中考数学真题100题
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知识的纵横函数(本节主要指线性函数和反比例函数)以及图像和几何的问题，都是以函数为基础来探究几何性质的。利用函数的性质解决几个要点的坐标问题，让几何知识和函数知识有机自然地结合起来，从而突破难点，这一点很重要？但在解决这类问题时，要注意方程的解与坐标的关系，坐标与线段长度的关系。
典型例子
例1(山西太原)如图所示，在平面直角坐标系中，直线和点分别相交于一点和一点，点是直线上的动点。
(1)求该点的坐标。
(2)当是等腰三角形时，求各点的坐标。
(3)直线上是否有一点，使得以该点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明原因。注意用思维解决线性方程和坐标关系(1)；
(2)当是等腰三角形时，分三种情况讨论。
(3)以一点为顶点的四边形是平行四边形。
三种情况？
例2(浙江湖州)已知:在一个矩形中，分别以直线为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系。它是边上的一个移动点(不重合)，经过该点的反比例函数的像与边相交。
(1)验证:面积等于；
(2)记住，最大值是多少？最大值是多少？
(3)请探究:是否存在这样一个点，边缘对折后，点正好落在地板上？如果存在，找出该点的坐标；如果不存在，请说明原因。
和的面积用思路的代数表达式表示(1)；(2)写出两点的坐标(包括代数表达式)并用三角形面积公式求解；(3)如果有这样一个点，边对折后，这个点正好落在边上，通过过点来证明。
例3(浙江嘉兴)如图所示，在直角坐标系中，已知两点在第一象限且为正三角形，外接圆相交轴的正半轴在该点，过该点的圆的切线在该点。
(1)求两点的坐标；
(2)求直线的分辨函数；
(3)设各为线段上的两个动点，平分四边形的周长。
试探索:最大的面积？
思路(1)为；
(2)连接一个C来证明CD‖OB。(3)通过。
几何图形建立二次函数模型求解，注意
自变量的取值范围是多少？
例4(杭州，07)呈直角梯形，高(如图1)？动点同时从点开始，点沿点移动到停止，点沿点移动到停止。两点的速度是多少？而点到了点，点正好到了点？让我们同时从点开始，经过的时间为，面积为(如图2)？分别取横坐标和纵坐标建立直角坐标系。已知点在边上从移动到，sum的函数图像就是图3中的线段。
(1)分别找出梯形的长度；
(2)写出图3中两点的坐标；
(3)分别写出点在边上和边上运动时与之间的函数关系(注明自变量的取值范围)，在图3中完成整个运动中函数关系的近似图像。
当起点设为(1)且点到达点且点刚好到达点时，由图3可知此时△ABC的面积为30。(2)结合(1)的结论写出两点的坐标；(3)考虑关于点在上方和点在上方的两个函数关系。
学术能力培养
1，(泰州市07)如图所示，四边形是放在平面直角坐标系中的一张长方形的纸，点在轴上，点在轴上。折叠边缘，使点落在边缘的点上。折叠是已知的。
(1)和类似吗？请说明理由；
(2)求直线与轴线交点的坐标；
(3)有没有一条直线通过该点，使直线、直线和轴围成的三角形类似于直线、直线和轴围成的三角形？如果存在，请直接写出它的解析式，并画出相应的直线；如果不存在，请说明原因。
2.(浙江衢州)直角梯形纸OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。四个顶点的坐标分别为O (0，0)，A (10，0)，B (8，0)，C (0，0)，点T在线段OA上(与线段端点不重合)。把纸折起来，使重点突出。
(1)求∠OAB的次数，求A’点在线AB上时S与T的函数关系；
(2)当纸张重叠部分的图形为四边形时，求t的取值范围；
(3)s有最大值吗？如果存在，求这个最大值，求此时t的值；如果不存在，请说明原因？
3.(江苏盐城)如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是一个以a点为顶点的等边三角形。
的坐标为(0，4)，B点在第一象限，P点为X轴上的移动点，连接AP，绕A点逆时针旋转△AOP，使边AO和AB重合，从而得到△ABD。
(1)求直线AB的解析式；
(2)当P点移动到点(0)时，求此时DP的长度和D点的坐标；
(3)是否存在点P，使得△OPD的面积相等，如果存在，则请求满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
4.(四川乐山)在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在X轴上，OA >；OB，直径为AB的圆过点C，若C的坐标为(0，2)且AB = 5，两点A和B的横坐标Xa和XB是关于X的两个方程:
(1)求m和n的值；
(2)若∠ACB平分线所在的直线与X轴相交于D点，求直线对应的线性函数的解析表达式；
(3)设D点为一条直线，射线Ca和CB(C点除外)分别在M点和N点相交，那么的值是否为定值，如果是，求定值，如果不是，请说明原因。