高中函数的几个问题(字数)

1。函数f(x)= ax+b/1+x ^ 2是定义在(-1，1)上的奇函数，f(1/2)=2/5。

(1)求f(x)的一个解析公式

(2)用定义证明f(x)是(-1，1)上的增函数。

解:(1)因为函数f(x)= ax+b/1+x ^ 2是定义在(-1，1)上的奇函数。

所以f(-x)=-f(x)，即-ax+b/1+x2 =-ax-b/1+x2，那么b/1+x 2 =-b/65438+。

因为f(1/2)=2/5，即f(1/2)=(1/2)a=2/5，所以a=1，

所以f(x)的解析式是f(x)= x/1+x ^ 2。

(2)任意取x1，x2 on (-1，1)使X1

然后在f(x 1)-f(x2)= x 1/1+x 1 ^ 2-x2/1+x2 ^ 2 =内，求m的取值范围。

解法:使方程x ^ 2+(1/2-2m)x+m ^ 2-1 = 0有两个根，

则B2-4ac =(1/2-2m)2-4(m2-1)≥0，即m≤17/8，

使方程x ^ 2+(1/2-2m)x+m ^ 2-1 = 0的两个实根在区间内，

设f(x)= x ^ 2+(1/2-2m)x+m ^ 2-1，函数f (x) x=m-1/4的对称轴。

则f (0) ≥ 0，f (2) ≤ 0，0

即f(0)= m ^ 2-1≥0，即m≥1或m≤-1，

f(2)= 4+(1/2-2m)* 2+m2-1 = m2-4m+4≤0，即(m-2) 2 ≤ 0，

所以m=2。

由0

所以要使方程x ^ 2+(1/2-2m)x+m ^ 2-1 = 0的两个实根在区间内，那么1≤m≤17/8。