数字二是2010。
(1)求抛物线的函数关系；
(2)当△ADP为直角三角形时，求点P的坐标；
(3)在问题(2)的结论下，若E点在X轴上，F点在抛物线上，是否存在顶点为A、P、E、F的平行四边形？如果存在，求f点的坐标；如果不存在，请说明原因。考点:二次函数综合题。专题:压轴题。
解析:(1)给定抛物线的顶点坐标，我们可以将抛物线的解析式设置为顶点，然后将函数图像传递的C点坐标代入上述公式，得到抛物线的解析式；
(2)由于PD‖y轴，∠ ADP ≠ 90。如果△ADP是直角三角形，可以考虑两种情况:
(1)取p点为直角顶点，此时AP⊥DP，此时p点位于x轴上(即与b点重合)，由此可求出p点的坐标；
②以A点为直角顶点，很容易知道OA=OC，那么∠OAC = 45°，所以OA平分∠CAO，那么此时D和P关于X对称，就可以得到直线AC的解析式。然后设定D和P的横坐标，D和P的纵坐标按照抛物线和直线AC的解析式表示。由于两点关于X对称，所以纵坐标彼此相反。
(3)显然，当P和B重合时，不能形成顶点为A、P、E、F的四边形，所以只有(2)②的一种情况符合问题，由②可知此时P和Q重合；假设有一个满足要求的平行四边形，那么根据平行四边形的性质，我们知道P和F的纵坐标是相反数，就可以求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中，求出F点的坐标.
解法:解法:(1)∵抛物线的顶点为Q(2，-1)。
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1，
将c (0，3)代入上式，得到:
3=a(0-2)2-1，a = 1；
∴y=(x-2)2-1，即y = x2-4x+3；
(2)有两种情况:
①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；
设y=0，x2-4x+3=0，x=1，x = 3；
点A在点B的右边，
∴b(1,0),a(3,0)；
∴p1(1,0)；
②当A点是△APD2的右顶点时；
OA = OC，∠AOC=90，
∴∠oad2=45；
当<∠D2AP2=90，<∠OAP2=45，
∴AO平分∠d2ap 2；
和∵P2D2‖y轴，
∴P2D2⊥AO，
∴P2和D2关于x对称；
设直线AC的函数关系为y = kx+b (k ≠ 0)。
将a (3，0)和c (0，3)代入上式:
{3k+b=0b=3，
解决？{ k =-1b = 3；
∴y=-x+3；
让D2(x，-x+3)，P2(x，x2-4x+3)，
那么:(-x+3)+(x2-4x+3)=0，
即x2-5x+6 = 0；
解是x=2，x=3(丢弃)；
∴当x=2，y = x2-4x+3 = 22-4x 2+3 =-1；
∴P2的坐标是P2(2，-1)(也就是抛物线的顶点)。
∴点p的坐标是P1 (1，0)和P2(2，-1)；
(3)根据(2)，当点P的坐标为p1 (1，0)时，不能形成平行四边形；
当点P的坐标为P2(2，-1)(即顶点Q)时，
平移直线AP与X轴相交于E点，抛物线相交于f点；
∫P(2，1)，
可以设置∴ F(x，1)；
∴x2-4x-3=1，
解是x=2-？2，x=2+？2;
∴有两个合格的f点。
即F1(2-？2，1)，F2(2+？2,1).