数学速度算法的应用实例
1.十乘以十:
公式:头接头，尾接尾，尾接尾。
例如:12×14=？
解:1×1=1。
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:数字相乘。如果两位数不够，就用0来占空格。
2.头相同，尾互补(尾之和等于10):
公式:一个头加1后，头乘以头，尾乘以尾。
例如:23×27=？
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:数字相乘。如果两位数不够，就用0来占空格。
3.第一个乘数是互补的，另一个乘数具有相同的数:
公式:一个头加1后，头乘以头，尾乘以尾。
例如:37×44=？
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:数字相乘。如果两位数不够，就用0来占空格。
4.十一乘以十一:
公式:头接头，头接头，尾接尾。
例如:21×41=？
解答:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5.11乘以任意数:
公式:头尾不下移，中间和下拉。
例如:11×23125=？
解答:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在开头和结尾。
11×23125=254375
注意:如果你合计十，你将得到一。
6.将一打乘以任意数:
公式:第二个乘数的第一位不降，第一个因子的个位数乘以第二个因子后的每一位，然后降。
例如:13×467=？
解:13位是3。
3×4+6=18
3×6+7=25
3×7=21
13×467=6071
注意:如果你合计十，你将得到一。
7.多位数乘以多位数
公式:前一个因子将后一个因子的每一位逐一相乘，第二个因子乘以10倍，第三个因子乘以100倍，以此类推。
例如:33*132=？
33*1=33
33*3=99
33*2=66
99*10=990
33*100=3300
66+990+3300=4356
33*132=4356
注意:如果你合计十，你将得到一。
数学中关于两位数相乘的“前十与后十之和相同”和“后十与前十之和相同”的快速算法。所谓“始于末而十”，就是两个数相乘，十位数相同，个位数之和为10。比如67×63，十位数都是6，个位数7+3之和正好等于10。我告诉他，像这样的数字相乘，其实是有规律的。即两个数的个位数的乘积为该数的后两位数，如果小于10，则十位数加0；取十位数中的一个相同的数乘以1，结果就是该数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这是数的最后两位；6×(6+1)=6×7=42，是数字的前两位。综合起来就是67×63=4221。同理，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我把这个速算的小秘密告诉他后，小家伙已经有点激动了。在“缠着”我把所有能给的题都给他，所有计算都正确后，他吵着要我教他“以同头十结尾”的快速计算方法。我告诉他，所谓“头十尾同”，是指两个数相乘，位数完全相同。十位数之和正好是10，比如45×65，两位数都是5。十位数4+6的结果正好等于10。它的计算规则是:两个数相同位数的乘积为该数的最后两位数，如果小于10，第十位加0；几十位数相乘，加上同一个个位数，结果就是百位和千位。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，是数字的最后两位，4×6+5=29，是数字的前部，所以45×65=2925。同理，11×91 = 1001，83×23=1909，74×34=2516，97× 17。
为了让大家容易理解两位数乘法的一般规律，这里就用具体的例子来说明。通过对比大量的两位数乘法结果，我把两位数乘法结果分成三部分，一位数，十位数，十位数以上，也就是百位数和千位数。(两位数相乘最大不会超过10000，所以只能达到千位。)现在比如42×56=2352。
其中，确定数的个位数的方法是取两位数乘积的尾数作为数的个位数。具体到上面的例子，2×6=12，其中2是结果的尾数，1是个位数；
确定一个数的十位数的方法是取两个数的个别位数分别乘以十位数之和，加上个别位数之和的尾数，即为该数的十位数。具体到上面的例子，2×5+4×6+1=35，其中5为数字的小数位数，3为小数位数；
数的其余部分是取两个数的小数位数和小数位数的乘积之和，就是数的百位数或千位数。具体到上面的例子，4×5+3=23。那么2和3分别是数的千分之一和百分之一。
因此，42×56=2352。再比如82×97，按照上面的计算方法，先确定个位数，2×7=14，那么个位数应该是4；然后确定分子的小数位数，2×9+8×7+1=75，分子的小数位数为5；最后算出数的余数，8×9+7=79，所以82×97=7954。同样，用这个算法，很容易得到所有两位数乘法的乘积。
快速计算4:条件特殊数的快速计算
两位数乘法的快速计算技巧
原理:设两位数分别为10A+B和10C+D，其乘积为S，按多项式展开:
s =(10a+b)×(10c+d)= 10a×10c+b×10c+10a×d+b×d，所谓的快速计算是建立在它们中的一些相等的基础上的。
注意:在下面，“-”代表十位数和一位数，因为两位数的十位数相乘得到的数后面是两个零。请不要忘记，第一个积是前两位，第二个积是后两位，中间积是中间两位。
