高中数学解题技巧

为了使回忆、联想、猜想的方向更加明确，思维更加生动，进一步提高探究的有效性，必须掌握一些解题策略。

一切解题策略的基本出发点都在于“转化”，即将面临的问题转化为一个或几个容易回答的新问题，从而通过对新问题的考察发现原问题的解题思路，最终达到解决原问题的目的。

基于这种认识，常用的解题策略有:熟悉、简化、直觉、专门化、概括、综合、间接。

首先，熟悉策略

所谓熟悉策略，就是当我们面对一个从未接触过的陌生题目时，要尽量把它变成一个以前解决过的或熟悉的题目，从而充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利解决原题目。

一般来说，对题目的熟悉程度取决于对题目本身结构的认识和理解。从结构上分析，任何解都包含两个方面:条件和结论(或问题)。所以，要想把不熟悉的问题变成熟悉的问题，可以在改变条件、结论(或问题)及其联系方式上多下功夫。

常用的方式有:

(1)充分联想和回忆基础知识和问题:

根据Paulia的观点，在解题之前，要充分联想和回忆与原问题相同或相似的知识点和问题，充分利用相似问题中的途径、方法和结论，从而解决存在的问题。

(2)、全方位多角度分析问题的含义:

对于同一个数学题，我们往往可以从不同侧面、不同角度去理解。因此，根据自己的知识和经验，及时调整分析问题的视角，有助于更好地把握问题的含义，找到熟悉的解题方向。

(3)适当构造辅助元件:

在数学中，同一材料的题目往往可以有不同的表达形式；条件与结论(或问题)的联系方式也有很多种。因此，恰当地构造辅助要素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把不熟悉的题目变成熟悉的题目。

在解决数学问题中，构造的辅助要素是多种多样的，如构造图形(点、线、面、体)、构造算法、构造多项式、构造方程(组)、构造坐标系、构造数列、构造行列式、构造等价命题、构造反例、构造数学模型等等。

第二，简化策略

所谓简化策略，就是当我们面对一个复杂的题目时，尽量把它变成一个或几个简单易答的新问题，通过对新问题的考察来启发解决问题的思路，用简单控制复杂，解决原有的问题。

简化是熟悉的补充和发挥。一般来说，我们对简单的问题往往比较熟悉或者容易熟悉。

所以在实际的问题解决中，这两种策略往往是结合在一起的，只是侧重点不同。

在解题中，实施化简策略的方法有很多，如寻找中间环节、分类讨论、化简已知条件、适当分解结论等。

1，求中间环节，挖掘隐含条件:

就其背景而言，一些复杂的综合题多由几个相对简单的基础题组成，适当组合，去掉中间环节。

因此，从问题的因果关系入手，寻找可能的中间联系和隐含条件，将原问题分解为一系列相互关联的问题，是简化复杂问题的重要途径。

2、分类调查和讨论:

在一些数学问题中，解题的复杂性主要在于它的条件、结论(或问题)包含了许多难以识别的可能情况。对于这类问题，选择合适的分类标准，将原问题分解成一组并行的简单问题，有助于简化复杂问题。

3.简化已知条件:

有些数学题比较抽象复杂，不好下手。这时候我们不妨把问题中的一些已知条件简化一下，甚至暂时放在一边，先考虑一个简化问题。这个简化的问题往往能起到回答原问题的作用。

4、适当的分解结论:

有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，很难与条件直接联系起来。这个时候，不如猜测结论是否可以分解成几个相对简单的部分，从而一个一个解决原问题。

第三，可视化策略:

所谓形象化策略，就是当我们面对一个抽象的、难以捉摸的题目时，尽量把它变成一个生动的、直观的、具体的问题，从而借助事物的形象来把握题目中所提到的对象之间的关系，找到原题目的解决思路。

(一)、直观图表:

有些数学题内容抽象，关系复杂，更难理解题意。往往由于问题的抽象性和复杂性，正常的思维很难进行到底。

对于这类题目，利用图表或表格分析题目的含义，有助于将抽象的内容形象化，将复杂的关系组织起来，使思维有一个相对具体的支撑，便于深入思考，找到解决问题的线索。

(2)、直观的图形:

一些涉及数量关系的问题用代数方法解决，道路崎岖曲折，计算量大。这时借助图形直觉，可以对问题中的相关量进行适当的几何分析，拓宽解题思路，找出简单合理的解题方法。

(3)、形象直观:

许多涉及数量关系的问题都与函数的形象密切相关。灵活运用形象的直观，往往能以简单控制复杂，获得简单巧妙的解决方案。

第四，专业化战略

所谓专业化策略，就是当我们面对一个难以入手的一般问题时，要注意从一般到特殊的退一步，先考察一般情况中所包含的一些简单的特殊问题，从而拓宽解决问题的思路，从特殊问题的研究中找到解决原问题的方向或途径。

动词 （verb的缩写）泛化策略

所谓概括策略，就是当我们面对一个计算复杂或内在联系不清的特殊问题时，要努力把这个特殊问题概括出来，找出一种能够揭示事物本质属性的大概情况的方法、技巧或结果，顺利地解决原问题。

第六，总体策略

所谓整合策略，就是当我们面对一个按常规思维难以局部解决或计算复杂的问题时，要及时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体出发，对整体结构进行全面深刻的分析和改造，从整体特征的研究中寻找解决问题的途径和方法。

七、间接策略

所谓间接策略，就是当我们从正面面对一个复杂困难的问题，甚至在特定场合找不到解决的依据时，要随时改变思维方向，从结论(或问题)的反面去思考，这样才能更容易解决原来的问题。