用数据分析中的逆向思维解决概率问题

概率问题在我们公考中很常见。它反映的是随机事件的概率，通常喜欢和排列组合结合起来考察大家。学过数学中的概率问题，我们都知道要求一件事情发生的概率。我们可以用这个公式:一个事件的概率P=满足条件的情况数？情况的总数，来计算所需的概率，但题目中往往有一类问题，正面求解概率会相对复杂，比如一个简单的抛硬币的例子:

举例:连续掷硬币三次，至少有一次是单挑的概率是多少？

分析:至少有一次是正的，说明可能是1次，2次，3次。分别讨论每种情况相对复杂。如果换个思路，至少一次面朝上的相反情况是三次都是背的，那么一步就可以求出三次都是背的概率，总概率是1。后备概率减去总概率就是所需概率，我们可以得到至少有一个面朝上的概率是7/8。

通过这个小例子，我们不难发现，当正向思维的情况比较复杂时，可以尝试逆向思维，既节省时间，又不容易出错。

给大家总结一个公式:正概率=1-负概率，适用于概率问题中的正考虑比较复杂的时候。看几个真题:

(2020年浙江)某公司选取了10个创新项目，选出了最好的三个项目投入运营。小张随机预测，选三个项目。问他猜对至少1选定项目的概率是以下哪个范围？

A.不到50%

B.50%~60%

C.60%~70%

D.超过70%

第一步分析，此题考查的是概率问题，属于基础概率类。

第二步，这个问题问至少猜中1个选择题的概率是多少。前面很难解决，后面很难解决。至少猜中1的概率= 1——所有猜错的概率。总例数是从10中随机选取三个，例数是，例数是从错的七个中随机选取三个，例数是，完全猜中的概率是，所以至少猜中一个的概率是。

因此，选择d选项。

(浙江，2021)研究人员在五块试验田中分别种植了A、B、C、D、E五种作物，每块试验田只种植一种作物，每年从所有安排种植的作物中随机选取一种作物。问:在连续三年中，在试验田A中种植同一种作物至少两年的概率为:

A.36%

48%

52%

D.64%

分析的第一步是考察概率问题。

第二步，有很多正向解。考虑倒推概率，在试验田A种植同一种作物至少两年的倒推是，试验田A种植的作物每年都不一样。一步一步考虑，第一年试验田A种的作物可以是任何一种，概率为1。第二年种的庄稼不可能和第一年种的一样，概率为，第三年种的庄稼不可能和前两年种的一样，概率为，所以每年试验田A种的庄稼都不一样。

因此，选择c选项。