跪求初中因式分解的题目(类型进来)

分组时要用括号:括号前面有“+”号，括号内的所有项目不变；圆括号前面有一个“-”，圆括号中的所有内容都会改变符号。

当多项式中的项数较多时，可以对多项式进行合理分组，达到平滑分解的目的。当然也可以综合其他子方法，分组方法不一定唯一。

例1分解因子:x 15+m 12+M9+M6+M3+1。

求解公式=(x 15+m 12)+(M9+M6)+(M3+1)

= m 12(m3+1)+M6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m 12+M6 ++ 1)

=(m3+1)[(M6+1)2-M6]

=(m+1)(m2-m+1)(M6+1+m3)(M6+1-m3)

例2因式分解:x4+5x3+15x-9

可以根据系数特征对分析进行分组。

求解公式=(x4-9)+5x3+15x

=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

=(x2+3)(x2+5x-3)

附:仅供参考。

第4课因式分解

【知识点】

因式分解的定义，提取公因子的一般步骤，应用公式法，分组分解法，二次三项式的因式分解(交乘，求根)和因式分解。

[概述要求]

了解因式分解的概念，掌握提取公因子、公式、分组分解等因式分解方法，掌握利用二次方程的根公式分解二次二项式的方法，使简单多项式可以因式分解。

【考试重点和常见问题】

考查因式分解能力，中考试题中，因式分解经常出现。本文重点介绍了公因子的分数提取、应用公式法、分组分解法及其综合应用。习题类型多为填空题，还有选择题和解答。

分解知识点

多项式因式分解就是把一个多项式变成几个代数表达式的乘积。因子分解应该进行到每个因子都不能再分解为止。因式分解的常用方法有:

(1)公因子法

例如多项式

其中m称为这个多项式的公因式，m可以是单项式，也可以是多项式。

(2)运用公式法，即运用

写出结果。

(3)交叉乘法

对于一个二次项系数为L的二次三项式，求满足ab=q和a+b=p的A和B，如果满足，求一般二次三项式的满足。

A1a2=a，c1c2 = C，a1c2+a2C1 = A1，a2，C1，B的C2，如果有的话，那么

(4)分组分解法:将项目适当分组，这样可以先分组进行分解，再分组进行分解。

分组时要用括号:括号前面有“+”号，括号内的所有项目不变；圆括号前面有一个“-”，圆括号中的所有内容都会改变符号。

(5)根公式法:如果有两个根X1，X2，则

考试问题:

1.下列哪个因式分解是正确的()？

(A)1-14 x2 = 14(x+2)(x-2)(B)4x–2 x2–2 =-2(x-1)2

(C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)

(D)x2–y2–x+y =(x+y)(x–y–1)

2.以下方程(1)A2-B2 =(a+b)(a–b)，(2)X2–3x+2 = X(X–3)+2。

(3)1 x2–y2-1(x+y)(x–y)，(4 )x2 + 1 x2 -2-( x -1x )2

因式分解的个数从左到右是()

1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。

3.如果x2+MX+25是完全平坦模式，则m的值为()。

(A) 20 (B) 10 (C)

4.如果x2+MX+N可以分解为(x+2)(x–5)，那么m=，N =；

5.如果二次三项式2x2+x+5m可以在实数范围内进行因式分解，那么m =；

6.如果x2+kx-6的一个因子为(x-2)，那么k的值为；

7.分解下列因素:

(1)a3-a2-2a(2)4 m2-9 N2-4m+1

(3)3a2+bc-3ac-ab (4)9-x2+2xy-y2

8.实数范围内的因式分解:

(1)2 x2-3x-1(2)-2 x2+5xy+2 y2

考试中心培训:

1.分解以下因素:

(1). 10a(x-y)2-5b(y-x)(2)。安+1-4an+4an-1

(3).x3(2x-y)-2x+y (4)。x(6x-1)-1

(5)2ax-10ay+5by+6x(6)

*(7).a4+4 (8)。(x2+x)(x2+x-3)+2

(9).x5y-9xy5 (10)。-4x2+3xy+2y2

(11). 4a-a5(12). 2x 2-4x+1

(13). 4 y2+4y-5(14)3 x2-7X+2

问题解决指南:

