考研数学中的随机变量

根据问题的意思，f (x，y) = 2 (0

设Z=X+Y，则p (z) = p (z ≤ z) = p (x+y ≤ z) = ∫ ∫ 2ddxdy，(积分面积为直线Y=-X+Z与三角形面积的交点)。

=∫2d xdy(s = z-1)+∫( 1，z-1)dx∫(z-x，0)2dy-∫2d xdy(s = 1/2)

= 4z-z 2-3上式中，(1，z-1)表示积分上限和下限。

所以:分布函数f (z) = 4z-z 2-3 (1

所以:概率密度:f (z) = 4-2z (1

E(Z)=∫z(4-2z)dz=4/3，e(z^2)=∫z^2(4-2z)dz=11/6

d(z)=e(x^2)-e(x)^2=1/18

不知道答案对不对，仅供参考。

这个问题对于普通* * *区域的积分来说有点复杂，其他的基本都是根据定义求期望和方差的过程。