广东省普通高中文科数学试题

(1)已知集合m = {x |-3

(A) {x|-5

(C) {x|-5

解析可以直接通过交集性质求解，也可以通过画数轴求解。

答案b

(2)给定复数，则=

(A) (B) (C) (D)

解析=

答案d

(3)平面向量A和B之间的夹角为0，则

(A) (B) (C) 4 (D)12

解析解由| a | = 2，| a+2b | 2 = a2+4a？b+4b 2 = 4+4×2×1×cos 60+4 = 12

∴

答案b

(4)已知圆C与直线X-Y = 0和X-Y-4 = 0相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为

(A) (B)

(C) (D)

分析圆心在X+Y = 0上，排除C和D，然后组合图像，或者验证a和B的圆心到两条直线的距离等于半径2。

答案b

(5)从5个男医生和4个女医生中选3个医生组成医疗团队，男女医生都要，所以不同的建队方案* * *。

(A)70种(B) 80种(C) 100种(D)140种。

解析直接法:一男两女，其中C51C42 = 5× 6 = 30种，两男一女，其中C52c41 = 10× 4 = 40种，* *中70种。

间接法:随机抽取C93 = 84种，其中C53 = 10种为男博士，C53=10 = 4种为女博士，因此84-10-4 = 70种符合条件。

回答a

(6)设几何级数的前n项之和为，如果=3，则=

第二条第2款第3项第4目3

解析假设公比是q，那么= 1+Q3 = 3？q3=2

因此

答案b

(7)曲线y=点(1，-1)处的切线方程为

(A)y = x-2(B)y =-3x+2(C)y = 2x-3(D)y =-2x+1

解析y' =，当x = 1时，切线斜率为k =-2。

答案d

(8)如果已知函数=Acos()的图像如图所示，则=

(A) (B) (C)- (D)

分析图像得到的最小正周期为2π3。

所以f (0) = f (2π3)，注意2π3和π2关于7π12对称。

所以f(2π3)=-f(π2)= 1

答案b

(9)已知偶函数在区间内单调递增，所以x满足<的取值范围为

(一)(，)(二)〔，(三)(，)(四)〔，(三)

分析因为f(x)是偶函数，f (x) = f (| x |)。

∴得到f (| 2x-1 |) < f()，然后根据f(x)的单调性

| 2x-1 | <解决方案< x

回答a

(10)某店每月收支记录n个数据。。。，其中收入被记录为

正数，支出记为负数。商店使用下面的程序框图计算每月总收入S和每月净利润V，所以在图中空白的判断框和处理框中，要分别填写以下四个选项。

(A)A & gt；0，V=S-T

(B)A & lt；0，V=S-T

(C)A & gt；0，V=S+T

(D)A & lt；0，V=S+T

月总收入为S，所以当A > 0时，归类为S，判断框中填写A > 0。

支出T为负，所以月利润V = S+T。

答案c

在(11)正六角锥P-abcdef中，若G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积比为。

1:1(B)1:2(C)2:1(D)3:2

分析因为G是PB的中点，所以P-GAC的体积等于B-GAC的体积。

在底部正六边形ABCDER

BH=ABtan30 = AB

并且BD= AB。

所以DH = 2bh。

所以VD-GAC = 2vb-GAC = 2vp-GAC。

答案c

(12)如果2x+ =5，2x+2 (x-1) = 5，+ =

(A) (B)3 (C) (D)4

分析问题①的意思

②

所以，

即2

设2x1 = 7-2t，代入上式得到7-2t = 2 log2(2t-2)= 2+2 log2(t-1)。

比较∴ 5-2t = 2log2 (t-1)和②得到t = x2。

那么2x1 = 7-2x2。

答案c

(13)某企业有三个分公司生产同一种电子产品，第一、第二、第三分公司的产量比为1: 2: 1。采用分层抽样的方法(每个分公司的产品为一层楼)，抽取三个分公司生产的100件电子产品进行寿命试验。根据测试结果，取自第一、二、三工厂的产品平均使用寿命分别为980h、1020h、1032h，100产品平均使用寿命为h .

