2012天津高考数学答案
数学(科学和工程)
本卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，***150分，考试用时120分钟。
第一卷
选择题:每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
(1)是虚数单位，复数=
(A)(B) (C) (D)
1.B
命题意图本次考试主要考查复数的概念和复数的加减乘除四则运算。
Parse = = =
(2)如果，那么“”就是“偶函数”
(a)充分和不必要的条件(b)必要和不充分的条件
(c)充分必要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件。
2.A
命题意图本次考试主要考察三角函数奇偶性的判定和充要条件。
分析∵是偶函数，反之亦然，∴“”是“是偶函数”的充要条件。
(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序。当输入值为时，输出值为。
(A)(B) (C) (D)
3.C
命题意图本题主要考察算法框图的阅读，并能根据给定的算法程序进行运算。
根据图中给出的算法程序，可以知道第一次，第二次，输出。
(4)区间内函数的零点个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4.B
命题意图本次考试主要考察函数和方程的思想、函数零点的概念、零点存在定理以及绘制和运用图形的数学能力。
解析解1:因为，也就是且函数连续，所以零的个数是1。
解法二:假设两个函数在同一坐标系中的图像如图:B正确。
(5)在的二项式展开式中，的系数为
(A)10(B)-10(C)40(D)-40
5.D
命题意图本次考试主要考察二项式定理中通项公式的应用，借助通项公式分析该项的系数。
解析∫=，∴，即∴的系数为。
(6)在△ABC中，内角、和对边分别为，已知，则cosC=
(A)(B) (C) (D)
6.A
命题意图本次考试主要考查三角函数中的正弦定理和双角公式，考察学生的分析、变换和计算能力。
解析的:,由正弦定理得到，还有:,∴，所以很容易知道，∴，=。
(7)已知△ABC是等边三角形，点P和Q满足，，，if，then
(A)(B) (C) (D)
7.A
命题意图本次考试以等边三角形为载体，主要考查向量加减的几何意义，平面向量的基本定理，* * *线向量的定理及其量积的综合应用。
分析∵ =，=，
又∵，又，，∴，，所以，解。
(8)设，如果一条直线与一个圆相切，的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
8.D
命题意图本次考试主要考察直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式的求解，以及借助直线与圆相切的几何性质求解的能力。
解析∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离是，所以说
然后，求解
填空题:这个大题有6个小题，每个小题5分，* * 30分。
(9)某地区有150所小学，75所中学，25所大学。目前从这些学校中分层抽样选取30所学校进行学生视力调整，小学要选取3所，中学要选取2所。
9.18,9
命题意图本次考试主要考察统计学中分层抽样的概念以及样本获取的方法和计算。
分析∵分层抽样又称比例抽样，学校总数为250所。
所以要从小学中学吸取。
(10)-一个几何图形的三视图如图(单位:)，则该几何图形的体积为。
10.
命题意图本次考试主要考察简单组装三视图的绘制、体积的计算和空间想象能力。
解析地说，由三视图和两个相切球体上方的长方体组成的装配体，所以它的体积是:=。
(11)已知集合，集合，然后，。
11.,
命题意图本题主要考察集合交的运算和运算性质，也考察绝对不等式和一元二次不等式的解法以及分类讨论的思路。
分析:=和:,画几个轴可以看出。
(12)已知抛物线的参数方程为(parameter)，其中焦点为，准线为，通过抛物线上一点的垂线为，垂足为，若该点的横坐标为3，则。
12.2
命题意图本题主要考查参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质。
通过分析∵可知，抛物线的标准方程为，∴焦点，而∵点的横坐标为3，那么，那么该点，
它是从抛物线、∫∴,.的几何性质推导出来的
(13)如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦。过B点的切线与AC的延长线相交于D点，过C点和BD点的平行线与圆相交于E点，与AB相交于F、、、点，所以线段的长度为。
13.
命题意图本次考试主要考查平面几何中直线与圆的位置关系、相交弦定理、截线定理以及相似三角形的概念、判断和性质。
⊙的分析，由交弦定理导出，所以⊙BD∨ce，∴，=，设，然后由切线定理导出，即求解，所以。
(14)已知函数的像和函数的像正好有两个交点，所以实数的取值范围是。
14.
命题意图本题主要考察函数的像及其性质，利用函数的像来确定两个函数的交集，从而确定参数的取值范围。
解析函数∵的像直线通过一个固定点，从像上可以看到、、∴。
三、解决方法:这个大题是***6个小题，和***80分。解答要写证明过程或者微积分步骤。
(15)(本题满分为13)已知函数，。
(I)找出函数的最小正周期；
(ⅱ)求函数在区间内的最大值和最小值。
命题意图这个问题主要考查
参考答案
点评这道试题的关键是把已知的函数表达式变成新的数学模型，然后根据这个三角模型的形象和性质来解题。
(16)(此小题满分13)目前有四个人要去参加一个娱乐活动，有A、B两个游戏供参与者选择。为了增加趣味性，约定每人通过投掷质地均匀的骰子来决定参加一局，分数为1或2的人参加A局，分数大于2的人参加B局。
(ⅰ)找出这四个人中恰好有两个人会参与博弈A的概率:
(ii)找出这四个人中参加游戏A的人数大于参加游戏B的人数的概率:
(ⅲ)分别代表参加过游戏A和b的四个人的人数，写出并找出随机变量的分布表和数学期望.
命题意图这个问题主要考查
参考答案
申论题是高考命题的一个重要考点。近几年用概率题考查，常出新题。对于此类题型，要注意仔细审题，从数学和现实生活的角度理解题型的本质，成功地将题型转化为经典概率模型、独立事件、互斥事件等概率模型。因此，对于概率应用题，理解是基础，转化是关键。
(17)(此小题满分为13)如图，四座金字塔中，η平面，，,,.
㈠证明:
(ii)找到二面角的正弦值；
(ⅲ)设E为边上的点，满足非平面直线BE与CD所成的角为，求AE的长度。
命题意图这个问题主要考查
参考答案
从命题的角度来看，整体题目和我们平时练习的题差不多，但底部并不特别。
四边形是有一条垂直于底边的直线的四边形，所以创新点在于第三题中的中点E的位置是不确定的，需要学生根据已知条件来确定，所以不好说，不如用空间直角坐标系来解决这个问题。
(18)(此小题满分为13)已知{}为等差数列，其前因之和为{}为等比数列，且=
, , .
(一)求数列{}和{}的通式；
(二)记住并证明。
命题意图这个问题主要考查
参考答案
点评这个试题的生命系统比较直接，没有任何隐含条件，是等比例和等差数列的综合运用，但是方法多种多样。第二题可以用错位减法或数学归纳法证明，给学生留有思考的空间，符合高考选题原则。
(19)(此小题满分为14)设椭圆的左右顶点分别为A和B，椭圆上的点P与A和B两点不同，为坐标原点。
(I)如果直线AP和BP的斜率的乘积为，则求椭圆的偏心率；
(ii)如果，证明直线的斜率满足。
命题意图这个问题主要考查
参考答案
评论
(20)(此小题满分为14)已知函数的最小值为，其中。
(I)的价值；
㈡如果有任何真相，寻求真相号码的最小值；
㈢证据。
命题意图这个问题主要考查
参考答案
复习题分三题，题型比较简单，给出的函数也比较常规，学生入手并不难。第二题，用参数解不等式时，要注意题干中对参数讨论的所有限制，做到不重不漏；第三题，不等式的证明应该用不等式的导数证明的方法进行