数学幽默故事和问题
曹的葫芦(下册)——袁哲科学教育基金会2。动物中的数学“天才”蜂巢是一个严格的六边形柱体，一端是扁平的六边形开口，另一端是封闭的六边形菱形底部，由三个相同的菱形组成。构成底盘的菱形钝角为109度28分，所有锐角为70度32分，既牢固又省料。蜂窝壁厚0.073 mm，误差很小。丹顶鹤总是成群活动，形成“人”字形。人字形的角度是110度。更精确的计算还表明，人字形的一半角度——即每边与吊车群方向的夹角是54度44分8秒！而钻石水晶的角度正好是54度44分8秒！是巧合还是大自然的某种“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网是一种复杂而美丽的八角形几何图案，人们即使用尺子的圆规也很难画出类似蜘蛛网的对称图案。冬天，猫睡觉的时候总是把身体抱成一团，这中间也有数学，因为球的形状使身体的表面积最小，因此散发的热量最少。数学的真正“天才”是珊瑚。珊瑚在身体上写下“日历”，每年在体壁上“画”出365条条纹，显然是一天一条。奇怪的是，古生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚每年“画”出400幅水彩画。天文学家告诉我们，那时地球一天只有21.9小时，不是一年365天，而是400天。(生命时报)3。莫比乌斯带中的每一张纸都有两面和一条闭合的曲边。如果有一张纸有一个边，而且只有一面，那么一只蚂蚁有没有可能从纸上的任意一点到达另一点而不越过边呢？事实上，这是可能的。只需将一张纸带扭成两半，将两端粘在上面。这是德国数学家莫比乌斯(M？比尤斯。A.F 1790-1868)发现于1858。从那以后，那种腰带就以他的名字命名，叫做莫比乌斯带。有了这个玩具，数学拓扑学的一个分支可以蓬勃发展。4.数学家的遗嘱阿拉伯数学家华·拉兹米的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一个孩子。“如果我亲爱的妻子帮我生了一个儿子，我儿子继承三分之二的遗产，我妻子得到三分之一；如果是女孩，我老婆继承三分之二遗产，我女儿得三分之一。”。不幸的是，数学家在孩子出生前就去世了。之后发生的事情让大家更加困扰。他老婆给他生了双胞胎，问题发生在他的遗嘱里。如何遵循数学家的遗嘱，在妻子、儿子、女儿之间分割遗产？5.匹配游戏最常见的匹配游戏之一是两个人一起玩。先在桌子上放若干根火柴，两个人轮流拿。每一次，可以对比赛的次数进行一些限制，规定最后比赛的人获胜。规则1:如果一次参加的比赛数量被限制在至少一场，最多三场，我们如何才能获胜？例如，表上有n=15个匹配。甲乙双方轮流拿，甲方先拿。甲方应该怎么带他们赢？为了得到最后一个，A必须在最后给B留下零个匹配，所以A在最后一步之前不能在回合中留下1或2或3，否则B可以全部拿下并获胜。如果还剩下四场比赛，那么B不可能全部拿下，所以无论B拿下多少场比赛(1或2或3)，A都能够拿到剩下的所有比赛，赢得比赛。同样，如果桌子上还剩下8根火柴让B拿，无论B怎么拿，A都可以在这一轮拿完之后留下4根火柴，最后A必须赢。从上面的分析可以看出，只要表上的匹配数是4，8，12，16等。，甲方将稳操胜券。所以，如果桌子上原来的火柴数是15，A应该拿3根火柴。(∫15-3 = 12)如果表上原来的匹配数是18呢？那么A应该先拿2块(∵18-2=16)。规则二:如果把一次取的匹配数限制在1比4，怎么才能赢？原则:如果甲方先拿，那么甲方每拿一次，必须留5的倍数火柴给乙方拿。一般规则:有n个匹配，每次可以取1到K个匹配，所以A每次取完之后剩下的匹配数必须是k+1的倍数。规则三:如何将一次取的匹配数限制在一些不连续的数，比如1，3，7？解析:1，3，7都是奇数。