2007年两道数学真题
得分
安徽省2007年初中毕业。
数学试卷
考生注意:本卷共八大题，其中23小题，满分150，考试时间120分钟。
一、选择题(此题为***10小题，每小题4分，满分40分)
每道小题给出四个结论，代号A、B、C、D，只有一个是正确的。把正确结论的代号写在问题后面的括号里。每个小问题:选对了，得4分；不选、选错或多选一个代码(无论是否写在括号内)，得0分。
1.相反的数字是.............
A.B. C. D。
2.简化(-a2) 3的结果是...........
A.-a5 B. a5 C.-a6 D. a6
3.今年五一黄金周期间，我省社会消费零售总额约94亿元。如果用科学记数法表示，94亿可以写成……………………………………………………………………。
a . 0.94×109 b . 9.4×109 c . 9.4×107d . 9.4×108
4.以下调查将采用的调查方法有..............
A.环保部门对淮河某段水污染的调查。
B.电视台对正在播出的电视节目收视率的调查
C.质检部对各厂家生产的电池使用寿命的调查。
D.企业为员工制作工作服前进行的尺码调查。
5.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是。
6.简化的结果是........................
A.-x-1 B.-x+1 C. D
7.如图所示，给定AB‖CD，AD，BC相交于P点，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长度等于
A.B. C. D。
8.挂钟的分针长10cm。45分钟后，其针尖的弧长为.............
A.B. C. D。
9.一张正方形的纸，切掉两个相同的小矩形得到一个“E”的图案，如图。设小矩形的长和宽分别为x和y，切掉部分的面积为20。若2≤x≤10，则y和x的函数图像为…
10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC‖QR，则∠ AOQ =.......................
公元前60年至公元前65年
二、填空(此题为*** 4小题，每小题5分，满分20分)
11.5的整数部分是_ _ _ _ _ _ _ _ _
12.如图所示，∠ 1 = 100，∠ 2 = 140，则∠ 3 = _ _ _ _ _
13.两队进行定点射击比赛，每组6人，每人投掷10次。两组的进球统计如下:
6名小组成员的平均进球数。
A组8 5 3 1 1 0 3
B组5 4 3 3 2 1 3
14.右图是一个由四个相同的立方体组成的三维图形的正视图和左视图，所以原来的三维图形可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(在横线上填写下图中正确三维图形的序号)。
三。(本题有*** 2小题，每小题8分，满分16分)
15.求解不等式3x+2 > 2 (x-1)，将解集表示在数轴上。
解决
16.△ ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如下:
(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1和B1的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
⑵绕S点顺时针旋转△ABC 90°画出旋转后的图形。
解决
2 5 8 3 9 6 4 1 7
四、(本题*** 2小题，每小题8分，满分16分)
17.在“妙手推”的游戏中，主持人展示了一个9位数的数字。
让参与者猜测商品的价格。猜测的价格是一个4位数，也就是从左到右连接的9位数中的一个。如果被试不知道商品的价格，把这四个数字中的任意一个猜在一起，问他猜出商品价格的概率。
解决
18.据悉，我省农作物秸秆资源巨大，但合理利用量十分有限。2006年利用率只有30%，大部分秸秆直接焚烧。假设每年我省农作物秸秆生产总量不变，合理利用增长率不变，2008年利用率要提高到60%，求年增长率。(取≈1.41)
解决
五、(本题***2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，一栋楼的楼顶有一张广告牌CD。甲乙双方在相距8米处测得的D点和C点仰角分别为45°和60°，A、B、E点在一条直线上。如果BE=15米，求这个广告牌的高度。(拿≈ 65438)
解决
20.如图所示，DE是△ABC的BC和AB边上的点，△ABD的周长等于△ACD的周长，△CAE的周长等于△CBE的周长。设BC=a，AC=b，AB = C。
(1)求AE和BD的长度；
解决
(2)若∠BAC = 90°，且△ABC的面积为S，则验证:S=AE？神学士
证明
六，(此题满分12)
21.探索n×n方形钉板上任意两个钉子连接得到的不同长度值的线段数(n为钉板每边的钉子数):
当n=2时，连接到钉板的不同线段的长度值只有1，所以只有两种长度值不同的线段。若S代表不同长度值的线段数，则S = 2；
当n=3时，连接到钉板的不同线段的长度值只有1，0，2，0，2，比n=2时多了3，即S=2+3=5。
(1)观察图表并填写下表:
钉子数(n×n) S值
2×2 2
3×3 2+3
4×4 2+3+( )
5×5 ( )
(2)在(n-1) × (n-1)和n×n两块钉板上写出不同长度值的线段种类之间的关系；(可以用公式或语言表达)
解决
(3)对于n×n的钉板，写出n为s的代数表达式。
解决
七，(此题满分12)
22 ..如图1，在四边形ABCD中，已知AB = BC = CD，∠BAD和∠CDA为锐角，P点为对角线BD上的一点，PQ‖BA在Q点与AD相交，PS‖BC在S点与DC相交，四边形PQRS为平行四边形。
(1)当P点与B点重合时，图1变成图2。若∠Abd = 90°，证明△ABR≔△CRD；
证明
(2)对于图1，如果四边形PRDS也是平行四边形，此时，如果能推导出四边形ABCD，应该满足什么条件？
解决
八，(此题满分14)
23.按照右图所示的流程，输入一个数据X，根据Y和X的关系输出一个数据Y，这样一组数据就可以转换成另一组新的数据，20到100(含)之间的任意一组数据转换成新的一组数据后都可以满足以下两个要求:
(一)新数据均在60至100(含)之间；
(ii)新数据之间的大小关系与原始数据之间的大小关系一致，即原始数据大的对应新数据也大。
(1)如果y和x的关系是y = x+p (100-x)，请说明:当p =时，这个变换满足以上两个要求；
解决
(2)如果y = a(x-h)2+k(a >；0)转换数据，请写一个满足上述要求的关系。(不要求说明关系符合题意，但要写出获取关系的主要过程。)
解决
数学参考答案和评分标准
1.选择题(本题10题* * *，每题4分，满分40分)
题号是1 23455 6789 10。
回答D C B D C A A B A D
2.填空(本题4小题，每小题5分，满分20分)
11，2 12，60 13，B 14，①，②，④。
三。(本题有***2小题，每小题8分，满分16分)
15，解法:原不等式可化简为:…2分。
3x+2 >2x-2。
获取x & gt-4 ...6分
∴原不等式的解集是x >；-4.
