数学中考试题

已知一个直角三角形AOB，其中∠AOB = 90°，OA = 2°，OB = 4°。将纸放在平面直角坐标系中，折叠纸，折痕与边OB相交于点C，与边AB相交于点d .

(1)如图1所示，若折叠后B点与O点重叠，则D点的坐标为(1，2)；

(2)如图2，若折叠后B点与A点重合，求C点坐标；

(3)如图3所示，若折叠后B点落在边OA上的点为B '，设OB'=x，OC=y，试写出Y关于x的分辨函数.考点:线性函数合成问题。解析:(1)从CD △OAB的中线，可以得到D点的坐标；

(2)设OC=m，从折叠的性质可知△ACD≔△BCD，则BC=AC=4-m，OA=2。在Rt△AOC中，m的值可以用勾股定理求出；

(3)从折叠的性质可知△B′CD≔△BCD，若OB′= X，OC=y，则B′C = BC = o B-OC = 4-Y .在RT△B′OC中，Y与X的函数关系由勾股定理建立。解决方案:解决方案。

那么CD就是δ△OAB的中线，所以d (1，2)

所以答案是:(1，2)；

(2)如图2所示，若折叠点B与点A重合，则△ACD≔△BCD，

设C点坐标为(0，m) (m > 0)，则BC=OB-OC=4-m，然后AC=BC=4-m，

在Rt△AOC中，根据勾股定理，AC2=OC2+OA2，即(4-m)2=m2+22

解是m=32，所以c (0，32)；

(3)如图3所示，折叠点BB落在边OA上的点为B’，则△B’CD≔△BCD，

根据题意设OB'=x，OC=y，则B'C=BC=OB-OC=4-y，

在rt△b′oc中，b′C2 = oc2+ob′2，即(4-y)2=y2+x2，即y=-18x2+2，

从边OA上的点B’开始，有0≤x≤2，

因此，分辨函数为y =-18x2+2 (0 ≤ x ≤ 2)。点评:本题考察一个函数的综合应用。关键是从折叠的性质得到全等的三角形。在直角三角形中，利用勾股定理建立方程，解方程或得到函数关系。