既然目标是0，而0是偶数，那么桌子上的匹配数一定是偶数，因为B拿了1，3，7个匹配后不可能得到0，但如果是这样，也不能保证A会赢，因为A关于匹配数也是奇数或偶数。因为[偶-奇=奇，奇-奇=偶]，每次取数后，表上的匹配数为偶数和奇数。如果一开始是奇数，比如17，A先拿，那么不管A拿多少(1或者3或者7)，剩下的都是偶数，那么B把偶数变成奇数，A把奇数还成偶数，最后A注定是赢家；反之，如果一开始就是偶数，A注定要输。通则:开局奇数，第一个赢；另一方面，如果开始是偶数，第一个就会输。规则4:限制一次取的匹配数为1或4(奇数和偶数)。解析:和前面的规则2一样，如果A先拿，那么A每次会留下5次匹配让B拿，然后A就赢了。另外，如果A对B剩下的匹配数是5加2的倍数，A也能赢下这局，因为每回合取的匹配数可以控制在5(如果B取1，A取4；如果B取4，A取1)，最后还剩2。到时候B只能拿1，A可以赢最后一个。一般规则:如果A先拿，A每次留下的匹配数是5的倍数或5加2的倍数。有趣的数学——智能数酒坛[2008-12-15 15:28:00 |作者:李少刚]北宋的一个晚上，一个小旅馆的老板正在和他的伙计们制作酒坛。因为最近生意特别好，坛子自然也多。老板心里高兴，一边想着怎么多赚钱。他想把罐子整齐美观地堆起来，吸引更多的顾客来酒店。坛子堆得很漂亮，一层一层整齐。酒店门前的招手随风飘扬，让人不得不停下来，忍不住想在店里喝上几杯。酒店老板兴高采烈的时候，就想数一数有多少个坛子。然而，数罐子并不容易。老板从前面绕到后面，再从后面绕到前面。刚干的汗又出来了，第二天伙计们都笑了。这堆坛子真的吸引了不少顾客，老板看着坛子喜出望外。这时，一个衣冠楚楚的年轻书生走过来，面对着酒坛若有所思。老板想:我昨天花了很多时间数这堆罐子。这个年轻人相貌非凡，我要考验他。“小伙子，你知道这堆有多少个罐子吗？”老板半开玩笑地问。“很简单，只要你告诉我这堆坛子最上面一层是几排，每排有几个，一个* * *，有几层。我根本不需要数。我一下子就知道这堆罐子的数量了。”年轻人这样说话，显然胸有成竹。“哦！”老板心想，这个年轻人真会说大话。我们把他的条件告诉他，看看他能做什么。于是老板乐呵呵地说:“最上面一层坛子是四排，每排八个坛子，第二层是五排，每排九个坛子……”“嗯，一个* * *七层楼，”年轻人打断了老板的话，不假思索的报出了答案，“一个***567的坛子。对不对？”老板惊讶得忘了闭上他张开的嘴。这么快！老板马上把年轻人请进酒店，端茶敬酒，招待得很好。老板真的很佩服这位年轻人，问他的名字，并请教如何数坛。这个年轻人的名字叫沈括。优越的家庭生活条件给了他读书的机会，他又好奇又愿意读书，所以成为了一个很有才华的人。沈括回答老板说:“我数坛子的方法其实很简单，因为中间有77 * * *和7 * *层，乘以7最后加上常数28就行了。”沈括从小就对计算感兴趣，看了很多数学名著。后来我写了一本数学专著《间隙积》，专门研究高阶等差数列的求和。沈括数坛的方法是高阶等差数列求和，比单纯的数要方便得多。在数学中，你可能会遇到数字较大、项数较多的问题，用这种方法可以一次性解决。
1.两个男生各骑一辆自行车，从相距20英里(1英里+0.6093公里)的两个地方开始直线相向骑行。在他们出发的那一刻，一辆自行车的车把上的一只苍蝇开始径直飞向另一辆自行车。它一碰到另一辆自行车的车把，就立刻掉头飞了回去。这只苍蝇来回飞，在两辆自行车的车把之间来回飞，直到两辆自行车相遇。如果每辆自行车都以每小时10英里的速度匀速行驶，苍蝇以每小时15英里的速度匀速飞行，苍蝇会飞多少英里？每辆自行车的速度是每小时10英里，两者将在1小时后在2O英里距离的中点相遇。一只苍蝇的速度是每小时15英里，所以在1小时里，它总是飞15英里。