高数第39题罗尔中值定理的证明，如何构造答案中标记部分的辅助函数？

首先我看到这个问题中的条件:闭区间连续且开区间可导，f(x)的一阶导数出现，那么就可以先设定大方向，这是罗尔定理或拉格朗日中值定理的证明。我已经完成了证明。请看图，证明过程中有很多思路，就是要知道如何构造这个辅助函数，知道为什么，否则下一道题的辅助函数就构造不出来了，图过程可能有点啰嗦。