数学问题立体几何

如下图所示，已知PA⊥底ABCD，AD//BC，AD⊥BC，BC = 2ad = CD = 1；m是PB的中点；验证:(1)AM//PCD；；(2)表面ACM⊥表面pab；(3)若PC与平面ACM的夹角为30D，求PA=？证明了(1)使MN//BC在平面PBC上的N中交叉PC，连接nd得到平行四边形ADNM，所以AM//DN；DN在平面PCD，所以AM//平面PCD。⊥⊥⊥⊥⊥⊥

(2)这个问题要么是错误，要么是笔误，因为AC ⊥平面的PAB中只有一条直线AC⊥PA，找不到其他直线，所以这个命题不成立。如果是脸垫，或者是脸ABCD⊥一脸帕布都可以证明。请检查。

(3)做DE//AB，将BC交叉到e，得到一个矩形的ABED，ad = be = 1/2；CD=2EC，∠CDE = 30D；DE = AB =√3/2；设PA的高度为Z，以A为原点，AB为X轴，AD为Y轴，AP为Z轴，建立直角坐标系。向量AM={√3/4，0，z/2 }；AC ={√3/2，1，0 }；PC={√3/2，1，-z }；nacm=AMxAC={√3/4，0，z/2}x{√3/2，1，0}={-z/2，√3z/4，√3/4}、？

nacm PC/(| nacm | | PC |)=[(-z/2)*(√3/4)+(√3z/4)*1+√3/4)*(-z)]/{√[-z/2)^2+(√3z/4)^2+(√3/4)^2][√[(√3/2)^2+1+(-z)^2]}=(√3z/8)/[√(4z^2+3z^2+3)/4[√(3+4+4z^2)/2]=√3z/√[(7z^2+3)(4z^2+7)=1/2

2√3z=-√[(7z^2+3)(4z^2+7)]；？28z 4+49z 2+21 = 0，即4z 4+7z 2+3 = 0，解为Z 2 =-3/4，-1；没有真正的根。这个问题也可能算错了。请检查，但方法应该没有问题。

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