许多人试图用复杂的方法解决这个问题。他们计算两辆自行车的车把之间的第一个距离，然后返回距离，以此类推，并计算出那些越来越短的距离。但这会涉及到所谓的无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说在一次鸡尾酒会上，有人问约翰？约翰·冯·诺依曼(1903 ~ 1957)是二十世纪最伟大的数学家之一。)提出这个问题，他想了一下，然后给出了正确答案。提问者似乎有点沮丧。他解释说，大多数数学家总是忽略解决这个问题的简单方法，而采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺依曼脸上露出惊讶的神色。"但是，我使用了无穷级数求和的方法."他解释道。2.一个渔夫，戴着一顶大草帽，坐在一条划艇上，在河里钓鱼。河流的速度是每小时3英里，他的划艇也以同样的速度顺流而下。“我必须向上游划几英里，”他自言自语道。“这里的鱼不想上钩！”正当他开始向上游划的时候，一阵风把他的草帽吹到了船边的水里。然而，我们的渔夫没有注意到他的草帽丢了，向上游划去。直到他划到船离草帽五英里远的时候，他才意识到这一点。于是他立刻掉头向下游划去，终于追上了他在水中漂流的草帽。在平静的水中，渔民总是以每小时5英里的速度划船。当他划向上游或下游时，他保持这个速度不变。当然，这不是他相对于河岸的速度。比如，当他以每小时5英里的速度向上游划水时，河水会以每小时3英里的速度向下游拖拽他，所以他相对于河岸的速度只有每小时2英里；当他向下游划桨时，他的划桨速度会与河水的流速相互作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。如果渔夫在下午2点丢了草帽，他是什么时候找回的？因为河流的流速对划艇和草帽的影响是一样的，所以在解决这个有趣的问题时，可以完全忽略河流的流速。虽然河水在流动，堤岸保持不动，但我们可以想象河水完全静止，堤岸在运动。就划艇和草帽而言，这种假设与上述情况无异。既然渔夫离开草帽后划了五英里，他当然又划了五英里回到草帽那里。因此，与河流相比，他总是划10英里。渔夫以相对于河流每小时5英里的速度划船，所以他肯定用了2个小时划了65，438+00英里。于是他找到了下午4点掉进水里的草帽。这种情况类似于地球表面物体的速度和距离的计算。虽然地球在太空中自转，但这种运动对其表面所有物体的作用是一样的，所以对于速度和距离的大部分问题，地球的这种运动完全可以忽略。在没有风的情况下，其整个往返飞行的平均地速(相对地速)为100英里/小时。假设有一股持续的强风从A城直吹向b城，如果整个往返飞行过程中发动机转速和平时完全一样，那么这股风会对往返飞行的平均地速产生什么影响？怀特先生辩称:“这种风根本不会影响平均地面速度。在从A城飞到B城的过程中，强风会让飞机加速，但在返回的过程中，强风会让飞机的速度减慢等量。”“这似乎很合理，”布朗先生同意，“但是如果风速是每小时100英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城市飞到B城市，但返回时速度将为零！飞机根本飞不回来！”你能解释一下这个看似矛盾的现象吗？怀特先生说风在一个方向上增加了飞机的速度，在另一个方向上降低了飞机的速度。没错。但他说风对整个往返飞行的平均地速没有影响，这是错误的。怀特先生的错误在于他没有考虑飞机在这两种速度下所用的时间。逆风返航比顺风返航时间长得多。这样一来，在地速减慢的情况下飞行需要更多的时间，所以往返飞行的平均地速比无风时要低。风越大，平均地面速度下降越多。当风速等于或超过飞机速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机无法飞回来。4.《孙子算经》是初唐著名的十大算经之一，是一部算术教材。它有三卷。上卷描述了数数的体系，乘除的规则，中卷举例说明了计算分数和开平的方法，这些都是了解中国古代计算的重要资料。第二册收集了一些算术题，“鸡兔同笼”问题就是其中之一。原问题如下:让雉(鸡)兔关在一起，上面35个头，下面94脚。公兔几何？原书的解法是；设头数为a，脚数为b，则b/2-a为兔数，a-(b/2-a)为雉数。这个解决方案真的很棒。在解决这个问题时，原书很可能采用了方程的方法。设X为雉数，Y为兔数，则X+Y = B，2x+4Y = A，X = A-(B/2-A)。根据这组公式，很容易得到原问题的答案:12只兔子，22只野鸡。让我们试着经营一个有80套房的酒店，看看知识如何变成财富。据调查，如果我们把日租金定为160元，就可以客满；而且房租每涨20元，就要流失三个客人。服务、维护等的日常费用。每个占用的房间按40元计算。问题:怎样才能把价格定得最赚钱？答:日租金360元。虽然比全价高了200元，我们损失了30个客人，但是剩下的50个客人还是给我们带来了360*50=18000元。扣除50个房间40*50=2000元的费用，每天净利润为16000元。客户满员时，净利润只有160*80-40*80=9600元。当然，所谓的“通过调查了解到的”行情其实是我自己发明的，所以我入市风险自担。宋代大诗人苏东坡年轻时与几位学友进京赶考。当他们到达考试中心时，已经太晚了。考官说我做了一副对联，你对了就让你进考场。考官联是孤舟两三人，启用四桨五帆。经过了六个海滩和七个海湾，已经很晚了。苏东坡对联十年寒窗，进。今天，考官和苏东坡都在对联中嵌入了一到十的十个数字，生动地描述了文人的艰辛和刻苦。学习数学，不仅解题思路要正确，具体解题过程也不能出错。差别往往是千里之外。美国芝加哥一位靠养老金生活的老太太在医院做了一个小手术后回家了。两周后，她收到了医院的账单。金额为63，440美元。当她看到如此庞大的数字时，不禁大吃一惊。她心脏病发作，倒在地上死了。后来有人跟医院核实，原来是电脑把小数点放错了。事实上，她只需要支付63.44美元。一个小数点错了，居然害死了一个人。正如牛顿所说，在数学中，最小的误差都不能忽略。世纪是计算年数的单位。一百年是一个世纪。第一世纪的开始年份和结束年份分别是1和100。常见的错误是，有些人把起始年份当成了年份零，这显然不符合逻辑和我们的习惯，因为一般情况下，序数的计算是从1开始的，而不是从0开始的。正是这种误解导致了世纪末的年份是公元99年的误解，这也是1999被错误地认为是二十世纪末的年份，2000年是二十一世纪初的年份的原因。因为AD计数是序数，所以应该从1开始，21世纪的第一年是2001。法国数学家蒲丰邀请了许多朋友到他家，做了一个实验。布冯在桌子上铺了一张大白纸，上面画满了等距离的平行线。他还拿出许多等长的小针，针的长度是平行线的一半。布冯说，请随便把这些小针放在这张白纸上。客人们照他说的做了。布冯的统计结果是每个人* * *投2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。布丰说这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，你扔的次数越多，圆周率的近似值就越精确。这就是著名的布冯测试。1981年夏天的一天，印度举行了一场心算比赛。表演者是一名来自印度的37岁女性。她的名字叫沙贡塔纳。那一天，她将与一台拥有惊人心算能力的先进电子计算机一决高下。工作人员写了一大串201位，要求找到这个数的23次方根。结果，沙贡塔纳只用了50秒就向观众报出了正确答案。为了得到相同的答案，计算机必须输入2万条指令，然后进行计算，这比Shagongtana花费的时间要多得多。