找出这些关于正态分布的高中数学题
知识网络
1，有限值离散随机变量的均值和方差的概念；
2.能计算简单离散型随机变量的均值和方差，解决一些实际问题；
3、通过实际问题，借助直觉(如直接查看实际问题)，认识正态分布、曲线的特征和曲线的意义。
典型例子
例1: (1)已知随机变量X服从二项式分布，且E(X)=2.4，V(X)=1.44，则二项式分布的参数n和p的值为()。
A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1
答案:b .分析:，。
(2)在正态曲线下，横轴上，从均值算起的面积是()。
A.95% B.50% C.97.5% D .不确定(与标准差有关)。
答案:b .分析:从正态曲线的特点。
(3)一个班48人，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分80，标准差10。理论上，80到90分的学生人数是()。
A 32 B 16 C 8 D 20
答案:b .解析:数学成绩是X-N (80，102)。
。
(4)从1、2、3、4、5这五个数中任选两个数，这两个数乘积的数学期望是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
答案:8.5。解析:设两个数的乘积为x，
x 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
p 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1.1.1.1.1
∴E(X)=8.5.
(5)如图所示，两条正态分布曲线:
1是，2是，
然后，(填写大于，小于)
回答:。分析:从正常密度曲线图像的特点。
例2:A和B两个人参加英语口语考试。已知在10个选择题中，A能正确回答其中6个，B能正确回答其中8个。规定每次考试从备选题中随机抽取3题，至少答对2题为合格。
(I)找出A正确回答的问题数量ξ的概率分布和数学期望；
(二)求甲乙双方至少有一方通过考试的概率。
答案:解法:(一)根据题意，A答对问题数ξ的概率分布如下:
ξ 0 1 2 3
P
a对改错题数ξ的数学期望
Eξ=。
(二)假设A和B通过考试的事件分别是A和B，那么
P(A)= =，P(B)=。
因为事件a和b相互独立，
方法1:
∴:a和b考试不及格的概率是
∴甲方和乙方中至少有一方通过考试的概率是
答案:甲乙双方至少有一方通过考试的概率是。
方法二:
∴甲方和乙方通过至少一门考试的概率是
答案:甲乙双方至少有一方通过考试的概率是。
X 1 2 3
P a 0.1 0.6
Y 1 2 3
P 0.3 b 0.3
例3:两个射手A和B，分成两个独立的随机变量X和Y，它们的分布列表如下:
(1)求a和b的值；
(2)比较两个射手的水平。
答案:(1)a=0.3，b = 0.4
(2)
所以射手A的平均水平比B好，但是A没有B稳定..
例4:一个赌博游戏:一个布袋子里装着六个白球和六个红球。除了颜色不同，这六个球完全一样。一次从袋子里拿出六个球。输赢规则如下:六球全红，赢100元；5红1白，中奖50元；4红2白，中奖20元；3红3白，赔100元；2红4白，中奖20元；1红5白，中奖50元；6全白，赢了100元。而且游戏是免费的。很多人觉得这个游戏很刺激。现在，请用我们学过的概率知识来解释我们是否应该“激动”。
答案:设取出的红球个数为X，则X-H (6，6，12)，其中k=0，1，2，…，6。
设赢的钱数为Y，那么Y的分配表为
X 100 50 20 —100
P
∴，所以我们不应该“动”。
课堂实践
1.标准正态分布的均值和标准差分别为()。
A.0和1b.1和0c.0和0d.1和1。
答案:a .解析:从标准正态分布的定义。
2.正态分布有两个参数，并且()对应的正态曲线形状越平坦。
A.越大的b越小的c越大的d越小。
答案:c .解析:从正常密度曲线图像的特点。
3.已经有数据了，所以这意味着
A.公元前( )
答案:c .分析:从方差的统计学定义可知。
4.设，，，则的值为。
答案:4。分析:，
5.对于一道数学题，A解它的概率是0，B解它的概率是0，所以他们独立解题。设X为解决问题的人数，则E(X)=。
回答:。分析:。
∴ 。
6.假设随机变量服从正态分布，以下结论是正确的。
(1)
(2)
(3)
(4)
答案:(1)，(2)，(4)。分析:。
7.掷骰子，将所得点数设为X，则V(X)=。
回答:。分析:根据定义计算。
8.甲乙双方都想聘用你。你能得到的相应职位的薪资和可能性如下表所示:
a单位1200 1400 1600 1800。
概率0.4 0.3 0.2 0.1
单元B 1000 1400 1800 2200
概率0.4 0.3 0.2 0.1
根据薪资待遇的差异，你愿意选择哪家公司，并说明理由？
答案:因为E (A) =E (B)，V (A) < V (b)，所以选择一个单位。
解析:E (A) =E (B) =1400，V (A) =40000，V (B) =160000。
9.如果你付5元钱，你就可以参加抽奖。一个袋子里有10个同样大小的球，其中8个球标有1元钱，2个球标有5元钱。彩票中奖者只能从其中抽取2个球，他的奖励是从这2个球中抽取的钱的总和(设为)，从而求彩票中奖者利润的数学期望。
答案:解法:因为是抽中的两个球的钱之和，所以可能的值是2，6，10。
, ,
设它是彩票中奖者利润的可能值，那么彩票中奖者利润的数学期望为
因此，抽奖者的利润预期是-。
10.甲乙双方独立解决一道数学题。已知该问题由甲方独立解决的概率为0.6，由甲方或乙方解决的概率为0.92。
(1)求B独立解决问题的概率；
(2)解题人数的数学期望和方差。
答案:解法:(1)记住A和B分别解决这个问题的事件是A和B .