A.快速乘法
一、前几名相同的:
1.1.十位是1，位是互补的，即A = C = 1，B+D = 10，S = (10+B+D) × 10+B。
方法:一百位数为二，一位数相乘，数为最后一个积，第一个满。
例如:13×17
13+7 = 2-(“-”在不熟练时作为助记符，熟练后就可以不用了)
3 × 7 = 21
-
221
即13×17= 221。
1.2.十位数为1，位数不互补，即A = C = 1，B+D ≠ 10，S = (10+B+D) × 10+A ×
方法:第一个乘数的位数加到第二个乘数上得到第一个乘积，两个数的位数相乘得到最后一个乘积，积满十和第一个。
例如:15×17
15+7 = 22-(“-”在不熟练时作为助记符，熟练后就可以不用了)
5 × 7 = 35
-
255
即15×17 = 255。
1.3.十位相同，位互补，即A = C，B+D = 10，S = A× (A+1) × 10+B× D。
方法:十位数加1，和乘以十位数，数为前积，数乘以个位数，数为后积。
例如:56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30- -
6 × 4 = 24
-
3024
1.4.十位相同，但位不互补，即A = C，B+D ≠ 10，S = A × (A+1) × 10+A× B。
方法:前两次相乘，数为第一个积，数为最后一个积。乘数相加，取决于它的大小，将几个乘数的第一个乘以十，反之亦然。
例如:67 × 64
(6+1)×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
-
4288
方法二:将前两位相乘(即求第一位的平方)，得到的数为前积，两个尾数之和与第一位相乘，得到的数为中积，当小数满时，将两个尾数相乘，得到的数为后积。
例如:67 × 64
6 ×6 = 36- -
(4 + 7)×6 = 66 -
4 × 7 = 28
-
4288
二、同一号码后:
2.1.一位是1，十位是互补的，即B = D = 1，A+C = 10s = 10a×10c+101。
方法:十位数相乘得到乘积，加上101。
- -8 × 2 = 16- -
101
-
1701
2.2.& lt不是很简单>单位是1，十位数不互补，即B = D = 1，A+C≠10s = 10a×10c+10c+10a+65438+。
方法:十位数加十位数之和的乘积为前积，单位为1。
例如:71 ×91
70 × 90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
-
6461
2.3位是5，十位是互补的，即b = d = 5，a+c = 10s = 10a×10c+25。
方法:十位数的积，加上十位数的和就是前积，加25。
例如:35 × 75
3 × 7+ 5 = 26- -
25
-
2625
2.4 & lt不是很简单>单位是5，十位数不互补，即b = d = 5，a+c≠10s = 10a×10c+525。
方法:两位数相乘(即求位数的平方)，得到的数为前积，二十位数之和乘以一位数，得到的数为中积，当位数满时，将两位尾数相乘，得到的数为后积。
例如:75 ×95
7 × 9 = 63 - -
(7+ 9)× 5= 80 -
25
-
7125
2.5.位相同，十位互补，即B = D，A+C = 10s = 10a×10c+B 100+B2。
方法:十位乘十位加一位得数为前积，加一位平方。
例如:86 × 26
8 × 2+6 = 22- -
36
-
2236
2.6.一位相同，十位不互补。
方法:十位乘十位加一位，数为前积，加一位平方，然后看十位之和比10大或小多少。加几个位把大数乘以十，反之亦然。
例如:73×43
7×4+3=31
九
7+4=11
3109 +30=3139
-
3139
2.7.具有相同位数和十位的非互补速度算法2
方法:头乘以头，尾平方，加上头和尾乘以尾的结果再乘以10。
例如:73×43
7×4=28
九
2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-
3139
三、特殊类型:
3.1，一个因子的个数从头到尾都是一样的，一个因子的十位数字乘以两位有补数的数字。
方法:将1加到补数的第一位。
例如:66 × 37
(3 + 1)× 6 = 24- -
6 × 7 = 42
-
2442
3.2.一个因子的数首尾相同，一个因子的十位数乘以互不互补的两位数。
方法:零乱数第一位加1，和乘以被乘数第一位，数为前积，两个尾数相乘，数为后积。如果没有十位数，则补0。然后看非互补因子之和比10大多少或小多少，把几个数相同的数乘以十，反之亦然。
例如:38×44
(3+1)*4=16
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
-
1672
3.3.一个因子的数从头到尾都是互补的，一个因子的十个数字乘以两个不同位数的数字。
方法:乘数第一位加1，然后看不同因子的尾部比头部大或小多少。如果比较大，把几个补数的头相加，再乘以十，反之亦然。
例如:46×75
(4+1)*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
-
3450
3.4.一个因子的第一个数字比最后一个数字小一，一个因子的十个数字乘以和等于9的两个数字。
