一些数学问题
(1)求点P的坐标和a的值；(4分)
(2)如图(1)所示，抛物线C2和抛物线C1关于X对称，抛物线C2向右平移。平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当P点和M点关于B点中心对称时，C3的解析式就找到了。(4分)
(3)如图(2)所示，Q点是X轴正半轴上的一点。抛物线C1绕Q点旋转180，得到抛物线C4。抛物线C4的顶点是n，它与X轴相交于两点E和F(点E在点F的左边)。当顶点在P点、N点和F点的三角形是直角三角形时，求该点。
二次函数，勾股定理的应用
解:(1)由抛物线C1得到:
顶点p是(-2，-5)。
点B (1，0)在抛物线C1上。
∴
解，a = 59
(2)连接PM，PH⊥x轴在h，MG⊥x轴在g
点P和M关于点b中心对称。
∴PM穿过b点，Pb = MB。
∴△PBH≌△MBG
∴MG=PH=5,BG=BH=3
∴顶点m的坐标是(4，5)
抛物线C2由关于X对称的C1得到，抛物线C3由C2平移得到。
∴抛物线C3的表达式是
(3)∵抛物线C4是将C1在X轴上绕Q点旋转180°得到的。
∴顶点n和p关于点q是中心对称的
从(2)中得到的点n的纵坐标是5。
设n点的坐标为(m，5)
设PH⊥x轴为h，NG⊥x轴为g
让PK⊥NG成为k。
旋转中心Q在X轴上。
∴EF=AB=2BH=6
∴ FG = 3，点f的坐标为(m+3，0)。
h坐标为(2，0)，K坐标为(m，-5)。
根据勾股定理
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104
PF2=PH2+HF2=m2+10m+50
NF2=52+32=34
①当∠PNF = 90°时？，PN2+ NF2=PF2，解为m = 443，点∴Q的坐标为(193，0)。
②当∠ PFN = 90？，PF2+ NF2=PN2，解为M = 103，∴Q点坐标为(23，0)。
③∵PN>NK=10>NF,∴∠NPF≠90？
综上，当Q点坐标为(193，0)或(23，0)时，顶点为P，N，f。
这个三角形是直角三角形。
4.(河北，2009)已知抛物线经过点和点P (t，0)，t ≠ 0..
(1)如果抛物线的对称轴过A点，如图12所示，
请通过观察图像指出此时y的最小值。
并写出t的值；
(2)如果，求A和B的值，指出该抛了
对象线的开口方向；
(3)直接写出使抛物线开口向下的t值。
98.(潍坊，2009)如图所示，在平面直角坐标系中，半径为1的圆心在坐标原点，分别与两坐标轴相交于四点。抛物线与轴相交于一点，与直线相交于一点，分别与圆相切于一点和一点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴与该点相交，连接该点，并延伸交点。
(3)与圆的切线相交的延长线在该点，从而判断该点是否在抛物线上，并说明原因。
99.(09湖北宜昌)已知直角梯形OABC的四个顶点是O (0，0)，A (1)，B(s，T)，C (0)，抛物线Y = x2+MX-M的顶点P是直角梯形OABC内或边上的动点，M是常数。
(1)求S和T的值，画直角梯形OABC；在直角坐标系中；
(2)当抛物线y = x2+MX-m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围.
