0.618方法详细数据收集
0.618法是美国数学家杰克·基弗在1953年提出的。我国著名数学家华在20世纪六七十年代对其进行了简化和补充，并在我国推广。目前广泛应用于各个领域。
基本介绍中文名:0.618 Fa mbth: 0.618方法又称黄金分割法，由杰克基弗提出:1953由华简化，计算方法，发展史，应用，美学，建筑，绘画，例题，简介0.665438+。最优化方法是一种寻找最优问题的方法。0.618法是一种区间消元法。是一种取搜索区间长度的0.618倍(黄金分割数的近似值)，根据对称性规则搜索单峰函数的方法。每个测试点是间隔的0.618倍(距另一端0.382=1-0.618)。它用常数区间缩短率0.618代替了斐波那契方法中的不同缩短率。当n→∞时，0.618法的缩短率约为斐波那契法的1.17倍，因此0.618法也可视为斐波那契法的一种近似。0.618法实施方便，效果较好，也是最优化方法中单因素试验的常用方法。同时也是单因素实验设计最常用的方法。已知某个检验因子有一个区间[a，b]，0.618的方法是取这个区间的0.618处的值进行第一次检验；然后在0.382取对称点0.618的值进行第二次测试；比较两次测试的结果，去掉除交点外的测试因子范围，然后取其余较好测试点的对称点处的值，进行第三次测试，再次比较两次测试的结果，然后去掉除差点外的测试因子范围，逐步缩小测试范围，找到最佳测试点，确定该因子的最佳值。计算方法两个数A和B的黄金分割比φ满足:求φ值的一种方法是从左分数开始。把分数简化，用上式中的b/a=1/φ代替，可以得到:因此两边同时乘以φ，可以得到:即利用二次公式，可以得到上式的两个解:由于φ是两个数之比，所以一定是正数，所以取值为1.6180338。发展历史虽然没有可靠的证据，但黄金比例至少有2400年的历史。根据马里奥·里维奥的说法:从古希腊的毕达哥拉斯和欧几里得，通过中世纪的意大利数学家莱昂纳多·比萨和文艺复兴时期的天文学家约翰尼斯·开普勒，以及今天的科学人物，如牛津物理学家罗杰·彭罗斯，花费了无数个小时来超越这个简单的比例及其性质。但是对黄金比例的迷恋不仅限于数学家。生物学家、艺术家、音乐家、历史学家、建筑师、心理学家甚至神秘主义者都在思考和争论它的普遍性和吸引力的基础。事实上，公平地说，黄金比例启发了所有学科的思想家，就像数学史上没有其他人物一样。古希腊数学家首先研究了我们现在所说的黄金比例，因为它经常出现在几何学中。在传统五角星和五角形的几何中，将一条线分成“极端和平均比率”(黄金分割)是很重要的。欧几里得的元素(希腊语:σ τ ο ι χ ε？α)提供了现在所谓的黄金比例的第一个已知书面定义:据说一条直线被切成极端和平均比例，整条线越小，它就变得越小。欧几里德解释了一种以极端和平均比例(即黄金分割比例)切割(切片)线条的结构。在《全元》中，有几个命题(现代术语中的定理)及其证明采用了黄金分割比例。卢卡·帕乔利在他的著作《狄维纳比率》( 1509)中探索了黄金比例。蒂宾根大学的迈克尔·梅斯特林写信给他以前的学生约翰尼斯·开普勒说，第一个已知的(反)黄金分割比例叫做“大约0.6180340”。从20世纪开始，黄金分割比例已经从希腊字母φ(phi，Phidias，一个所谓的使用。-意为切)。《应用美学》三卷本《神圣比例》和《卢卡·帕乔利》出版于1509年。Pacioli是一名方济各会修士，主要是一名数学家，但他也受过训练，对艺术有浓厚的兴趣。De Divina Proportione探索了黄金比例的数学。虽然经常有人说帕乔利主张黄金比例的应用产生了令人愉快和谐的比例，但里维奥指出，1799的解释已经追溯到一个错误，帕乔利实际上主张维特鲁威体系的理性比例。帕乔利也看到了天主教的宗教意义，这导致了他的作品的标题。帕乔伊的老朋友和合作者大卫·达·芬奇介绍了《神圣比例》的传统立体插图。这些和黄金比例没有直接关系。帕台农神庙的外观及其外观和其他元素被一些人称为黄金矩形。其他学者否认希腊人与黄金比例有任何美学联系。例如，Midhat J.Gazalé说:“直到欧几里得才可以研究黄金分割率的数学特征，但在《原本》(公元前308年)中，希腊数学家只认为这个数是一个有趣的无理数，正常的五边形和小数的出现是用中等和极端的比例正确观察到的，十二面体(十二面体是有十二面体或五面体的正多面体)确实是典型的和伟大的欧几里得。”基思·德夫林(Keith Devlin)说，“当然，反复说雅典的帕台农神庙是基于黄金比例的。事实上，关于希腊人和黄金比例的整个故事似乎是没有根据的。