大学电路理论试题

解决方案:斜体字母表示相量。设UA = 100 ∠ 0 V，则UB = 100∞-120，UC = 100 ∠ 120 V。

za = 4+J3 = 5∠36.87(ω)，Zb = 8+j6 = 10∠36.87(ω)，Zc = 5∠36.87ω。

IA = UA/ZA = 100∠0/5∠36.87 = 20∞-36.87 = 16-j 12(A)，即Ia=20A。

IB = UB/ZB = 100∞-120/10∠36.87 = 10∞-156.87 =-9.65438。

IC = UC/ZC = 100∠120/5∠36.87 = 20∠83.13 = 2.392+j 19.856(A)。

零线电流:I = IA+I b+IC = 16-j 12-9.196-j 3.928+2.392+j 19.856 = 9.196+j 3.928 = 658。

A相有功功率:PA = ua×ia×COSφA = 100×20×COS(0+36.87)= 1600(w)；

B相有功功率:Pb = ub×IB×COSφB = 100×10×COS(-120+156.87)= 800(w)；

c相有功功率:PC = UC×IC×cosφc = 100×20×cos(120-83.13)= 1600(w)。

电路总有功功率:p = pa+p b+ PC = 1600+800+1600 = 4000(w)。

或者:P=Pa+Pb+Pc=Ia？×Re(Za)+Ib？×Re(Zb)+Ic？×Re(Zc)=20？×4+10?×8+20?×4 = 1600+800+1600 = 4000(宽).

如果零线断开，中性点电位不再为零。

ya = 1/Za = 0.2∞-36.87 = 0.16-j 0.12(S)，Yb = 0.1∞-36.87 = 0.08-j 0.06(S)，Yc = 0.2∞-36.87 = 0.16-j 0.12

中性点电位:U ' o =(ua×Ya+ub×Yb+UC×YC)/(Ya+Yb+YC)=(100∠0×0.2∞-36.87+100∞。(0.16-j 0.12+0.08-j 0.06+0.16-j 0.12)=(20∞-36.87+10∞-156.87+20∠83.13)/(0.4-j 0.3)=。

B相负荷电压:U ' bo = U B- U ' o = 100∞-120-20∠60 =-50-J 86.6-10-J 17.32 =

B相负载电压上升(从100V上升到120V)，所以B相电流增加。