在数轴上，它表示如下:…8点
16，解:(1) A1 (10，8) B1 (8，5)...4分。
(2)省略的图形(正确图形满分)
四、(此题***2个小题，每个小题8分，***16分)
17，解:有六个四位数* * *连在一起，商品的价格是其中之一。.....4分
因为参与者是随机猜的，所以他一次猜对一个商品价格的概率是。.....8分
18，解法:设我省农作物秸秆年产量为A，合理利用增长率为X，从题意看:
30% a (1+x) 2 = 60% a，即(1+x) 2 = 2 ……
∴x1≈0.41，X2 ≈-2.41(这无关紧要)。.....7分
∴x≈0.41。
也就是说，我省秸秆合理利用年增长率约为41%。...................................................................8分。
五、(本题***2小题，每小题10分，满分20分)
19.解:ab = 8，BE = 15，∴ AE = 23，在Rt△AED，∠ DAE = 45 … 4分。
∴DE=AE=23.
在Rt△BEC，∠ CBE = 60 … 8分。
∴CE=BE？tan60 =，
∴ CD = CE-DE =-23 ≈ 2.95 ≈ 3...10.
也就是这个广告牌的高度在3米左右。
20.解:(1)∫△ABD和△ACD的周长相等，BC = A，AC = B，AB = C，
∴AB+BD=AC+CD= .
∴bd=；类似地AE= …4点
(2) ∵∠ BAC = 90，∴ A2+B2 = C2，S = … 6分。
从(1)知道AE是什么？BD= × = =
那就是S=AE？神学士...BD…10点
六，(此题满分12)
21.解:(1) 4，2+3+4+5(或14)...4分。
(2)类似以下的答案给满分:(I)n×n的钉板中不同长度的线段数比(n-1 )× (n-1)的钉板中增加n；(ii)若A和B分别代表n×n和(n-1 )× (n-1)中不同长度的线段数，则A = b+n.......8分
(3) S = 2+3+4+…+N … 12点。
七，(此题满分12)
22.(1)证明:∫∠Abd = 90，AB‖CR，∴cr⊥bd∶BC = CD，
∴∠ BCR = ∠ DCR...2分
∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠ BCR = ∠ Bar = ∠ DCR … 4点。
∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6点。
(2)从PS‖QR和PS‖RD来看，点R在QD上，所以BC‖AD。.....8分
由AB=CD还可知∠A=∠CDA ∠SRD=∠A=∠CDA因为SR‖PQ‖BA，所以SR=SD。...9分
从PS‖BC和BC=CD可知，SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD，所以∠ CDA = 60。...11.
所以四边形ABCD也要满足BC‖AD且∠ CDA = 60...12分。
(注:如果条件为BC‖AD，∠ Bad = 60或BC‖AD，∠ BCD = 120等也可以接受。)
八，(此题满分14)
23.(1)当P=，y= x+时，即y=。
∴y随着x的增大而增大，即当P=时，满足条件(ⅱ)...3分。
当x=20时，y= =100。原始数据都在20 ~ 100之间，所以新数据都在60 ~ 100之间，即满足条件(I)。综上所述，当P=时，这个变换满足要求；.....6分
(2)本问题为开放式问题，答案不唯一。如果给定的关系满足:(a)h≤20；(b)如果x=20，100，y，m，n的对应值，可以落在60到100之间，那么这些关系都满足要求。
如果H = 20，Y =，...8分。
∵ A > 0，∴当20≤x≤100时，y随x增加...10分。
设x=20，y=60，得到k=60 ①。
设x=100，y=100，得到a × 802+k = 100 ②。
它是由① ②、∴.解决的.......14点