偏振恒等式中的线长定理

定理内容:三角形中线的对边的平方和等于底线的平方的一半加上中线的平方的两倍。

即对于任意三角形△ABC，设其为I线BC的中点，AI为中心线，有如下关系:

AB2+AC2=2BI2+2AI2

还是公元前AB2+AC2=(1/2)？+2AI？。

定理证明

如图，AD是△ABC的中线，AH是高线。

Rt△ABH中，有AB？=啊？+BH？

同样，还有AD？=啊？+高清？，AC？=啊？+CH？

并且BD=CD。

所以，AB？+AC？

=2AH？+BH？+CH？

=2(AD？-高清？)+(BD-DH)？+(CD+DH)？

=2AD？-2HD？+BD？+DH？-2BD×DH+CD？+DH？+2CD×DH

=2AD？+2BD？

定理公式:

对于任意三角形△ABC，设I为BC线的中点，AI为中心线，则有如下关系:

AB？+AC？=2(BI？+AI？)

还是AB？+AC？=1/2(公元前)？+2AI？

证明:勾股定理。

AB+AC=(AH+BH)+(AH+HC)

=2(AI-HI)+(BI-HI)+(CI+HI)

= 2AI-2HI+BI+HI-2 bihi+CI+HI+2c lhi

=2AI+BI+CI

=2(BI+AI)