高中数学中一个函数的终曲

(1)如果f(x)是偶函数，求a的值。

(2)求f(x)的最小值。

(1)分析:∵f(x)= x ^ 2+| x-a |+1是偶函数。

众所周知，两个偶函数之和一定是偶函数，g(x)= x ^ 2+1就是偶函数。

所以:h(x)=|x-a|一定是偶函数。

即h(x)=|x+a|=|x|

∴a=0

(2)分析:∫f(x)= x2+| x-a |+1。

把函数f(x)写成分段函数。

X & lta，f(x)= x2-x+a+1 =(x-1/2)2+a+3/4。

X & gt当=a时，f(x)= x2+x-a+1 =(x+1/2)2-a+3/4。

∴当| a | < 1/2== >-1/2 & lt；a & lt当1/2时，f(x)的最小值为f(a)= a ^ 2+1。

当|a| >=1/2== >a & lt=-1/2或a & gt当=1/2时，f(x)的最小值为|a|+3/4。