(问题24)
100，(09湖南怀化)如图11，已知二次函数的图像与轴相交于两个不同的点，与轴的交点为。设外接圆的圆心是一个点。
(1)求与轴的另一个交点d的坐标；
(2)如果恰好是的直径和的面积等于，求和。
解决
101，(09湖南邵阳)如图(12)所示，直线的解析式是它与轴和轴分别相交于两点。与直线平行的直线从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴的平方运动，分别与轴和轴相交于两点，运动时间设为秒()。
(1)求两点的坐标；
(2)由包含的代数表达式表示的面积；
(3)取对角线为矩形，重叠部分的面积为，
① When，尝试探索和之间的函数关系；
(2)在直线运动过程中，什么时候取值，为面积？
102，(皖年2009) 23。已知某种水果的批发单价与批发数量的函数关系如图(1)。
(1)请说明图中两个函数图像的实际意义。
解决
(2)在W(元)到m(公斤)的批发金额之间写下该种水果的批发资金金额
功能关系；在下面的坐标系中画出函数图像；指出金额是多少
在一定范围内，用同样的资金可以大量批发这种水果。
解决
(3)经调查，某经销商销售的该种水果最高日销量与零售价之间的一封信。
如图(2)所示，经销商计划每天销售60多公斤这种水果。
并且当天零售价不变，请帮经销商设计购销方案。
将当天获得的利润最大化。
解决
(湖北荆州，2009)已知点P(，)关于轴的对称点在反比例函数的像上。
在函数的图像和坐标轴之间只有两个不同的交点a和b。求点P的坐标和△PAB的面积。
(湖北荆州，2009)由于国家对节能环保产业的重点扶持，一款节能产品的销售市场逐渐回暖。某经销商销售该产品，年初与厂家签订了采购合同，约定一年内采购价格为0.1.0000元/台，并预付定金5万元。他计划在一年内达到一定的销量，用于完成这个销量的总采购金额和保证金控制在不低于34万元，但不超过40万元。如果售价(万元/套)与一年内月数(为整数)的关系如下，则发现实际月销量(套)与一年后月数之间存在变化趋势。
(1)直接写下每月实际销量(台)和每月次数。
的函数关系；
(2)求前三个月和当月实际月销售利润(万元)。
度之间的函数关系；
⑶试着判断一年中哪个月的售价最高，并指出最高售价；
请计算一下他是否完成了今年年初计划的销售。
(茂名市，2009)如图所示，将抛物线和直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位，下列结论错误的是()。
A.点的坐标是b。点的坐标是
C.四边形是矩形d，如果连通，梯形的面积是3。
103，(茂名市，2009)茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙塑料的相关情况如下。请回答以下问题:
出厂价污水处理费
一个塑料2100(元/吨)800(元/吨)200(元/吨)
b塑料2400(元/吨)1100(元/吨)100(元/吨)
还需要每月支付设备管理、
维修费2万元。
(1)假设车间每月生产吨A、B塑料，利润分别为元和元，分别得到sum和sum的函数关系(注:利润=总收入-总支出)；(6分)
(2)已知车间每月生产塑料A、B不超过400吨。如果一个月要生产700吨塑料A和塑料B，那么那个月要生产多少吨塑料A和塑料B，总利润最大？最大利润是多少？(4分)
104，(2009年茂名市)如图，中间，点是边上的动点(点与点不重合)，通过点是交点。
(1)如果和差不多，是几度？(2分)
(2)等于时最大的面积是多少？最大面积是多少？(4分)
(3)若线段直径的圆与线段直径的圆外切，求线段的长度。(4分)
105, 1.(湖北省十堰市，2009)如图①所示，已知抛物线(a≠0)与轴相交于点A (1，0)和B (-3，0)，与Y轴相交于点c .
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线对称轴与轴相交于点M，求对称轴上是否有点P，使△CMP为等腰三角形。如果存在，请直接写出所有合格点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
(3)如图②，若E点是第二象限抛物线上的动点，连接BE和CE，求四边形的最大BOCE面积，求E点此时的坐标。
107(山东青岛，2009)为了指导某水产品的养殖和销售，某水产品养殖企业对历年的市场情况和水产品养殖情况进行了调查。调查发现，这种水产品每公斤价格(元)满足与销售月(月)的关系，而每公斤成本(元)与销售月(月)的函数关系如图所示。
(1)试确定值；
(2)求该水产品每公斤利润(元)与销售月(月)的函数关系；
③“五？“1”之前，这种水产品每公斤的利润在哪个月最大？最大利润是多少？
108，(新疆乌鲁木齐，2009)如图9所示，矩形中，两个已知点的坐标分别是，的中点。设定点是平分线上的移动点(不与点重合)。
(1)试图证明一个点无论移动到哪里，总是相等的；
(2)当点到该点移动到最小距离时，试求抛物线过三点的解析式；
(3)该点是(2)中确定的抛物线的顶点。当点移动到哪里，它的周长最小？求该点坐标和的周长；
(4)该点是矩形的对称中心。这有什么意义吗？如果存在，请直接写下该点的坐标。
109, 19.(佛山市，2009) (1)请画出二次函数在坐标系中的近似图像；
(2)在同一坐标系中绘制的图像向上移动两个单位；
(3)直接写出翻译图像的解析式。
注:图中小方格的边长为1。
110，(广东省，2009)正方形的边长为4，分别是上面的两个移动点，当点在上面移动时保持垂直。
(1)证明:
(2)设梯形的面积为，求和的函数关系；点移动到什么位置，四边形面积最大，求最大面积；
(3)当点移动到什么位置时，求此时的值。
111.(2009年，山西省)某批发市场批发A、b两种水果，根据以往的经验和市场情况，预计在夏季某段时间内，A水果的销售利润(万元)和采购量(吨)大致满足函数关系。第二种水果的销售利润(万元)近似满足购买量为1吨的函数关系(其中为常数)，销售利润为1.4万元；当采购量为2吨时，销售利润为2.6万元。
(1)求(万元)与(吨)的函数关系。
(2)如果市场准备购买A、B两种水果10吨，B的购买数量为吨，请写出这两种水果的销售利润之和(万元)与(吨)的函数关系，求出这两种水果每进入一吨时的最大销售利润之和。最大利润是多少？
112，(黄石市，2009)已知函数(常数)
(1)如果函数的图像与轴恰好有一个交点，则的值；
(2)如果函数的像是抛物线，顶点总是在轴的上方，求取值范围。
113.(黄石市，2009)为扩大内需，惠及农民，丰富农民业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农民实行政府补贴。规定政府给每台彩电补贴几元钱。经调查，某商场销售的彩电数量与补贴金额(元)的关系大致满足如图①所示的线性函数。随着补贴金额的增加，销量也增加，但每台彩电的收入(元)会相应减少，它们之间的关系也大致满足图②所示的线性函数。
(1)在政府出台补贴措施之前，这家商场销售彩电的总收入是多少？
(2)政府补贴政策实施后，分别得出商场销售的彩电数量与每台家电收入、政府补贴金额之间的函数关系；
(3)为使本商场销售彩电的总收入(人民币)最大化，政府对每台彩电的补贴应定为多少？求总收入的最大值。
113，(黄石市，2009)正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴的正半轴上，在轴的负半轴上，相交轴的正半轴在相交轴的负半轴上，抛物线过三点。
(1)求抛物线的解析式；(3分)
(2)是抛物线中间的一点，交点被平行于轴线的直线穿过，交点处的直线是，如果是，则判断四边形的形状；(3分)
(3)射线上是否有动点，射线上是否有动点，如果有，请严格证明，如果没有，请说明原因。(4分)
114，(2009年云南省)如图所示，在平面直角坐标系中，是坐标原点，A点和B点的坐标分别是和、连。
(1)现在是绕A点逆时针旋转90°得到的，请画出来，直接写出点和的坐标(注:不需要证明)；
(2)求过三点的抛物线对应的函数关系，画出抛物线的草图。
115，(枣庄市，2009)如图所示，抛物线的顶点为A(21)，过原点O，与X轴的另一交点为b .
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线上的点m使得△MOB的面积是△AOB的三倍；
(3)连接OA和AB，在X轴下方的抛物线上是否有一点n，使得△OBN类似于△OAB？如果存在，就找n个点。