分析= 1013

回答1013

(14)算术级数的前几项之和为，然后

∵ sn = na1+n (n-1) d的分析

∴s5=5a1+10d,s3=3a1+3d

∴6s5-5s3=30a1+60d-(15a1+15d)=15a1+45d=15(a1+3d)=15a4

回答

(15)设一个几何的三视图如下(维的长度单位为m)。

几何体的体积是

这是一个高度为2的三棱锥，底三角形的一边是4，这一边的高度是3。

体积等于× 2× 4× 3 = 4。

答案4

(16)如果我们知道f是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，那么最小值为。

解析上注意到，点P在两条双曲线之间，双曲线的右焦点是F’(4，0)。

所以双曲线性质| pf |-| pf '| = 2a = 4

并且| pa |+| pf '|≥| af' | = 5。

两个公式相加的| pf |+| pa | ≥ 9成立当且仅当A，P，F '三点是* * *线。

答案9

(17)(此小题满分为12)

如图，A、B、C、D都在垂直于水平面的同一平面内，B、D是两个岛上的两座灯塔的塔。测量船在水面A测得的B点和D点的仰角分别为0°，在水面C测得的B点和D点的仰角为0°，AC=0.1km。试找出图中还有哪两点等于B和D之间的距离，然后求出B和D之间的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449)。

(17)解决方案:

在△ABC中，∠ DAC = 30，∠ ADC = 60-∠ DAC = 30，

所以CD=AC=0.1，BCD = 180-60-60 = 60，

所以CB是△ △CAD底部AD的竖线中值，所以BD=BA，...5分。

在△ABC中，

也就是AB=

因此，BD=

因此，b和d之间的距离约为0.33km。.....12点

(18)(此小题满分为12)

如图所示，已知两个正方形行ABCD和DCEF不在同一平面，m和n分别是AB和DF的中点。

(I)若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角度的正弦；

(二)用反证法证明直线ME和BN是两条不同平面的直线。

(18)(一)解决方案1:

取CD中点g，连接MG和NG。

设ABCD的平方，DCEF的边长为2，

那么MG⊥CD，MG=2，NG=。

因为飞机ABCD⊥飞机DCED，

所以MG⊥飞机DCEF，

获得的∠MNG是MN和平面DCEF之间的角度。因为MN=，sin∠MNG=是MN与平面DCEF夹角的正弦值...6分。

解决方案2:

设正方形ABCD和DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC、DF和DA为x、Y、Z、Y、Z轴的正半轴，建立一个空间直角坐标系，如图。

那么M(1，0，2)，N(0，1，0)，我们就可以得到= (-1，1，2)。

并且= (0，0，2)是平面DCEF的法向量，

有空的

因此，MN与平面DCEF之间角度的正弦值为

因为？.....6分

(ii)假设直线ME和BN***面对，...8分。

然后AB平面MBEN，平面MBEN与平面DCEF相交于EN。

已知两个正方形都不是* * *面，所以AB面DCEF。

而AB//CD，所以AB//平面DCEF。平面EN是平面MBEN和平面DCEF的交点，

所以AB//EN。

还有AB//CD//EF，

所以EN//EF，这与EN∩EF=E相矛盾，所以假设不成立。

所以我和BN不是* * *平面，是不同平面的直线...12分。

(19)(此小题满分为12)

有人对着一只眼睛开了四枪，每次命中目标的概率是。目标分为三个不同的部分，第一、二、三部分的面积比为1: 3: 6。击中目标时，击中任何部位的概率都与其面积成正比。

(I)设x代表目标被击中的次数，求x的分布表；

(ii)如果目标被击中两次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中两次”，P(A)被找到。

(19)解决方案:

