1998-2005全国数学竞赛初中数学联赛试题
1.选择题:(***5小题，每小题6分，满分30分。以下每道题给出四个选项，代号A、B、C、D，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代码放在问题后的括号内。不填、填多或填错，得零分)
1，如图，有一张长方形的纸ABCD，AB=8，AD=6。把纸折起来，让AD的边落在AB的边上，折痕就是AE。然后将△AED沿DE向右折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为()。
2 (B)4 (C)6 (D)8
2.如果M= (x，y是实数)，M的值一定是()。
(a)正数(b)负数(c)零(d)整数
3.已知点I是锐角三角形ABC的中心，和分别是点I关于边BC、CA和AB的对称点。如果B点在△的外接圆上，∠ABC等于()。
30 (B)45 (C)60 (D)90
4、设A=，那么离A最近的正整数是()。
18 20 24 25
5.设A和B都是正整数并且满足，那么它等于()。
(A)171(B)177(C)180(D)182
填空题:(***5个小问题，每个小问题6分，满分30分)
6.在圆形时钟的表面，OA代表秒针，OB代表分针(O是两个指针的旋转中心)。如果时间正好是12点，△OAB的面积将在两秒后首次达到最大值。
7.在直角坐标系中，抛物线(m >；0)与x轴相交于A和B两点，若A点和B点到原点的距离分别为OA和OB，且满足，则m的值等于。
8.有两副扑克牌。每副牌的顺序是:第一副是王，第二副是小王，然后是黑桃、红心、方块、梅花四种花色的排列。每种花色的牌按照A，2，3，…，J，Q，k的顺序排列，有人把如上排列的两副扑克牌叠放在一起，然后从上到下扔掉第一张牌，把第二张牌放在最下面，扔掉第三张牌，把第四张牌放在最下面，以此类推，直到最后只剩下一张牌，剩下的牌是。
9.已知D和E分别是△ABC的BC和CA边上的点，BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。连接AD和BE，它们相交于P点，过点P分别为PQ‖CA和PR‖CB，分别与边AB相交于Q点和R点，则△PQR的面积与△ABC的面积之比。
10和已知为正整数，且=58。如果的最大值是a，最小值是b，则a+b的值等于。
三、答题:(***4题，每小题15分，满分60分)
11.学校举行春季运动会时，几个学生组成8列长方形队列。如果在原有队列中增加120人，可以形成正方形队列；如果将原来的队列减少120人，也可以形成方形队列。问一下原来的长方形队列里有多少学生。
12.已知P和Q都是质数，关于X的二次方程至少有一个正整数根。找出所有素数对(P，Q)。
13如图，以△ABC(△ABC为锐角三角形)的边AB、BC、CA为斜边，作等腰直角三角形DAB、EBC、FAC。验证:(1)AE = DF；(2)AE⊥DF。
14，从1，2，…，205 * * 205个正整数中，最多可以取出多少个数，这样对于任意三个数a，b，c (a
2005年全国初中数学竞赛
第一、二、三题的总分
1~5 6~10 11 12 13 14
得分
1.选择题:(满分30分)
1.如图A，ABCD是一张长方形的纸，AB=6cm，AD=8cm，E是AD上面的一点，AE=6cm。操作:(1)将AB向AE方向折叠，使AB和AE重叠，得到一条折痕AF，如图B；⑵以BF为折痕将△AFB向右折，得到图C，则△GFC的面积为()。
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如果m = 3x2-8xy+9y2-4x+6y+13 (x，y是实数)，那么m的值一定是()。
A.正数b .负数c .零d .整数
3.已知点I是锐角△ABC的心，点A1、B1、C1分别是点I相对于边BC、CA、AB的对称点。若B点在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于()。
公元前30年至公元前45年
4.如果，最接近A的正整数是()
A.18
5.二次函数的函数值在自变量x的59≤x≤60范围内的整数个数是()。
a . 59 b . 120 c . 118d . 60
二。填空(满分30分)
6.在圆形时钟的表面，OA代表秒针，OB代表分针(O代表两个指针的旋转中心)。如果当前时间正好是12点，△OAB的面积将在_ _ _ _秒后首次达到最大值。
7.在直角坐标系中，抛物线和X轴相交于A和B两点..若A点和B点到原点的距离分别为OA和OB，且满足，则m = _ _ _ _。
8.有两张扑克牌。每张牌的顺序是:第一张是王，第二张是小王，然后是黑桃、红心、方块、梅花四种花色。每种花色的牌按A、2、3、…、J、Q和k的顺序排列。有人将上面排列的两张扑克牌叠放在一起，然后将第一张牌从一张扔到底部，将第二张牌放在底部，将第三张牌放在底部，将第四张牌放在底部...这样下去，直到只剩下一张牌，剩下的牌是_ _ _ _ _ _ _ _。
9.已知D和E分别是△ABC的BC和CA边上的点，BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。连接AD和BE，它们相交于点P，P为PQ‖CA和PR‖CB，它们分别与边AB相交于点Q和R，所以△PQR的面积与△ABC的面积之比为_ _ _ _ _ _ _ _ _。
10.已知x1，x2，x3，…x19都是正整数，x1+x2+x3+…+x19=59，X12+X22+X32+…+。
第三，回答问题，(满分60分)
11.8人分乘两辆速度相同的车，同时赶往火车站。每辆车坐四个人(不包括司机)。其中一辆车在距离火车站15km处抛锚，还有42分钟停止检票。这个时候，唯一可用的交通工具就是另一辆车。已知此车限载5人，包括司机，且此车平均速度为60km/h，人行走平均速度为5 km/h，试设计两种方案，计算表明这8人可在停止检票前到达火车站。
12.学校举行春季运动会时，几个学生组成8列长方形队列。如果在原有队列中增加120人，可以形成正方形队列；如果减少120人，也可以形成方形队列。问一下原来的长方形队列里有多少学生。
13.已知p和q都是质数，设二次方程x2-(8p-10q) x+5pq = 0。
至少有一个正整数根，求所有素数对(p，q)。
14.如图，两个半径不同的圆相交于A点和B点，线段CD经过A点，分别相交于C点和D点。连接BC和BD，设p，q，k分别为BC，BD，CD的中点。m和n分别是和的中点。验证: