中考数学期末考试解读(厦门)

(1)求原方程的根，然后代入| x1 |+x2 |看结果是不是2的整数倍。

(2)基于x2-6x-27=0，x2+6x-27=0为偶二次方程的条件，设c=mb2+n，然后我们可以根据公式法求出它的根，再代入|x1|+|x2|就可以得到结论。

解决方案:

(1)不，

解方程x2+x-12=0，x1=3，x2 =-4。

|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5。

3.5不是整数，

∴x2+x-12=0不是一个偶二次方程；

(2)存在。原因如下:

∫x2-6x-27 = 0和x2+6x-27=0是偶数二次方程。

∴假设c=mb2+n，

当b=-6和c=-27时，

-27=36m+n

x2 = 0是一个偶二次方程，

∴n=0，四分之三。

∴c=-四分之三？b2。

∵x2+3x？27 = 0是一个偶二次方程，

当b=3时，c=-四分之三× 32。

∴让c=- 3/4 B2。

对于任意整数b，c=-四分之三？B2，

△=b2-4ac，

=4b2。

x=

∴x1=- 3/2 b，x2= 1/2 B

∴|x1|+|x2|=2|b|，

∫b是一个整数，

对于任意整数b，c=-四分之三？b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是一个偶二次方程。

点评:本题目考查一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系以及数学建模思想的应用。求解本体时，根据条件特征建立模型是关键。

本体考点

根与系数的关系描述:

(1)如果二次项的系数是1，则常用以下关系式:x1，x2是方程x2+px+q=0的两个，x1+x2=-p，x1x2=q，反之，P =-(。

(2)如果二次系数不是1，常用以下关系式:当x1时，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的两个，x1+x2=，反之亦然。

(3)根与系数的关系常用来解决以下问题:

①解方程，判断两个数是否是一个二次方程的两个根；②知道方程和方程的一个根，求另一个根和未知数；③解方程，求关于根的公式的值，如x12+x22等。；④判断两个根的符号；⑤求新方程；⑤从给定的两个满足条件中确定字母的值。这类问题比较全面。

用因式分解法解一元二次方程:

(1)因式分解法在求解一元二次方程中的意义

因式分解是用因式分解求方程解的方法。这种方法简单易用，是求解一元二次方程最常用的方法。

因式分解就是先把方程的右边变成0，再通过因式分解把左边变成两个线性因子的乘积，这样这两个因子的值就可能是0，然后就可以得到两个一元一次方程的解，从而把原方程化简，把解一元二次方程转化为解一元一次方程(数学转化思想)。

(2)因式分解求解一元二次方程的一般步骤:

①移动项，使方程右侧为零；②将方程左侧分解为两个线性因子的乘积；(3)分别使每个因子为零，得到两个一维线性方程组；(4)求解这两个线性方程，它们的解都是原方程的解。

根的判别描述:

一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac)用于判断方程的根。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系如下:

①当△ > 0时，方程有两个不相等的实根；

②当△=0时，方程有两个相等的实根；

③当△ < 0时，方程没有实根。

上述结论反过来也成立。