2011陕西数学试题25题详解...

(2)如图①，连接BE，画BE与BC和F点相交的中间竖线，连接EF，△BEF为矩形ABCD的折痕三角形。

折痕二等分线是垂直的，AB=AE=2，

点A在BE的垂线上，即折痕通过点A .

∴四边形ABFE是正方形。

∴BF=AB=2，

∴F(2,0).

(3)矩形ABCD有最大的折痕三角形BEF，面积为4，

原因如下:①当F在BC边时，如图②。

S△BEF≤1？2?s矩形ABCD，即F和C重合时，最大面积为4。

②当f在边CD上时，如图③所示，

f是FH∨BC，AB在H点，BE在k点.

∫S△EKF = 1？2?KF？AH≤1？2?HF？AH=1？2?的矩形AHFD，

S△BKF=1？2?KF？BH≤1？2?HF？BH=1？2?s矩形BCFH，

∴S△BEF≤1？2?s矩形ABCD = 4。

即当f是CD的中点时，△BEF的最大面积为4。

我们来求面积最大时E点的坐标。

①当f与C点重合时，如图④。

根据折叠，CE=CB=4，

在Rt△CDE，ED=？CE2-CD2？=?42-22?=2?3?。

∴AE=4-2？3?。

∴E(4-2？3?,2).

②当f在边DC的中点时，E点与A点重合，如图⑤所示。

此时e (0，2)。

综上所述，当折痕最大面积△BEF为4时，E点坐标为E (0，2)或E(4-2？3?,2)