方法:将1加到9的第一位，再乘以第一位的补数，得到的数就是前积。将小于尾数的第一位数字的尾数的补数乘以9的个数并加1到后积，没有十位数补0。
例如:56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
-
2016
3.5.两个因子中不同数的两位数相乘，尾互补。
方法:确定乘数和被乘数，反之亦然。乘以乘数头加一，数是前积，尾乘以尾，数是后积。我们来看看被乘数的头比乘数的头大或小。如果大，把几个乘数的尾部相加，再乘以十，反之亦然。
例如:74×56
(7+1)*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
-
4144
3.6，两因子头尾差一，尾数互补算法。
方法:第五个不用费心了。取一个大数的第一个平方减一得到的数为前积，一个大数的尾平方四舍五入后的百为后积。
例如:24×36
3 & gt2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
-
864
3.7、接近100的两位数算法
方法:确定乘数和被乘数，反之亦然。被乘数减去乘数的补数得到前积，再将两个补数相乘得到后积(如果小于10，则用0填充，如果满了，则为1)。
例如:93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
-
8463
b、平方快速计算
先求11 ~ 19的平方。
同上:1.2。当乘数的位数与被乘数相加时，数就是前积。当两个数的位数相乘时，这个数就是后积，满10，第一个。
例如:17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
-
289
三、单位是5的两位数的平方。
同上，1.3，十位数加1乘以十位数，后面是25。
例如:35 × 35
(3 + 1)× 3 = 12 -
25
-
1225
四位数或十位数是五位数的平方。
同上，2.5，一位数加25，后面是一位数的平方。
例如:53 ×53
25 + 3 = 28 -
3× 3 = 9
-
2809
四、21 ~ 50两位数的平方
求25到50之间两个数的平方时，简单记住1~25的平方，11 ~ 19参考第一条。应该记住以下四个数据:
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25到50的两位数的平方，基数减去25，数就是前积，50减去基数得到的差的平方就是后积，满了1，没有十位数补0。
例如:37 × 37
37 - 25 = 12 -
(50 - 37)^2 = 169
-
1369
C.加法和减法
一、补语的概念和应用
补数的概念:补数是指10、100、1000减去某个数后剩下的数...
比如10减9等于1，那么9的补数就是1，反之，1的补数就是9。
补码的应用:快速计算法中会常用到补码。比如求两个接近100的数的乘法或除法，把看似复杂的减法运算变成简单的加法运算。
d、快速计算除法
I当某个数除以5，25，125。
1，股息÷ 5
=股息÷ (10 ÷ 2)
=股息÷ 10 × 2
=股息× 2 ÷ 10
2、股息÷ 25
=股息× 4 ÷100
=股息× 2 × 2 ÷100
3.股息÷ 125
=股息× 8 ÷1000
=股息× 2 × 2 × 2 ÷1000
在加减乘除四则运算中，除法是最麻烦的。即使使用速度算法，也往往需要加上笔算才能更快更准确的算出答案。由于本人水平有限，以上算法不一定是最好的心脏算法。
快速计算法的一个实例
实践中快速计算的例子
○石丰收速度算法易学易用。算法从高位开始，记忆史教授总结的26个公式(这些公式科学且相互关联，无需记忆)，用来表示一位数乘以多位数的进位规律。如果你掌握了这些公式和一些具体的规则，你就可以快速地进行加、减、乘、除、乘、根、分数、函数、对数等运算。
□本文举例说明乘法。
○快速算法和传统乘法一样，需要对乘数的每一位进行逐位处理。我们把被乘数中正在处理的数字称为“标准”，标准右侧从第一位到最后一位的数字称为“最后一位”。标准相乘后，只取乘积的个位数，为“这一位”，标准乘以乘数后要进位的数为“后一位”。
○乘积的位数是“本次相加和上次相加”之和的位数，即-
□标准品总和的个位数=(最后十位)
○然后我们在计算的时候，要从左到右一点一点的求根和倒数，然后相加，取它们的个位数。举正确的例子来说明微积分中的思维活动。
(例题)被乘数第一位前填0，列出公式:
7536×2=15072
乘数2的进位规则是“2满5进1”
7×2原4，后5，满5成1，4+1得5。
5×2是0，如果最后一位数字3没有输入，就是0。
3×2是一个6，最后一位数是6。5满了就进1，6+1得7。
6×2这是一个2，没有后位，所以得到2。
这里只举最简单的例子，供读者参考。至于乘法3，4...到乘法9，有一定的进位规则。限于篇幅，我无法一一列举。
基于这些进位规则，逐步开发出“历史收获快速算法”。只要巧妙运用，就能达到快速准确计算四个多位数运算的目的。
& gt& gt练习例2
□掌握诀窍人脑比计算机强。
石丰收的速度算法并不复杂，但比传统的计算方法更易学、更快、更准确。石丰收教授说，普通人只要努力学习一个月，就能掌握窍门。
对于会计、商人和科学家来说，快速算法可以提高计算速度，增加工作效率；对于学生来说，它可以开发智力，灵活地使用他们的大脑，并有助于提高他们的数学和物理能力。