这件轶事在世界上引起轰动，沙贡塔纳被称为数学魔术师。华生于江苏。他从小就喜欢数学，而且很聪明。1930年，19岁的华到清华大学读书。在清华的四年里，在熊清来教授的指导下，华刻苦学习，连续发表了十几篇论文。后来被送到英国留学，获得博士学位。他深入研究数论，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，发动群众把最优化方法应用于农业生产。在一次采访中，记者问他你最大的愿望是什么？直到工作的最后一天，他才不假思索地回答。在为科学努力的最后一天，他真的实现了自己的诺言。宋代大诗人苏东坡年轻时，和几位学友到北京赶考。当他们到达考试中心时，已经太晚了。考官说:“我做了一副对联，答对了就让你进考场。”考官的对联是:一叶孤舟，坐二三学子，用四桨五帆，过六滩七湾，天已很晚。苏东坡是对的。苦读五经四书，三番两考，今天一定要考个好成绩。考官和苏东坡都在对联中嵌入了一到十的十个数字，生动地描述了读书人的艰辛和刻苦。小数点错了不仅要在数学学习上正确，还要在具体解题过程中不出错。美国芝加哥一位靠养老金生活的老太太在医院做了一个小手术后回家了。两周后，她收到了医院的账单，金额为63440美元。当她看到如此庞大的数字时，不禁大吃一惊。她心脏病发作，倒在地上死了。后来有人向医院核实，结果是电脑把小数点放错了位置，但实际上她只需支付63.44美元。一个小数点点错了，居然害死了一个人。正如牛顿所说，“在数学中，哪怕是最小的误差也不能犯。”世纪是计算年龄的单位，一百年就是一个世纪。第一世纪的起始年份和结束年份分别是1和100。常见的错误是，有些人把起始年份当成了年份零，这显然不符合逻辑和我们的习惯，因为一般情况下，序数的计算是从“1”开始的，而不是从“1”开始的。正是这种误解导致了世纪末的年份是公元99年的误解，这也是1999被错误地认为是二十世纪末的年份，2000年是二十一世纪初的年份的原因。因为AD计数是序数，所以应该以“1”开头，21世纪的第一年是20065433。法国数学家蒲丰邀请了许多朋友到他家，做了一个实验。布冯在桌子上铺了一张大白纸，上面画满了等距离的平行线。他还拿出许多等长的小针，针的长度是平行线的一半。布冯说:“请随便在这张白纸上留下这些小针！”客人们照他说的做了。布冯的统计结果是:大家* * *投2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。布丰说，“这个数是π的近似值。每次你得到圆周率的近似值，你扔的次数越多，圆周率的近似值就越精确。”这就是著名的“布丰实验”。1981年夏天的一天，一位数学魔术师在印度举办了一场心算比赛。表演者是一名来自印度的37岁女性。她的名字叫沙贡塔纳。那一天，她将与一台拥有惊人心算能力的先进电子计算机一决高下。工作人员写了一大串201位，要求找到这个数的23次方根。结果，沙贡塔纳只用了50秒就向观众报出了正确答案。为了得到相同的答案，计算机必须输入2万条指令，然后进行计算，这比Shagongtana花费的时间要多得多。这一奇闻在世界上引起轰动，沙贡塔纳被称为“数学魔术师”。工作到最后一天的华是江苏人。他从小喜欢数学，很聪明。1930年，19岁的华到清华大学读书。在清华的四年里，在熊清来教授的指导下，华刻苦学习，连续发表了十几篇论文。后来被送到英国留学，获得博士学位。他深入研究数论，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，发动群众把最优化方法应用于农业生产。记者在采访中问他:“你最大的愿望是什么？”他不假思索地回答:“工作到最后一天。”在为科学努力的最后一天，他真的实现了自己的诺言。