(I)根据问题X的含义，分为

0 1 2 3 4

P

..........................6分。

(二)设A1代表事件“第一次击中目标时，我击中了第一部分”，I = 1，2。

B1表示事件“第二次击中目标时，击中第一部分”，I = 1，2。

根据题意，P(a 1)= P(b 1)= 0.1，P(A2)=P(B2)=0.3

,

寻求的概率是

.......12点

(20)(此小题满分为12)

已知椭圆C过A点，其两个焦点分别为(-1，0)和(1，0)。

(1)求椭圆c的方程；

(2) E和F是椭圆c上的两个动点，如果直线AE的斜率和直线AF的斜率相反，则证明直线EF的斜率是一个定值，并得到这个定值。

(20)解决方案:

(一)根据题意，c=1，我们可以将椭圆方程设为，求解，(略)。

所以椭圆方程是。..........................4分。

(二)设线性AE方程为:代入得到。

假设，因为点在椭圆上，所以

...................................................................8分。

另外，直线AF和AE的斜率是相反的。上式中，k用-k代替，可得。

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率是一个常数值，其值为。.....12点

(21)(此小题满分为12)

已知函数f (x) = x-ax+(a-1)。

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明:如果，那么对于任意x，x，x，有。

(21)解法:(1)的定义域是。

2分

如果是，那么

所以是单调递增的。

㈡但是，如果是及时的；

说到时间，

所以，单调在减少，单调在增加。

(iii)如果，也就是以同样的方式，可以单调减少，单调增加。

(二)考虑功能

规则

由于1

要求考生回答三个问题(22)、(23)、(24)中的任意一个。如果他们做得更多，他们将根据第一个问题得分。答题时，用2B铅笔涂黑答题卡上所选项目的题号。

(22)(此小题满分为10)当选4-1:几何证明。

已知在ABC中，AB=AC，D是ABC的外接圆的圆弧上的点(与A点和C点不重合)，BD延伸到E..

(1)验证:AD的延长线平分CDE；；

(2)若BAC=30，ABC中BC边的高度为2+，求ABC外接圆的面积。

(22)解决方案:

(I)如图所示，设f为AD延长线上的一点。

∵A，b，c，d四点* * *圆，

∴∠CDF=∠ABC

并且AB=AC ∴∠ABC=∠ACB，

而∠ ADB = ∠ ACB，∴ ADB = ∠ CDF，

直角∠EDF=∠ADB，所以∠EDF=∠CDF，

也就是说，AD的延长线平分∠CDE。

(ii)设o为外接圆的中心，在h处连接AO和BC，然后连接AH⊥BC.

连接OC，A由以下问题组成:∠OAC =∠奥卡=150，∠ACB=750，

∴∠OCH=600.

设圆的半径为R，则r+ r=2+，a得到r=2，外接圆的面积为4。

(23)(此小题满分为10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，X的正半轴为极轴建立极坐标系统，曲线C的极坐标方程为cos( )=1，m和n分别为C与X轴和Y轴的交点。

(1)写出C的直角坐标方程，求M和N的极坐标；

(2)设MN的中点为p，求直线OP的极坐标方程..

(23)解决方案:

㈠由

因此，C的直角坐标方程为

(二)点M的直角坐标为(2，0)

点n的直角坐标为

所以点P的直角坐标是

所以直线OP的极坐标方程是

(24)(此小题满分为10)选修课4-5:不等式精选讲座。

设置一个函数。

(1)如果不等式求解；

(2)如果，，的取值范围。

(24)解决方案:

(I)当a =-1时，f (x) = | x-1 | +| x+1 |。

通过f(x)≥3

|x-1|+|x+1|≥3

当x ≤-1时，不等式变为

1-x-1-x ≥ 3表示-2x ≥ 3。

不等式组的解集是[，+∞)，

综上所述，的解集是...5分。

(ii)如果，不满足题目的条件。

如果为，的最小值为

如果为，的最小值为

所以，的充要条件是| -1|≥2，所以的取值范围是