高中数学系列题。

设n=1，那么S2=4a1+2。

a1+a2 =4a1+2

a2 =3a1 +2 = 5。

乘s (n+1) = 4an+2...①

Sn = 4a (n = 1)+2...②.

以上两个表达式相减:a(n+1) = 4an -4a(n-1)。

a(n+1)-2an = 2an-4a(n-1)

a(n+1)-2an = 2an-2a(n-1)

a(n+1)-2an/an-2a(n-1)= 2

设bn = a(n+1)-2an那么上面的公式就是bn/b(n-1) =2。

说明{bn}是一个第一项为b 1 = A2-2a 1 = 5-2×1 = 3的几何级数，公比是2。

∴ bn=3×2^(n-1)

即a (n+1)-2an = 3× 2 (n-1)...③

③公式两边的项除以2 (n+1):

a(n+1)/2^(n+1)- an/2^n = 3/4

再设cn = an/2 n，上式为c(n+1)-cn = 3/4。

描述{Cn}是第一项，c1 = a1/2？= 1/2，误差为3/4的等差数列。

∴ Cn = c1 + (n-1)d

= 1/2 + 3(n-1)/4

= 3n/4 -1/4

∴an/2^n = 3n/4 -1/4

∴安=( 3n/4 -1/4)×2^n

至此，经过两次设定辅助序列{bn}和{cn}，终于算出了{an}的通项公式。