1.以下运算:(1)(a-3)2 = A2-6A+9(2)X-4 =(X+2)(X-2)

(3)ax2+a2xy+a = a(x2+ax)(4)116 x2-14x+14 = x2-4x+4 =(x-2)2其中是因式分解，正确运算次数为。

1 (B)2 (C)3 (D)4

2.无论A的值是什么，代数表达式-A2+4A-5都是()

(a)大于或等于0 (B)0 (C)大于0 (D)小于0。

3.如果x2+2 (m-3) x+16是完全平坦模式，那么m的值是()。

(a)-5 (b) 7 (c)-1 (d) 7或-1

4.(x2+y2)(x2-1+y2)-12 = 0，则x2+y2的值为；

5.分解以下因素:

(1). 8xy(x-y)-2(y-x)3 *(2). X6-y6

(3).x3+2xy-x-xy2 *(4)。(x+y)(x+y-1)-12

(5). 4ab-(1-a2)(1-B2)(6)。-3平方米-2米+4

*4。给定A+B = 1，求A3+3ab+B3的值。

5.a、b、c是⊿ABC三边，B2-A2+2ac-C2的符号用因式分解解释。

6.0 < A ≤ 5，其中A为整数。如果2x2+3x+A可以用交叉乘法进行因式分解，就可以找到合格的A。

独立培训:

1.多项式x2-y2，x2-2xy+y2，x3-y3的公因式为。

2.填入适当的数字或公式，这样左边的可以分解成右边的结果:

(1)9 x2-()2 =(3x+)(-15y)，(2).5x2+6xy-8y2=(x )( -4y)。

3.长方形的面积是6 x2+13x+5(x >；0)，其中一边是2x+1，另一边是。

4.因式分解A2-A-6，正确的是()

(A)A(A-1)-6(B)(A-2)(A+3)(C)(A+2)(A-3)(D)(A-1)(A+6)

5.多项式A2+4ab+2b2，A2-4ab+16b2，A2+A+14，9A2-12ab+4b2中，可以用完全平方公式分解的有()。

1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。

6.设(x+y) (x+2+y)-15 = 0，则x+y的值为()。

(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5

7.关于二次三项式x2-4x+c可以分解成两个整系数的乘积，那么c可以取以下四个值中的()。

(A) -8 (B) -7 (C) -6 (D) -5

8.若x2-mx+n = (x-4) (x+3)，则m和n的值为()。

(A) m=-1，n=-12 (B)m=-1，n=12 (C) m=1，n=-12 (D) m=1，n=12。

9.代数表达式Y2+My+254是完全平坦的方式，所以m的值为。

10.已知2 x2-3xy+y2 = 0(x和y都不为零)，则xy+yx的值为。

11.分解因子:

(1). x2(y-z)+81(z-y)(2). 9m 2-6m+2n-N2

*(3).ab(C2+D2)+CD(a2+B2)(4). a4-3 a2-4

*(5). x4+4y 4 *(6). a2+2ab+B2-2a-2 b+1

12.实数范围内的因式分解

(1)x2-2x-4(2)4x 2+8x-1(3)2x 2+4xy+y2

初二数学因式分解试题

刘金珍

一、选择题:

1.多项式15 x3y 2m 2-35 x4y 2m 2+20 x3ym的公因式是()。

A 5x3y B 5x3ym C 5x3m D5x3m2y

2.下列从左到右的变形被分解为()

a(a+B)2 = a2+2ab+B2 B x2-4x+5 =(x-2x)2+1

c x2-5x-6 =(x+6)(x-1)D x2-10x+25 =(x-5)2

3.如果多项式x2+kxy+9y2是完全平坦的路，那么k的值是()。

A6b3c-6 d-6或6

4.多项式a2+a-b2-b用分组分解法分解。不同的分组方法有()。

A 1种B 2种C 3种D 4种

5.多项式a2+b2，x2-y2，-x2-y2，-a2+b2中，有()可以分解因子。

A 4 B 3 C 2 D 1

6.如果多项式x2-MX-15可以分解因子，则m的值为()。

A 2或-2b14或-14c2或-14d 2或14。

7.下列多项式中不含因子(x-1)的是()。

a x3-x2-x+1 B x2+y-xy-x C x2-2x-y2+1D(x2+3x)2-(2x+2)2

8.如果X是()

A 1 B -1 C D -2

9.如果多项式4ab-4a2-b2-m的因子为(1-2a+b)，则m的值为()。

A 0 B 1 C -1 D 4

10.如果(a2+b2-3) (a2+b2)-10 = 0，那么A2+B2的值是()。

A-2b5c2d-2或5

第二，分解如下:

1 、- m2–N2+2mn+1 2 、( a+b)3d–4(a+b)2cd+4(a+b)c2d

3.(x+a)2 –( x–a)2 4。

5.–x5y–xy+2x3y 6。X6–x4–x2+1

7.(x+3)(x+2)+x2–9 8。(x–y)3+9(x–y)–6(x–y)2

9.(a2+B2–1)2–4a2b 2 10。(ax+by)2+(bx–ay)2

三、简单的计算方法:

1.2.

第四，简化评价:

1.2 ax2–8axy+8ay 2–2 a2。已知:a2–B2–5 = 0 C2–D2–2 = 0。

其中x–2y = 1A = 3，求:(AC+BD)2-(AD+BC)2的值。

5.观察如下因式分解的过程:因式分解的方法叫做配点法。

X2+2ax–3 a2请使用匹配法分解因子:

= x2+2ax+a2–a2–3 a2(先加a2，再减a2)m2–4mn+3n 2。

=(x+a)2–4a 2(使用完整的平方公式)

=(x+a+2a)(x+a–2a)(使用平方差公式)

=(x+3a)(x–a)

将二次三项式以完全平坦的方式通过添加和减去上述各项

/Chu/upload files _ 8875/200607/20060727002 . doc

http://www . Kao Shi . ws/html/2005/0311/132010 . html

填空

(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2这种运算属于。

(2)x2-2x+1=(x-1)2这种运算属于。

(3)用完全平模49x2+y2+ =( -y)2。

自主学习:

Can 1。993-99能被100整除吗？你怎么想呢?与同行交流。

小时是这样算的吗？

993-99

=99×992-99×1

=99(992-1)

=99×9800

=98×99×100

所以993-99可以被100整除。

(1)小明如何判断993-99是否能被100整除？

(2)还有哪些正整数可以除以993-99？

答案:(1)小明用因式分解法除以993-99，得出993-99是100的倍数，所以993-99可以被100整除。

(2)也可以被98、99、49、11等正整数整除。

2.计算以下类别:

(1)(m+4)(m-4)=；

(2)(y-3)2 =；

(3)3x(x-1)=；

(4)m(a+b+c)=。

根据上面的公式填空:

(1)3x2-3x=()()

(2)m2-16=()()

(3)ma+mb+mc=()()

(4)y2-6y+9=()()

请问，你认为以上两组练习有什么关系？

回答:第一组:

(1)m2-16；(2)y2-6y+9；(3)3 x2-3x；(4)ma+m b+ MC；

第二组:

(1)3x(x-1)；(2)(m+4)(m-4)；(3)m(a+b+c)；(4)(y-3)2 .

第一组是多项式乘以多项式的结果，第二组是把多项式写成几个立体形式的乘积的形式，恰好是一种倒易关系。

3.下列类别中等号从左到右的变形被分解为()

A.(x+3)(x-3)= x2-9b . x2+x-5 =(x-2)(x+3)+1

C.a2b+ab2=ab(a+b) D。

答案:c

4.证明:如果一个三位数的百位数和一个个位数交换，新数和原数的差可以被99整除。

证明了如果原百位数是X，十位数是Y，单位位数是Z，那么原位数可以表示为100x+10y+z，交换位置后的位数是100Z+10y+X..

然后:(100 Z+10Y+X)-(100 X+10Y+Z)

=100 z-100x+x-z

=100(z-x)-(z-x)

=99(z-x)

那么原来的结论是成立的。

5.如图3-1①从边长为A的正方形中挖出一个边长为B (A > B)的小正方形，剩余部分剪切拼接成长方形(如图②)。教育部门用两个图形(阴影部分)的面积来验证一个方程，这个方程是()。

A.(a+2b)(a-b)= a2+a b-2 B2 b .(a+b)2 = a2+2ab+B2

C.(a-b)2 = a2-2ab+B2 d . a2-B2 =(a+b)(a-b)

答案:d。

2.2公因子法

教学目的和要求:经历探索多项式公因式的过程，确定具体问题中多项式的公因式；会用公因子法分解多项式(多项式中的字母索引限于正整数)；进一步理解因式分解的意义，加强学生的直觉思维，渗透化归的思维方法。

教学重点和难点:

重点:让学生理解提出公因子的意义和原则。

难点:多项式项的公因式可以确定。

关键是让学生明白提出公因子的意义和原理。

快速响应:

1的公因数。2m2x+4mx2 _ _ _ _ _ _ _ _。

2.A2B+AB2+A3B3的公因数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

3.5m (a-b)+10n (b-a) _ _ _ _ _ _ _的公因数。

4.-5xy-15 XYZ-20x2y =-5xy(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)。

自主学习:

1.张老师将为在太空建模竞赛中获胜的学生颁奖。他来到文具店，决定以16元的单价买10支钢笔，5元买10个笔记本，4元买10瓶墨水。因为有很多东西要买，商品销售员决定打九折出售，并询问价格。

在这个问题上，两位同学给出了自己的方法。

方法一:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90% = 144+45+36 = 225(元)。

方法二:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90% = 10×90%(16+5+4)。

请问:两位同学的计算方法哪个更好？为什么？

回答:第二个同学(第二种方法)比较好，因为第二种方法把因子10×90%放在括号外，只计算一次，明显减少了计算量。

2.(1)多项式ab+bc的所有项都包含同一个因子吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb怎么样？

(2)把上面的多项式写成几个因子的乘积，说明你的理由，和同行交流。

答案:(1)多项式ab+bc的所有项包含同一个因子B，多项式3x2+x的所有项包含同一个公因子X，多项式mb2+nb的所有项包含同一个公因子B。

3.分解以下类别:

3x+6；7x 2-21x；8a3b 2-12ab 3c+ABC；a(x-3)+2b(x-3)；5(x-y)3+10(y-x)2 .

答案:(1)3x+6 = 3x+3 x2 = 3(x+2)(2)7x 2-21x = 7x？x-7x？3=7x(x-3)

(3)8a3b2-12ab3c+abc=ab？8a2b-ab？12b2c+ab？c=ab(8a2b-12b2c+c)

(4)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)

(5)5(x-y)3+10(y-x)2 = 5(x-y)3+10[-(x-y)]2 = 5(x-y)3+10(x-y)2 = 5(x-y)2(x-y+2)

4.分解以下因素:

(1)3 x2-6xy+x(2)-4 m3+16 m2-26m

答案:(1)3 x2-6xy+x = x(3x-6y+1)(2)-4 m3+16 m2-25m =-2m(2 m2-8m+13)。

5.把因式分解因子

回答:=

6.分解以下类别:

(1)4q(1-p)3+2(p-1)2

(2) 3m(x-y)-n(y-x)

(3)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)

答案:(1)4q(1-p)3+2(p-1)2 = 2(1-p)2(2q-2pq+1)。

(2)3m(x-y)-n(y-x)=(x-y)(3m+n)

(3)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)= 2am(x+y)

计算

(1)给定A+B = 13，AB = 40，求a2b+ab2的值；

(2) 1998+19982-19992

答案:(1)a2b+ab2=ab(a+b)，当a+b=13时，原公式=40×13=520。

(2)1998+19982-19992=-1999

8.比较2002×20032003和2003×20022002的尺寸。

答案:让2002 = X。

∫2002×20032003-2003×20022002 = x？10001(x+1)-(x+1)？10001 x=0

∴2002×20032003=2003×20022002

2.3使用公式法

教学目的和要求:通过代数表达式乘法的平方差公式和完全平方公式的过程，得出公式法因式分解的方法，从而发展学生的逆向思维和推理能力；用公式法(直接用公式不超过两次)分解因子(指标为正整数)

教学重点和难点:

重点:培养学生的逆向思维和推理能力。

难点:能理解和总结因式分解变形的特点，同时能充分感受到倒数变形的过程和数学知识的完整性。

快速响应:

1.分解因子:1 x2-y2 =；x2-4 =；②a2 B2-2ab+1 =；= ;

