线性代数与几何真题汇总

设b = ab t，则B2 = ab tab t = a(b ta)b t = a(a TB)TB t = 2ab t = 2b。

所以现在问题转化为“已知b 2-2b = 0，证明E+B可逆，求其逆矩阵”。相信你应该很熟悉这样一个问题，然后就可以算出E+B的逆矩阵了:

因为(e+b) (-3e+b) = b 2-2b-3e =-3e。

所以E+B是可逆的并且(E+B)(-1)=-1/3(-3e+B)= E-1/3b = E-1/3ab t。