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(教案+真题+模拟题+单元测试)

反比例函数

◆知识讲解

①一般情况下，函数y=(k为常数，k≠0)称为反比例函数，取值范围x≠0，Y ≠ 0。

②反比例函数的像是双曲线，所以也叫双曲线y=(k≠0)。

当k & gt0时，函数图像的两个分支分别在第一象限和第三象限，y随着x的增大而减小；

当k < 0时，函数图像的两个分支分别在第二象限和第四象限，y在每个象限都随着x的增大而增大。

③反比例函数的解析式y=中只有一个待定系数k，所以只需知道图像上一点的坐标就可以确定k的值，从而确定反比例函数的解析式(因为k=xy)。

◆实例分析

例1 (2011甘肃兰州，24，7分)如图，线性函数和反比例函数的图像(x >；0)像相交于p点，PA⊥x轴相交于a点，PB⊥y轴相交于b点，线性函数的像分别相交于c点和d点，S△DBP=27。

(1)求d点的坐标；

(2)求线性函数和反比例函数的表达式；

(3)根据图像，x的值是多少，线性函数的值小于反比例函数的值？

回答(1)D(0) d (0，3)

(2)设P(a，b)，则OA=a，OC=，得到c(，0)。

因为C点在直线y=kx+3上，所以得到Ka =-9。

DB=3-b=3-(ka+3)=-ka=9，BP=a

A=6，所以b =-6，m =-36。

线性函数的表达式为，反比例函数的表达式为。

(3)x & gt；六

例2如图所示，反比例函数y = (k

(1)求k和m的值；

(2)若线性函数y=ax+1的像通过A点，与X轴相交于C点，则∠ ACO的次数为│ ao │: │ AC │。

解析(1)从A点的横坐标可以知道线段OB的长度，从△AOB的面积很容易得到AB的长度，也就是M的值。此时，已知A点的坐标可由反比例函数y=获得。

(2)从通过A点的直线y=ax+1很容易求出A的值，进一步从勾股定理很容易求出C点的坐标，Rt△ABC中tan∠ACO的值，∠ACO的次数，OA和AC的长度。

解(1)∫S =

∴ m =，∴m=2，y=穿过点A (-，2)，那么2=，∴ k =-2。

(2)∵直线y=ax+1穿过a (-，2)

∴2=-a+1，

∴a=,y=+1.

当y=0时，x=，

∴C(,0),BC=2，

Tan∠ACO==，

∴∠ ACO = 30。在Rt△ABO中，AO==，在Rt△ABC中，AC = 2ab = 4。

∴│AO│:│AC│=:4.

2011年真题

一、选择题

1.(2011广东汕头，6，4分)已知反比例函数的图像经过(1，-2)。

答案-2

2.(2011湖南邵阳5，3点)如果已知点(1，1)在反比例函数(k为常数，k≠0)的像上，那么这个反比例函数的近似像是()。

答案C:反比例函数经过第一象限(或k = 1，1)，所以选C。

3.(2011江苏连云港4，3分)关于反比例函数的图像，下列说法正确的是()

A.必要点(1，1) B .两个分支分布在第二和第四象限。

C.这两个分支关于X轴对称。这两个分支关于原点是中心对称的。

答案d

4.(2011甘肃兰州，15，4分)如图所示，矩形ABCD的对角线BD过坐标原点，矩形的边与坐标轴平行，C点在反比例函数的图像上。如果A点的坐标为(-2，-2)，则k的值为

A.1 b.-3 c.4d.1或-3

答案d

5.(2011湖南怀化，5，3分)函数与函数在同一坐标系中的近似图像为

答案d

6.(2011江苏淮安，8，3点)如图，反比例函数的图像经过A点(-1，-2)。当x > 1时，函数值Y的取值范围是()。

a . y > 1 b . 0 < y < 1 c . y > 2d . 0 < y < 2

答案d

7.(2011四川乐山10，3点)如图(6)所示，直线与X轴和Y轴相交于两点A和B，P为反比例函数图像上直线下方的点，交点P为X轴的垂直线，垂足为点M，交点AB为Y轴的垂直线。规则

A.8 B.6 C.4 D

回答a

8.(2011湖北黄石，3，3分)若双曲线y=的像经过第二、四象限，k的取值范围为

A.k > b.k < c.k = d .不存在。

答案b

9.(2011湖南邵阳5，3点)如果已知点(1，1)在反比例函数(k为常数，k≠0)的像上，那么这个反比例函数的近似像是()。

答案c

10.(2011贵州贵阳10，3分钟)如图所示，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图像相交于A(-1，-3)和B (65433)。

(图纸编号10)

(A)-1 < x < 0(B)-1 < x < 1

x 1。

答案c