2.下列多项式中，可以用平方差公式分解的因子是()。

a . 16 a2-25 B3 b .-16 a2-25 B2 c . 16 a2+25 B2 d .(16 a2-25 B2)

3.下列几种不能被完全平方公式分解的是()

a . x2+y2+2xy b .-x2+y2+2xy c .-x2-y2-2xy d .-x2-y2+2xy

4.分解以下因素:

(1)9a2m 2-16 B2 N2；(2) ;(3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)

自主学习:

1.(1)观察多项式x2-25.9x-y2。他们的特色是什么？

(2)把它们写成两个因素的产物，说明你的理由，与同行交流。

答案:(1)多项式的每一项都可以写成正方形。比如在x2-25中，x2本身是正方形的形式，25=52也是正方形的形式；9x-y2也是如此。

(2)反乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2说明X2-25 = X2-52 = (X+5)，9X2-Y2 = (3x) 2-Y2 = (3x+y) (3x-y)。

2.把乘法方法

(a+b) 2 = A2+2ab+B2，(a-b) 2 = A2-2ab+B2，反之，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。

以上变化过程是因式分解因素吗？陈述你的理由。

答案:A2 2AB+B2 = (A B) 2是因式分解因子。因为(a+b)2是因子的乘积，(a-b)2也是因子的乘积。

3.分解以下因素:

(1)25-16 x2；(2)(3)9(m+n)2-(m-n)2；(4)2x 3-8x；

(5)x2+14x+49；(6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3 ax2+6 axy+3 ay2；(8)-x2-4y2+4xy

回答:

(1)25-16 x2 =(5+4x)(5-4x)(2)= 1

(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)

(4)2x 3-8x = 2x(x2-4)= 2x(x2-2x)= 2x(x+2)(x-2)

(5)x2+14x+49 = x2+2×7x+72 =(x+7)2

(6)(m+m)2-6(m+n)+9 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2

(7)3 ax2+6 axy+3 ay2 = 3a(x2+2xy+y2)= 3a(x+y)2

(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2

4.分解以下因素:

(1) ;(2)(a+b)2-1；(3)-(x+2)2+16(x-1)2；

(4)

回答:(1)；(2)(a+b)2-1 =(a+b+1)(a+b-1)

(3)-(x+2)2+16(x-1)2 = 3(x-2)(5x-2)；

(4)

5.分解以下因素:

(1)m2-12m+36；(2)8a-4a 2-4；

(3) ;(4) 。

答案:(1)m2-12m+36 =(m-6)2；(2)8a-4a 2-4 =-4(a-1)2；

(3) ;

(4)

6.证明(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是完全平坦的路。

证明1:原公式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1。

=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25

=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立。

证明二:原公式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1。

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

设a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2。

原公式=a(a+2)+1=(a+1)2。

即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =(x2+5x+5)2。

证明三:原公式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1。

制造

原公式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1。

=(m-1)(m+1)+1 = m2 =(x2+5x+5)2

7.已知A、B、C是△ABC的三条边，判断△ABC的形状是否a2+b2+c2-ab-bc-ca=0。

答案:∫a2+B2+C2-a b-BC-ca = 0。

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

即A2-2ab+B2+B2-2bc+C2+A2-2ac+C2 = 0。

∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0

∫(a-b)2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0

∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

∴a=b,b=c,a=c

这个三角形是等边三角形。

8.设x+2z=3y，试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是否为定值。

答:当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为固定值0。

6.证明(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是完全平坦的路。

证明1:原公式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1。

=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25

=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立。

证明二:原公式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1。

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

设a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2。

原公式=a(a+2)+1=(a+1)2。

即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =(x2+5x+5)2。

证明三:原公式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1。

制造

原公式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1。

=(m-1)(m+1)+1 = m2 =(x2+5x+5)2

1.根据因式分解的概念，判断下列方程哪个是因式分解，哪个不是，为什么。

(1)6abxy=2ab？3xy

(2)

(3)(2x-1)？2=4x-2

(4)4 x2-4x+1 = 4x(x-1)+1。

填空

(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2这种运算属于。

(2)x2-2x+1=(x-1)2这种运算属于。

(3)用完全平模49x2+y2+ =( -y)2。