今天的imagine杯数学竞赛高二试题。
1.选择题(5 '× 10 = 50 ')下面每个问题的四个选项中只有一个是正确的。请在下表中填写表示正确答案的字母。杨明教育
1.30以内的奇素数的平均值。
最接近的数字是
12 b . 13 c . 14d . 15
2.如图所示堆叠10个相同的小立方体，其外观包含
几个小方块，如图，去掉一个标有字母A的小立方体，
此时，外观中的小方块数量与移动前相比。
A.不增不减b .减少1。
C.减少2 n。减少3
3.一部电视剧***8集，要3天播出，每天至少播一集，然后安排。
广播方法有_ _ _ _ _ _ _种。
21
4.甲、乙、丙三方支付相同金额的钱购买同一台笔记本。最终，甲乙双方比丙方多得了3台笔记本，双方都给了丙方2.4元，所以每台笔记本的价格是_ _ _ _ _ _ _ _。
A.0.8 B.1.2 C.2.4 D.4.8
5.用0，1，2，9组成一个四位数，一个三位数，一个两位数，一个一位数。每个数字只能用一次，这样这四个数之和等于2007，三位数的最小值为:C，1736+204+58+9。
201
6.有2007盏灯亮着，每盏灯都由一个拉线开关控制。当你拉动拉线开关时，灯会由亮变亮，然后由亮变亮。现在把灯按顺序编号为1，2，…，2007，然后把编号为2的倍数的灯全部拉出来，再把编号为3的倍数的灯全部拉出来，最后把编号为5的倍数的灯拉出来。
1004 b 1002 c 1000d 998
7.已知一个三位数的百位、十位、位数分别为A、B、C，a×b×c=a+b+c，则满足上述条件的三位数之和为
A.1032 B，1132 c . 1232d . 1332
8.一次数学考试***5题，全班52人参加。* * *答对181题。据了解，每个人至少答对了1道题。1题答对的有7人，答对2题的人和答对3题的人一样多，答对5题的有6人。所以答对4道题的人数是？
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9.一个三角形把平面分成两部分，两个三角形最多把平面分成八部分，…，所以五个三角形最多能把平面分成多少部分
512 D.1024
10.单线铁路上有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离如图所示。两列火车同时从A、E两个车站发车，A站每小时60公里，E站每小时50公里，由于单线铁路上只有车站铺有停车轨，所以需要在车站停车，以便对面的火车通过。
填空(5英尺×12 2 60英尺)
11.观察5 * 2 = 5十552 60，7 * 4 = 7+77+777+7777 = 8638，推断9* 5的值为_ 11165438。
12.如图，一些宽2m的车停在一个长30m的无标志的公园里。
在汽车车厢的路边，最好的情况下可以停放____辆汽车，最坏的情况下可以停放_ _ _ _辆汽车。
13.如图，一个圆被四条半径分成四个扇形，每个扇形的周长为7.14cm，那么圆的面积为_ _ _ _ 12.56 _ _ _ cm2(圆周率为3.14)。
14.根据下面的模式，第n个正方形需要填充的人数为(n+1)(n+2)(n+3)-3n-7 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，其中n为非零自然数。
15.篮子里的苹果不超过500个。如果你一次拿出两个，一次拿出三个，一次拿出四个，一次拿出五个，一次拿出六个，篮子里就会剩下一个苹果。如果你一次拿出七个，就没有苹果了，篮子里还有苹果* * _ _ _ _ 301 _ _。
16.一个国家的居民不是骑士就是无赖。骑士不说谎，无赖总是说谎。遇到居民A，B，C，A，我们说:“如果C是骑士，那么B就是流氓。”c说:“A和我不一样，一个是骑士，一个是流氓。”那么这三个人当中，_ _ _ B _ _
17.a和B用余数除同一个数。a除以8，B除以9。现在已知A得到的商和B得到的余数之和是13，那么A得到的余数是_ _ _ _ _ _ _ _？
杨明
18.如图，以△ABC的两条边为边长，作出BDEC和ACFG两个正方形。已知S△ABC:S四边形BDEC = 2: 7，正方形BDEC和正方形ACFG的边长比为3: 5。那么△CEF与整个图形面积最简单的整数比就是_ _ _ _ 9: 137。
19.一个口袋里有三个相同的球，上面写着数字2、3和4。如果你第一次从包里拿出一个球，在球上写下数字A，然后放回包里。第二次从袋子里拿出另一个球，在球上写下数字B。然后计算他们的乘积。
那么所有不同拿球情况下得到的乘积之和是_ _ _ 53 _ _ _
20.如图，A和B是一个圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时逆时针出发。第一周在C点相遇，第二次在D点相遇，已知C点距离A点80米，D点距离b点60米，那么这个圆的周长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
21.九个连续的自然数，都大于80，所以最多有_ _ 4 _ _个质数。
22.排列奇数1，3，5，...从1开始连续对它们进行分组，这样第n组就有n个数，即
(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…
那么2007在第45 _ _ _ _组，也就是这个组的第27 _ _ _号。
三、回答问题(***40分)
23.(20分)如图，A与B之间的距离为1，500米，实线表示A上午8: 00从A出发到B，到达B后稍作休息，然后从B出发返回A；虚线还显示了B早上8: 00从B到A，到达A，马上返回B的行走情况。
(1)观察此图并解决以下问题:
甲在乙休息了多久？算算，休息前后的行走速度是多少？15点，75，75
②B从B到A，从A到B的步行速度是多少？50、50
(2)甲乙双方在途中相遇两次。让我们结合这些数字来计算一下。第一次和第二次见面的时间是什么？8:12,8:45
24.(20分)
如上图，2008个方块排成一行，最左边的方块放一个棋子。A和B两个人交替移动这个棋子。在A先移动后，每个人可以一次将棋子向右移动几格，但移动的格数不能是合数。将棋子移动到最右边方格的人获胜。
(1)根据每人移动的方格数，有哪四种移动方式？
* * *下面四个移动:1，两个人移动的方块数是一个既不是质数也不是合数的数:1。
2.单位数为2: 2的素数
3.单位数为5: 5的素数
4.单位数为1，3，7，9的素数。
也有老师认为分为奇、偶、偶、奇。也就是说，两个人的平价是分的。但我认为这种划分与下面的问题“B的四条路可走”是不一致的。
请大家各抒己见。怎么分呢？
(2)如果A第1次走3格，A分别要采取什么对策才能保证他(A)会赢？而且简单解释一下，为什么要采取这样的对策，一定要赢？
A第一次移动3格后，还剩2004。现在轮到B动了。B动了之后，又轮到A了。也就是说，A总是走在最后。所以A要想赢，就必须在每一秒倒计时后至少留下四个，让B打不完。这样，A就赢了。
当B取1时，A取3，或者其他素数加起来1是4的倍数。这将留下4个方块的倍数。最终，A会赢。
B拿两个，A也拿两个。确保A保持在4的倍数。
当B取五等质数时也是如此。只要A每次都在B处取，那么取它和B加起来就是4的倍数。这样，最后总是赢。