北大自主招生的一道数学题

Tanx+根3 = a

Cotx+根3 = b

a和b是有理数。

(a根3)(b根3) = t * 1/t = 1

Ab+3-(a+b)*根3 = 1

(a+b) *根3 = 2+ab

A+b是有理数，2+ab也是有理数，根号3是无理数。

如果想让上面的公式成立，只有a+b = 0。

那么ab = -2

而这样的a和b都不是有理数和矛盾。

所以没有这个x。