假设A独立解决这个问题的概率是P1，B的概率是P2。
那么p (a) = p1 = 0.6，p (b) = p2。
0 1 2
P 0.08 0.44 0.48
,
,
或者使用它。
练习本
a组
1.袋子里有5个球，号码是1，2，3，4，5。从中选择3个球，X代表取出的球数最多，则E(X)等于()。
a、4 B、5 C、4.5 D、4.75
答案:c .解析:X的分布列表为
X 3 4 5
P 0.1 0.3 0.6
所以E(X)=3 0.1+4 0.3+5 0.6=4.5。
2.下列函数中正态分布密度函数是()
A.B.
C.D.
答案:B .解析:选项B是标准的正态分布密度函数。
3.正态总体是概率密度函数()
A.奇函数b .偶函数c .非奇异非偶函数d .奇函数和偶函数都有。
答案:b .分析:。
4.已知正态总体落在区间内的概率为0.5，那么对应的正态曲线到达时间最高点。
答案:0.2。解析:正态曲线是关于一条直线对称的，从题意可知。
5.英语考试由40道选择题组成，每道题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的。每一个正确的选择得3分，无论是错选还是没选都得120分。一个学生选择正确问题的概率是0.7，这个学生在这次测试中表现的期望值是；方差是。
答案:84；75.6。解析:设x为该生的试题数量，η为年级，则x ~ b (50，0.7)，η= 3x∴e(x)= 40×0.7 = 28v(x)= 40×0.7×0.3 = 8.4。
所以e(η)= e(3x)= 3e(x)= 84v(η)= v(3x)= 9v(x)= 75.6。
6.如果有人进行实验，停止它；如果实验失败，再试一次；实验失败三次，放弃实验；如果这个人每次实验成功的概率是，求这个人的测试次数x的分布表、期望和方差。
解决方案:X的分发列表是
X 1 2 3
P
因此，。
7.两个射手，A和B，在0.5的时刻击中10环的概率，B在s的时刻击中10环的概率，如果独立射击两次，设B击中10环的次数为X，则EX=，y为A和B之差的绝对值。
答案:解决方案:从已知的，因此。
y的值可以是0，1，2。
A和B都击中10环0次的概率是，
A和B都击中10环1次的概率是，
A和B都击中10环两次的概率是
所以；
A命中10环2，B命中10环0的概率为，
A击中10环0，B击中10环2的概率为
所以，所以
所以Y的分布列表是
Y 1 2 3
P
所以Y的期望是E(Y)=。
8.一个软件开发者开发一个新软件，投资50万，开发成功的概率是0.9。如果开发不成功，只能收回65438+万元。如果开发成功，投入市场前召开发布会需要花费6.5438+万元。如果放出来，无论成功与否，都要花费65438+万元。
(1)求软件开发成功并在发布会上发布的概率。
(2)寻求开发商利润的最大期望值。
答案:解法:(1)设A=“软件开发成功”，B=“发布会成功”。软件开发成功并在发布会上成功发布的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.72。
(2)不召开新闻发布会的预期利润为(万元)；
举行新闻发布会的预期利润是
(万元)
所以开发商要开发布会，最大的盈利预期是24.8万元。..
b组
1.一件产品的废品率为0.05，取出10件产品，其中不良品数X的方差为()。
a、0.5 B、0.475 C、0.05 D、2.5
答案:B .分析:X-B (10，0.05)，
2.如果密度函数呈正态分布，下列判断正确的是()
A.有最大值和最小值。b .有最大值，但没有最小值。
C.有最大值，但没有最大值。d .没有最大值和最小值。
答案:b。
3.在一次英语考试中，考试成绩服从正态分布，所以考试成绩在区间内的概率是()
a 0.6826 b 0.3174 c 0.9544d 0.9974
答案:c .解析:从已知的X-N (100，36)，
因此。
4.书包里有4个黑球，3个白球和2个红球。从中选择2个球，每个黑球得0分，每个白球得1分，如果得到1个红球得2分，X表示的分数为e(X)= _ _ _ _ _ _ _ _；V(X)= ______。
回答:；。解析:根据题意，x可以取为0，1，2，3，4。概率分布如下:
X 0 1 2 3 4
P
E(X)=0× +1× +2× +3× +4× =
V(X)= × + × + × + × + × - =
注:要求不良品数的数学期望和方差，首先要列出不良品数X的分布表。
5.如果随机变量X的概率分布密度函数为，则=。
答案:-5。分析:。
6.一本书有500页，* * *有100个错别字，随机分布在任意一页。求一页上错别字x的平均数和标准差。
解决方案:∫x-b
x的标准差。
7.某公司热线* * *有10外线。根据长期统计，从8: 00到10期间，外线同时使用，如下表所示:
同时拨入的电话数量X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
概率是0.130.350 . 27 0.140.080 . 020.010000。
如果在此期间，公司只安排两个话务员(一个话务员只能接一个电话)。
(1)求至少一个电话号码一次无法接通的概率；
(2)一周五个工作日，如果三个工作日至少有一个电话不能一次性接通，公司形象受损。现在一次至少有一个电话无法接通的概率表示公司的“受损程度”，那么我们就可以找到这种情况下公司形象的“受损程度”；
(3)求一周五个工作日内来电次数为X的数学期望。
答案:解决方案:(1)如果只安排两个话务员，至少有一个电话号码不能一次接通的概率是多少？
1-0.13-0.35-0.27=0.25;
(2)“损害程度”；
(3)一个工作日的预计来电次数为4.87次，那么一周内五个工作日的预计来电次数为24.35次。..
8.手电筒用的一批电池(一节)寿命服从正态分布，平均值为35.6小时，标准差为4.4小时。这种电池至少能坚持40小时的概率有多大？
答案:解决方案:电池的使用寿命是X-N (35.6，4.42)。
规则
也就是这个电池至少能坚持40小时的概率是0.1587。