高等数学中导数的定义
导数是函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的变化率。如果函数的自变量和值都是实数，那么函数在某一点的导数就是函数在该点所代表的曲线的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数的局部线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有点上都有导数。如果函数的导数存在于某一点，就说它在这一点上是导数，否则就叫非导数。但是，可导函数必须是连续的；不连续函数必须是不可微的。
对于可微函数f(x)，x？F'(x)也是一个函数，叫做f(x)的导函数。求已知函数在某一点的导数或其导函数的过程称为求导。导数本质上是一个求极限的过程，导数的四种算法也来源于极限的四种算法。反之，已知的导函数也可以反求原函数，即不定积分。微积分基本定理说明，求原函数等价于积分。求导和积分是一对互逆运算，都是微积分中最基本的概念。
中文名
衍生物
外国名字
导数
提出者
牛顿，莱布尼茨
展示时间
17世纪
应用领域
数学(微积分)，物理
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定义
公式
导数和函数的性质
衍生物种
app应用
历史的发展
起源
1629年前后，法国数学家费马研究了作曲线切线和求函数极值的方法；1637左右，他写了一篇手稿《求最大值和最小值的方法》。在做切线的时候，他构造了差f(A+E)-f(A)，发现因子E就是我们所说的导数f’(A)。[1]
发展
17世纪生产力的发展促进了自然科学技术的发展。在前人创造性研究的基础上，伟大的数学家牛顿和莱布尼茨开始从不同的角度系统地研究微积分。牛顿的微积分理论叫做“流数术”。他把变量叫做流，把变量的变化率叫做流数，相当于我们所说的导数。牛顿关于“流数论”的主要著作有《求曲多边形的面积》、《利用无穷多项式方程的计算方法》、《流数论与无穷级数》。流数论的精髓总结如下:他的重点是一元函数，而不是多元方程；它在于自变量的变化与函数的变化之比的构成；最重要的是确定当变化趋于零时这个比值的极限。[1]
成熟的
1750年，达朗贝尔在为法国科学院出版的《百科全书》第四版所写的“微分”词条中提出了一个关于导数的观点，可以简单地用现代符号来表达。
在1823中，柯西在他的《无穷小分析导论》中定义了导数:如果函数y=f(x)在变量X的两个给定边界之间是连续的，并且我们为这样一个包含在这两个不同边界之间的变量指定一个值，那么这个变量将得到一个无穷小的增量。65438+60年代后，维尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，重新表达了微积分中各类极限。
微积分的理论基础大致可以分为两部分。一种是实无限论，即无限是具体的东西，是真实的存在；另一种是潜无限论，指的是一种思想过程，比如无限接近。
就数学史而言，两种理论都有一定的道理，真正的无穷大用了150年。