2时；
s和t之间的函数关系为:
y= (t+2)× (t+2)﹣ (2﹣t)(2﹣t)、
= 3t
(3)当t=5时，最大面积为:
s=16﹣××=；
点评:本题考查动点函数的问题，其中应用了相似性、平方、勾股定理等性质，锻炼了学生运用综合知识解决问题的能力。
6.(2011?江苏淮安)一个研究小组对图形区域进行了专门研究，他们发现了以下结论:
(1)两个等边三角形的面积之比等于该边对应高度之比；
(2)对应一个角的两个三角形的面积之比等于夹着这个角的两条边的乘积之比；
…
现在请继续探讨以下问题，以上结论可直接应用于探索过程中。(S代表面积)
问题1:如图1，有一个三角形纸板，上面有ABC，P1，P2，AB，R1，R2，AC。
经查得知= 13 s △ ABC，请证明。
问题2:如果有另一个三角形纸板，可以和问题1中的纸板组合成一个四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分DC。请探讨与S四边形ABCD的定量关系。
问题3:如图3，P1，P2，P3，P4平分AB，Q1，Q2，Q3，Q4平分DC。如果
s四边形ABCD = 1，求。
问题4:如图4，象限AB，Q1，Q2，Q3，DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3。
将四边形ABCD分成四部分，面积分别为S1，S2，S3，S4。请直接写出包含S1、S2、S3和S4的方程。
答案:问题1: ∵ P1，P2三分AB，R1，R2三分AC，
∴p 1r 1∨p2r 2∨BC。∴△AP 1r 1∽△ap2r 2∽△ABC，面积比为1: 4: 9。
∴ =4-19秒△ABC=13秒△ABC
问题2:连接Q1R1，Q2R2，如图。从问题1的结论可以看出
∴ =13 S△ABC，=13 S△ACD
∴+= 13s四边形ABCD
by∶p 1，P2平分AB，R1，R2平分AC，Q1，Q2平分DC，
我们可以得到p 1r 1:p2r 2 = q2r 2:q 1r 1 = 1:2，以及p 1r 1∑p2r 2，q2r 2∑q 65438。
∴∠p1r1a=∠p2r2a,∠q1r1a=∠q2r2a.∴∠p1r1q1=∠p2r2 Q2。
从结论(2)可以看出=。
∴ =+= 13 s四边形ABCD..
问题3:设= A，= B，= C，
从问题2的结论可以知道，A = 13，B = 13。
A+B = 13 (S四边形ABCD+C) = 13 (1+C)。
∫C = 13(A+B+C)，即C = 13[13(1+C)+C]。
C = 15，即= 15。
问题4: S1+S4 = S2+S3。
考点平行度的判定，相似三角形的判定和性质，等价替换。
分析问题1:从平行性和相似三角形的判断，以及相似三角形面积比是对应边之比的平方的性质。
问题2:从问题1的结果和给出的结论(2)可以得出，有一个角对应于两个相等三角形的面积之比等于夹着这个角的两条边的乘积之比。
问题3:问题2的结果可以通过等价替换得到。
问题4:问题2显示S1+S4 = S2+S3 =。
7.(2011?江苏南通)如图所示，已知直线L过点A (1，0)，双曲线Y = m x。
(x > 0)穿过B点(2，1)。交点P(p，P-1) (P > 1)是X轴的平面。
直线分别在m点和n点与双曲线y = m x (x > 0)和y =-m x (x < 0)相交。
(1)求m的值和直线L的解析式；
(2)若P点在直线Y = 2上，则验证:△PMB∽△PNA；
(3)有没有实数p使得s △ AMN = 4s △ amp？如果存在，请求满足条件的p的所有值；如果
不存在，请说明原因。
解:(1)从y = m x上的B点(2，1)有2 =，即m = 2。
设直线L的解析式为，从A点(1，0)和B点(2，1)，我们得到
解决它，得到它。
∴直线l的解析式是。
(2)点P(p，p-1)在直线y = 2上，∴P在直线l上，是直线y = 2与l的交点，如图(1)。
∴根据条件，每个点的坐标是n (-1，2)，m (1，2)和p (3，2)。
∴np=3-(-1)=4,mp=3-1=2,ap=，
血压=
△PMB和△PNA中的∴，∠ MPB = ∠ NPA，。
∴△PMB∽△PNA。
(3)S△AMN= .讨论了以下几点:
？当1 < P < 3时，将MP跨X轴延伸到Q，如图(2)所示。设直线MP为
解决
那么直线MP就是
当y = 0时，x =，即点Q的坐标为(，0)。
然后，
如果有2 = 4，求解，p = 3(不同意，放弃)，p =。
？当p = 3时，见图(1) s △ amp = = s △ AMN。这是题外话。
？当p & gt在3点钟位置，将PM和X轴的交点延伸到Q，如图(3)所示。
此时，S△AMP大于的情况？p = 3时的三角形面积S△AMN。所以没有实数p，所以s △ AMN = 4s △ amp。
综上所述，当p =，s △ AMN = 4s △ amp。
考点反比例函数，线性函数，待定系数法，二元线性方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。
解析(1)将B点坐标(2，1)代入y = m x得到m的值，用待定系数法解二元线性方程组得到直线l的解析表达式。
(2)点P(p，p-1)在直线Y = 2上，实际上表示该点是直线Y = 2与L的交点，所以需要证明△PMB∽△PNA只与对应的线段成正比。
(3)首先要考虑P点的位置。事实上，当p = 3时，很容易找出S △ amp = S △ AMN，当p & gt3，注意，当P = 3时，S△AMP大于三角形面积，因此大于S△AMN。所以只要主要研究1 < P < 3时的情况。做好必要的辅助线后，先求直线MP的方程，然后求各点的坐标(用P表示)，再求面积的表达式，代入S △ AMN = 4S △ AMP后求P的值。
8.(2011?江苏苏州)已知二次函数的像分别与X轴相交于A点和B点，与Y轴相交于c点，D点是抛物线的顶点。
(1)如图①，连接AC，沿AC直线折叠△OAC。若点O的对应点O '恰好落在抛物线的对称轴上，求数A的值；
(2)如图②所示，在正方形EFGH中，点E和F的坐标分别为(4，4)和(4，3)，边HG位于边EF的右侧。经过探索，小林发现了一个正确的命题:“如果点P是边EH或边HG上的任意一点，那么PA、PB、PC、PD四条线段不能与任意平行四边形的四条边相连。请积极探索，写出探索过程；
(3)如图②所示，当P点在抛物线对称轴上时，设P点的纵坐标t为大于3的常数。有没有一个正数A使四条线段PA、PB、PC、PD对应一个平行四边形的四条边(即这四条线段可以组成一个平行四边形)？请说明原因。