求高校高等数学试题

填空题

1.充分和必要

2.收敛区间为:│x│≤1，和函数为arctanx。

3.定义域是{(x，y) │ xy ≠ 0}，lim((x，y)-& gt；(0，0))f(x，y)=-4

4.投影是:(4/3，4/3，2/3)

5.a b=3

6.∫(-a，a)(x+sin(ax))dx=0

7.这

科目

负有责任

8.是:条件收敛

第二，

多项选择

1.(B)偏导数存在但不连续。

2.(B)(-1，1)

3.(B)y'=1/(x+y)

4.(C)a×b=b×a

5.π/3

6.(D)f(x,y)=√(x^2+y^2)

7.(D)∑ln(1+1/n^2)

8.

这个题目有问题。

三、计算问题

1.原公式= [-cos (x+π/3)] │ (π/3，π) =-cos (4 π/3)+cos (2 π/3) = 0。

2.原公式= lim(x-->；0)[sin(x^2)/(3x^2)]

(0/0型极限，应用罗必达定律)

=(1/3)lim(x->；0)[sin(x^2)/x^2]

=(1/3)*1

(应用重要限制lim(x->；0)(sinx/x)=1)

=1/3

3.∵e^z-xyz=0

= = & gte^z(δz/δx)-yz-xy(δz/δx)=0

(δz/δx代表z相对于x的偏导数)

= = & gte^z(δz/δx)？+e^z(δ？z/δx？)-y(δz/δx)-y(δz/δx)-xy(δ？z/δx？)=0

(δ?z/δx？代表z相对于x的二阶偏导数)

= = & gt(xy-e^z)(δ？z/δx？)=[e^z(δz/δx)-2y](δz/δx)

∴δ?z/δx？=[e^z(δz/δx)-2y](δz/δx)/(xy-e^z)

4.f (x，y)的极值为:f(1/2，-1)=-e/2。

不好意思，难得玩过程！)

5.所需面积=1/2+ln2。

四、证明题

1.∫F '(x)= F(x)+1/F(x)=[F？(x)+1]/f(x)>0

(∫f(x)>0)

∴F(x)是严格的

单调函数

∫F(a)=∫(b，a)dx/f(x)=-∫(a，b)dx/F(x)& lt；0

(∫f(x)>0，a & ltb)

F(b)=∫(a，b)f(x)dx & gt；0

∴F(x)和x轴只有一个交点。

因此

等式

F(x)=0在[a，b]上有且只有一个根。

2.Left =∫(0，a)f(x)dx∫(x，a)dy

(根据积分

地区人物

变换积分

顺序

)

=∫(0，a)(a-x)f(x)dx

=右边，证书完成。

5.当p≤1时，此级数发散。当p > 1时，此级数收敛。