我们知道的一件事是，欧几里得在公元前300年左右，在他著名的教科书《原本》中写道，如何计算它的价值。”像Vitruwe这样的资料来源，专门讨论可以表示整数的比例，也就是与无理数比例相称。根据Boussora和Mazouz的说法，对开鲁湾清真寺早期研究的几何分析揭示了黄金比例在整个设计中的一致应用。他们发现，该项目的整体比例接近祈祷空间的黄金比例，法院和宣礼塔的大小。作者指出比例接近黄金分割比例的区域不是原建筑的一部分，并将这些要素理解为重建。瑞士建筑师勒·柯布西耶(Le Corbusier)以其对现代国际风格的贡献而闻名，他的设计思想集中在和谐与比例系统上。勒·柯布西耶对宇宙数学秩序的信仰与黄金分割率和斐波那契数列密切相关。他所描述的是“节奏是明显的，它们之间的关系是明确的，这些节奏是人类的活动。他们以有机的必然性来来回回地报告，同样精细的必然性导致了对儿童、老人、野蛮人和来自黄金部门的学习者的追踪。勒·柯布西耶在他的模型系统中明确地使用了黄金分割比例。他认为这个系统是维特鲁威、维多利亚·达·芬奇的维特鲁威、莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂的作品以及其他使用人体比例来改善建筑物外观和功能的悠久传统的延续。除了黄金比例，勒柯布西耶还基于人体测量系统，斐波那契数和双重单位。他用人与人之间的黄金比例提出了一个极端的建议:他用黄金比例把模型人体的高度在肚脐上分成两部分，再用黄金比例在膝盖和喉咙上细分；他在模数系统中使用了这些黄金比例。加林·斯坦，勒·柯布西耶的别墅1927，展示了模数制在Garches中的应用。别墅的矩形平面图、立面、内部结构都紧密接近黄金矩形。另一位瑞士建筑师马里奥·博塔的许多设计都是基于几何图形。他在瑞士设计的几个私人住宅都是由正方形和圆形、立方体和圆柱体组成的。在他在Origlio设计的房子里，黄金比例就是房子的中央部分和侧面部分的比例。在最近的一本书中，作者贾森·埃利奥特推测Naqsh-e Jahan广场和附近的Lotfollah清真寺的设计者使用了黄金比例。对公元前5世纪至公元2世纪的15座庙宇、18座古迹、8座石棺和58座墓碑的调查结果表明，黄金比例在公元前5世纪的希腊建筑中根本不存在，在接下来的6个世纪里也几乎不会存在。绘画16世纪的哲学家海因里希·阿格里帕(Heinrich Agrippa)在一个圆圈里画了一个五角星，表示与黄金比例的关系。达芬奇在《德国比例》中的多面体插图(“神圣比例”)和他的观点认为有些图形具有黄金比例，这导致一些学者猜测他已经将黄金比例包含在他的画作中。然而，例如，他关于蒙娜丽莎应该采用黄金比例的建议并不支持达芬奇自己作品中的任何东西。同样，维特鲁威人虽然经常与黄金比例联系在一起，但这个数字的比例实际上并不匹配，本文只提到了整数比例。萨尔瓦多·达利受马蒂拉·吉卡作品的影响，在其代表作《最后的晚餐圣礼》中明确使用了黄金比例。画布的大小是一个黄金矩形。一个巨大的十二面体，从透视上看，边缘以黄金分割比例互现，悬挂在耶稣的上方和后方，大量使用黄金分割比例。据了解，蒙德里安在他的几何绘画中广泛使用了黄金分割部分，尽管其他专家(包括评论家伊夫·阿兰·博伊西)提出了反对意见。对1999年不同大画家的565件艺术作品的统计研究发现，这些艺术家在画布尺寸上并没有使用黄金比例。得出所研究的画作平均比例为1.34，单个艺术家的平均值从1.04(戈雅)到1.46(贝里尼)不等。另一方面，巴勃罗·托斯托列举了350多幅著名艺术家的作品，包括100多种黄金矩形、音阶为5的画布，以及音阶为2、3、4、6的其他作品。比如炼钢需要加入某种化学元素来增加钢的强度，假设已知每吨钢中要加入的化学元素的量在1000-2000克之间，为了找到最合适的加入量，需要在1000克-2000克之间进行试验。通常取区间的中点(即1500g)进行测试。然后分别与1000g和2000g的实验结果进行比较，选取强度较高的两个点作为新的区间，然后取新区间的中点进行实验，比较端点，依次进行，直到得到最理想的结果。这种实验方法叫做等分法。但是，这种方法并不是最快的实验方法。如果实验点是区间的0.618，实验次数会大大减少。这种取区间的0.618作为测试点的方法是一维优化方法，也称为0.618方法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次实验，可以完成“二分法”做2500次实验的效果。0.618的方法适用于单峰函数。单峰函数的概念:设f是定义在闭区间[a，b]上的一元函数，f在[a，b]上的极小点，对任意[a，b]，