lnx导数的真正问题

先证明一个结论:

lim[h-& gt；0] [ln(1+h)/h]

= lim[h->；0] [ln(1+h)(1/h)]

=1

因此，ln(1+h)等价于h。

y ' = lim[h-& gt；0] {[ln(x+h)-lnx]/h}

= lim[h->；0] {(1/h) ln[(x+h)/x]}

= lim[h->；0]{(1/h)ln[(1+h)/x]}

= lim[h->；0] [(1/h) (h/x)]

=1/x

导数的定义:当函数y=f(x)的自变量X在点x0产生增量δ x时，函数输出值的增量δ y与自变量在δ x趋近于0时的增量δ x之比的极限A存在，A是在x0处的导数，记为f'(x0)或df(x0)/dx。

扩展数据

一、导数的几何意义

函数y=fx在x0处的导数f'x0的几何意义代表函数曲线在P0处的切线斜率【x导数0fx0的几何意义】。导数的几何意义是函数曲线在这一点的切线斜率。

二、衍生品的应用

1，导数可以用来求单调性；

2.导数可以用来求极值；

3.导数的几何意义可以用来求切线的解析式等等。

4.导数与物理几何代数密切相关。几何中可以找到切线，代数中可以找到瞬时变化率，物理中可以找到速度加速度。