《函数》必修知识点及常见问题汇总
《函数》必考知识点及常见问题汇总_概念性知识点归纳及常见问题高中数学集合与函数专项练习(附分析)概念性知识点归纳及常见问题高中数学集合与函数专项练习(附分析)知识点:第一章集合与函数的概念1.1集合1.1集合的意义及表达知识点的意义1、集合一般来说我们称之为
2.集合中元素的三个特征(1)元素的确定性；(2)元素的相互各向异性；(3)元素的无序2。“归属”的概念我们通常用大写拉丁字母A，B，C，...来表示集合，小写拉丁字母A，B，C，...来表示元素如:若A是集合A的元素，则称A属于集合A，若A不属于集合A，则记为A？A 3。常用数集及其记数法非负整数集(即自然数集)记为:n；正整数集记为:N*或N+；整数集记为:z；有理数的集合写成:q；实数集记为:R 4。集合的表示(1)枚举:将集合中的元素逐一列出，然后用大括号括起来。
(2)描述法:用集合所包含的元素的共同特征来表示一个集合的方法称为描述法。
①语言描述:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学表达式描述:例:不等式x-3 & gt；2的解集是{ x∈r | x-3 >；2}或{ x | x-3 >；2} (3)图解法(维恩图)1.1.2集合间关系的基本知识点1、“包含”关系——子集一般来说，对于两个集合A和B，如果集合A的任一元素是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B. B 2、“相等”关系如果集合A的任一元素是集合B的元素，同时集合B的任一元素是集合B的元素3、真子集若a？b和a？B然后说集合A是集合B的真子集，写成A？b(还是b？答)4。没有任何元素的空集称为空集，记为φ。规定空集是任意集合的子集，空集是任意非空集的真子集1.1.3集合的基本运算？b和b？A知识点1、交的定义一般来说，由属于A和B的所有元素组成的集合称为A和B的交，标为A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x| x∈A，X ∈ B}注:A∪B(读作“A和B”)，即A∪B={x | x∈A，或X ∈ B} .3 .交并的性质A∩A = A，A ∩ φ = φ。一般用u表示。
(2)补集设U是一个集合，A是U的子集(即A？U)，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U中子集A的补(或补)注:CUA，即CSA ={x | x？u和x？A} (3)性质CU(C UA)=A，(Cua) ∩ A = φ，(Cua)∪A = U；(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B)，(C UA)∩(C UB)= C U(A∪B)。1.2函数及其表示1函数。设集合A中的任意数X在集合B中有唯一确定的数f(x)与之对应，则F: A → B称为从集合A到集合B的函数.设它表示为:y=f(x)，x ∈ A .其中X称为自变量，X的取值范围A称为函数的定义域；与x的值对应的y的值称为函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}称为函数的值域。注(1)如果只给出解析式y=f(x)而没有指定其定义域，则函数的定义域指的是能使这个公式有意义的实数集合；(2)函数的定义域和值域应以集合或区间的形式书写，求函数定义域的主要依据是(1)分式的分母不等于零；(2)偶数根的根数不小于零；(3)对数公式的真数值必须大于零；(4)指数和对数表达式的基数必须大于零且不等于1。(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算组成的，那么，它的定义域就是X的一组使所有部分都有意义的值。(6)指数为零，底数不能等于零。(7)实际问题中函数的定义域也要保证实际问题有意义。(注:求不等式组的解集是函数的定义域。) 2.函数的三要素，即定义域、对应关系和值域。(1)注意，函数的三个元素是定义域。对应和值范围。因为取值范围是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就说这两个函数相等(或者是同一个函数)。
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，不考虑代表自变量和函数值的字母。
3.同一个函数(1)的判断方法有相同的定义域；(2)表达式相同的函数的值域(必须同时满足两点)由值域(1)补充。无论采用什么方法求函数的值域，首先要考虑它的值域。(2)熟悉一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的值域，这是求解复杂函数值域的基础。
4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间和半开半闭区间；(2)无限区间；(3)区间数轴表示. 1.2.2函数表示法的知识点，常用的函数表示法及其各自的优点(1)函数图像可以是连续曲线、直线、折线、离散点等。注意判断一个图形是否是函数图像的依据:使直线和曲线最多垂直于X轴。
(2)函数的表示和分析方法:必须指明函数的定义域；镜像法:描点法作图要注意:确定函数的定义域；简化函数的解析式；观察函数的特性；列表法:选择的自变量应具有代表性，
《函数》必考知识点及常见问题汇总_数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、数字三、 可导性与连通性的关系第二章:函数的单调性、函数极值函数的微闭区间上连续函数的性质、罗尔微分定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理第三章:一元函数乘积的定积分的应用、微分函数在一点的极限的存在性、多重隐函数的存在性、偏导数和全微分在连续第四章、偏导数的存在性、 全微分存在★★★★元函数微分学二重积分的概念，性质和可计算性的讨论，它们之间的因果关系和偏导数的连续性，它们之间因果关系的计算和应用★★★★★★★★★定积分求积分上限和变限积分导数的函数★★★★★★★★★★微分中值定理及其应用讨论函数的单调性。 极值的关系★★★★★判断函数的连续性与不连续性的类型★★★★★求函数的极限★★★★★★★级数的基本性质与收敛的必要性第五章无条件、正项级数的比较与判别、几项级数敛散性的判别、有限项级数的比值与根式判别、交错级数的莱布尼兹判别第六章常为一阶线性微分方程与齐次方程，利用微分方程解决一些应用问题。