2012“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营问题A:预测深圳人口和医疗需求，求答案(近似答案好。

摘要

深圳是中国发展最快的城市之一。近年来，随着改革开放和深圳产业结构的变化，深圳的人口也发生了巨大的变化。预测深圳人口的变化趋势尤为重要。本文对深圳市人口变化和未来医疗床位需求进行了预测。从实际出发，基于一些合理的简化假设，建立数学模型，充分利用matlab等数学软件简化计算，有针对性地解决相关问题。

1.针对问题1:分析近十年深圳户籍人口和非户籍人口的变化特征。用matlab编程画出它们与总人口的关系曲线——这条曲线符合的函数如下:

户籍人口:f(x)= A * exp(b * x)+c * exp(d * x)A = 2.85 e-87，b=0.102 c=0，d=8.31e-02。

非户籍人口:f(x)= a * exp(b * x)a = 1.805 e-026，b = 0.03281。

2.针对问题2:预测未来十年深圳人口数量和结构的发展趋势。收集数据(见附表)，用matlab编程绘制人口变化曲线，求函数，用灰色预测法预测人口变化。结果如下:

表1未来十年人口变化(万人)

年(年):2011 2012 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2009。

非户籍人口为1076.1121.2 168.2 17.11266.

户籍人口:799.6571.825 . 3555 851.8798 879.256565 907.5654545

总人口是1076.1 121.2 168.2 1217.1 1268.65438+

同理，可以得出各年龄组、各地区、各性别的人口变动趋势。

3.针对问题3:预测未来全市及各区医疗床位需求。首先通过互联网找到医疗床位与年限关系的数据；然后根据灰色预测方法进行可行性分析，对已知数据用该方法编程得出模拟值，并绘制成图。然后，对全市和各区未来十年的床位进行预测，经过后验差检验，发现该方法是可行的。获得的数据如下:

表2未来十年全市及各区床位预测单位(张)

年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020。

深圳24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756。

罗湖区602 632 663 696 730 766 803 843 884 928

福田区902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 125。

南山区1865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220

盐田区368 391 416 442 470 499 530 564 599 637

宝安区5058 5330 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 816 5438+03

龙岗区2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934

4.针对问题4:预测高血压、癌症、脑出血的床位需求。

利用matlab最小二乘拟合，得到高血压、脑出血和癌症的未来发展趋势函数

高血压:y1=246.6x+1083，

巨蟹:y2=1067.3x+6657.2，

脑出血:y3=100.5x+804.5。

然后根据比例函数得出各级医院的床位需求，从而预测不同类型医疗机构的某一疾病的床位需求。

关键词:深圳人口发展，医疗床位需求，灰色预测方法，对数模型，

Matlab最小二乘法

一.问题的重述

深圳是中国经济发展最快的城市之一。30年来，卫生事业有了很大发展，形成了市、区、社区的医疗服务体系，解决了现有人口的就医问题。

从结构上看，深圳人口的显著特点是流动人口远超户籍人口，年轻人口占绝对优势。深圳的流动人口主要是从事二、三产业的企业一线工人和商业服务人员。年轻人身体强壮，疾病少。因此，虽然深圳人均医疗设施低于全国同类城市平均水平，但仍能满足现有人口的医疗需求。但随着时间的推移和政策的调整，深圳老年人口的比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳未来的医疗需求和现在有很大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展有关。合理的预测可以使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有的人口和社会发展模式难以满足深圳面临的人口和医疗预测的要求。为解决这一问题，请根据深圳人口发展趋势和医疗卫生资源投入(医疗设施、医务人员结构等)收集数据。)，针对深圳具体情况建立数学模型，预测深圳未来人口增长和医疗需求，解决以下问题:

首先，分析了近十年来深圳市户籍人口和非户籍人口的变化特征。

其次，预测了未来十年深圳人口数量和结构的发展趋势。

然后以此为基础，预测未来全市和各区的医疗床位需求；

最后根据前面的结预测高血压、癌症、脑出血的床位需求。

二、问题分析

4.1问题1分析:

由于深圳经济发展快，人口增长变化大，我们选取历年深圳人口数量进行定量分析，然后找出深圳户籍人口、非户籍人口和总人口的变化曲线，再根据曲线拟合出一个相似的函数，从中可以分析出户籍人口和非户籍人口的变化特征。

4.2问题2的分析:

分析深圳近十年总人口的变化趋势曲线，找出最接近的函数曲线，用matlab编程得到函数，然后对户籍人口和非户籍人口进行两次拟合得到总函数，预测未来十年总人口的变化。同理，可以找出不同年龄、不同地区、不同性别的人口变动趋势。

4.3问题3的分析:

医疗床位的需求与人口的变化密切相关，从第二个问题可以发现床位的变化。

4.4问题4的分析:

要求预测不同类型医疗机构的床位需求。根据问题1、2、3中得到的全市年龄结构和病情情况，按照深圳市医院规模大小划分高血压、肿瘤、脑出血不同类型医疗机构的床位需求，再通过不同级别医院的床位需求与某一疾病患者数和同级医院数的关系得到不同医疗机构的床位需求。

第三，模型假设

1.假设所有收集的数据都是正确的。

2.假设二三产业稳定发展，政府政策相对稳定，农民工数量按正常比例增加。

假设每个人最多有一种病。

各种疾病的发病率保持不变。

5.医院床位的供需与住院人数是平衡的(即不会有床位空缺，出院时会有人住院)。

6.床位与疾病类型无关(只要有空床，就能容纳病人)。

7.医院按等级分类后，假设同一等级的医院床位数是一样的。

8.选择三种有代表性的疾病进行研究:高血压、癌症、脑出血。假设高血压可以在综合医院、专科医院、街道(镇)医院治疗，癌症、脑出血只能在综合医院、专科医院治疗，两者都要住院。

9.本文只选取人口与年龄、地域、户籍、性别的关系，暂时忽略自然灾害等方面的影响。

第四，符号约定

1.x预测变量:表示年份。

2.f(x)代表总体。详见模型的建立和求解。

3.各级医院数量

4.每年的患者人数

5.不同类型医疗机构床位数

动词 （verb的缩写）模型的建立和求解

(靠你自己)