高中数学导数的基本公式

知识点总结

函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、导数函数的一般步骤、导数的几何意义、导数的定义计算、导数加(减)法则、导数乘法法则、导数除法法则、简单复合函数的导数等知识点。其中，理解导数的定义是关键，同时要熟记八个常用函数的导数以及导数的算法。

常见的检查方法

阶段考试以选择题、填空题、解析题的形式考查导数的知识。在高考中，导数的知识主要是结合函数解的题。一般推导很好回答。直接用导数的算法和复合函数的求导法来解题。

(一)导数的第一个定义

设函数y=f(x)定义在点x0的某个域中。当自变量x在x0处有增量△ x时(x0+△ x也在邻域内)，对应的函数得到增量△y = f(x0+△x)-f(x0)；如果△y与△x之比在△x→0时有极限，函数y=f(x)在点x0可导，这个极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，称为f'(x0)，也就是导数的第一个定义。

(2)导数的第二个定义

设函数y=f(x)定义在点x0的某个域中。当自变量x在x0处变化△ x时(x-x0也在邻域内)，函数相应变化△y=f(x)-f(x0)。如果△x→0时△y与△x之比有极限，则函数y=f(x)在点x0可导，这个极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数为f'(x0)，即导数的第二种定义。

(3)导函数和导数

如果函数y=f(x)在开区间I内的每一点都是可微的，则称函数f(x)在区间I内是可微的，此时函数y=f(x)对应于区间I内x的每一确定值的某一导数，构成一个新的函数，称为原函数y=f(x)的导函数，记为y '，f' (x)，dy/dx和df (x)/dx。导数函数简称导数。

单调性及其应用

1.用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f？(十)

(2)确定f？(x)如果(a，b)中的符号(3)是F？(x)>0在(a，b)上是常数，那么f(x)在(a，b)上是增函数；如果f？(x)解集0与定义域的交的对应区间是递增区间；f？(十)