证明:双曲线XY=a上任意一点的切线与双坐标轴形成的三角形面积等于2a。 设双曲线上的一点为(s，a ^ 2/s)，则过该点的切线可得为y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s)。所以与坐标轴的截距是2a ^ 2/s，2s。所以三角形区域是2a^2.