2015浙江数学卷第七题什么意思？

A.f(sin2x)= sinx b . f(sin2x)= x2+x c . f(x2+1)= | x+1 | d . f(x2+2x)= | x+1 |

+2x)=|x+1|

问题的意思是，你能找到满足上述四个条件之一的函数吗？

答案是d。

测试中心:解析函数的求解及常用方法。

专题:函数的性质和应用。

解析:用X取一个特殊值，通过函数的定义判断对错。

回答:

解决方案:

A.如果x=0，sin2x=0，∴f(0)= 0；

如果x=π/2，那么sin2x=0，∴f(0)= 1；

∴f(0)=0和1，这些都不符合函数的定义；

∴不存在函数f(x)，但对任意x∈R存在f(sin2x)= sinx；

B.如果x=0，那么f(0)= 0；

如果x=π，那么f(0)=π2+π；∴f(0)有两个值，不符合函数的定义；∴这个选项是错误的；

c如果x=1，则f(2)= 2；如果x =-1，那么f(2)= 0；所以f(2)有两个值，不符合函数的定义；∴这个选项是错误的；

d设|x+1|=t，且t≥0，则f(T2-1)= t；

设t2-1 = x，则t =√x+1；

∴f(x)=；=√x+1

即存在一个函数f (x) = √ x+1，对于任意x∈R，存在f(x2+2x)= | x+1 |；∴这个选择是正确的。

因此，选择:d。

点评:本题考查函数定义的应用和基础知识的考查，但思考问题和解决问题的难度较大。