2013淮安市中考数学大结局(求过程)

从P到C需要3秒，从A需要(3+4)/2 = 7秒，从b需要(3+4+5)/1 = 12秒。

q到达A需要4/2 = 2秒，(4+5)/2 = 9/2秒到达B，此时P在CA上，于是B折返。

从P到A，Q往回跑7-9/2 = 5/2秒，往回跑2*5/2 = 5 = BA。此时Q也恰好在A点，即t = 7。

(2)

为方便起见，取坐标系，以C为原点，CA为+x方向，CB为+y方向。

(a) P在BC上，Q在CA上，那么CP = CQ。

CP = BC - PB = 3 - t

CQ = 2t

CP = CQ，3 - t = 2t，t = 1

(b) P在BC上，Q在AB上(还没到B)。

t秒(0

BP = t，CP = 3 - t，P(0，3 - t)

AQ = C-A-Q - CA = 2t - 4

q的横坐标= a-aqcos的横坐标∠ BAC = 4-(2t-4) * 4/5 = (36-8t)/5。

q的纵坐标= AQsin∠BAC = (2t-4)*3/5。

Q((36 - 8t)/5，(2t - 4)*3/5)

㈠CP = CQ

(3 - t)？= [(36 - 8t)/5]？+ [(2t - 4)*3/5]？

无解(自证)

PC = PQ

(3 - t)？= [(36 - 8t)/5]？+ [(2t - 4)*3/5 - 3 + t)？

无解(自证)

(iii) QC = QP，Q在CP的垂线上。

(2t - 4)*3/5 = (0 + 3 - t)/2

t = 39/17

(3)

①

C-A-B = 9，t & gt9/2

q此时在CA上。

CP = B-C-P - CB = t - 3

P(t - 3，0)

BQ = C-A-B-Q - C-A-B = 2t - 9

横坐标q = BQsin∠ABC =(2t-9)*4/5。

q的纵坐标= b-bqcos∠ABC的纵坐标= 3-(2t-9) * 3/5 = (42-6t)/5。

s的纵坐标= (1/2) CP * Q。

= (1/2)(t - 3)(42 - 6t)/5

= 3(t - 3)(7 - t)/5

②

S = 3(t-3)(7-t)/5是一条抛物线，与横轴相交于(3，0)和(7，0)，开口向下。

对称轴为t = (3+7)/2 = 5，此时S最大。

P(2，0)，Q(4/5，12/5)

此时，p是CA的中点。

沿直线PD折叠△ABC，使A点落在直线PC上，P可能在C和P之间的任何地方，这似乎是个问题。