2000年第七届华·金杯青少年数学邀请赛复赛暨决赛问答
1.计算(1.6-1.125+8(3/4))÷37(1/6)+52.3×(3/41)。
答案:4(13/164)。
解:原公式=(1(2/3)-1(1/8)+8(3/4))⊙(223/6)+(157/3)×(3/44)。
= (223/24) ×(6/223)+ 3(34/41)
=(1/4) + 3(34/41)
=4(13/164)
2.65438+1999年2月，全国城乡居民储蓄存款月末余额为56767亿元，余额为1000亿元；127;与月初余额相比，2月初全国城乡居民储蓄存款余额为()亿元(精确到1亿元)。
答:48108亿元。
解:56767(1+18%)
≈48108(亿元)
3.环形跑道的周长是400米。两个运动员，A和B，同时从起点顺时针出发。甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。()分钟后，甲方和乙方再次见面。
答:16分钟。
解:400(400-375)= 16(分钟)
注:追赶距离是跑道和跑道的长度。127;再见面，就当离别是第一次见面。
4.两个整数的最小公倍数是1925。这两个整数除以它们的最大公约数，两个商之和就是16，分别是()和()。
答:175和385。
解法:这两个数除以最大公约数得到的商一定是互质的，两个商之和是16，所以有以下几种情况(1，15)，(3，13)，(5，11)。
and(5×11)│1925，所以最大公约数是1925÷(5×11)= 35，& 127；这两个数分别是5× 35 = 175，11× 35 = 385。
5.数学考试，有一道题是计算(5/3)、(3/2)、(13/8)、(8/5)四个分数的平均值。小明很粗心。
1分数的分子和分母颠倒了。抄错后的平均值与正确答案的最大区别是()。
答:(4/15)
解决方法:要使两个平均数的差值最大化，复制数与原数的差值要尽可能大。在这里，我们将计算哪一对的差异最大。
(5/3) - (3/5) = 1(1/15)
(3/2) - (3/2) = (5/6)
(13/8) - (8/13) = 1(1/104)
(8/5) - (5/8) = (39/40)
经过比较，最大的差值是1(1/15)，所以平均差值为:
1(1/15) ÷ 4 = (4/15)
6.水果公司购进苹果52000公斤，进价每公斤0.98元，运费支付等费用1.84元，预计损失1%。如果想在所有买入卖出后盈利17%。每公斤苹果的零售价格应该定在()元。
答:1.2元。
解:(1)费用多少？
0.98×5.2×10000+1840 = 52800(元)
(2)损失后的总额是多少？
52000×(1-1%)= 51480(公斤)
(3)最终总价是多少？
52800×(1+17%)÷51480 = 1.2(元)
7.计算:19+199+1999+...+19999 ...99
└1999 9┘
答案:222...20221
└1996 2 ┘
解:原公式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+…+(200……0-1)。
└1999 0┘
=222 …… 20-1999
└1999 2┘
=222 …… 20221
└1996 2┘
8.新新商务服务公司为客户销售商品收取3%的服务费，为客户购物收取2%的服务费。今天一个客户委托公司代卖一些自产的商品，代买新设备。已知公司* * *扣了264元的客服费用，客户刚好不亏不赚。新设备花了多少钱？
答:5121.6元。
解:代公司购买新设备的价格为X元，代公司销售商品的价格为X+264元。&;127;根据问题的含义，方程是:
2%X+3%(X+264)=264
解是X=5121.6。
9.一个列数，前三个是1，9和9之后，每个都是前面三个相邻数之和除以3得到的余数。这个列号中的数字1999是什么？
答:0。
解决方法:将该列中的数字从前到后排列:
1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……
该列数除以前三个数列，每13为一期。
和(1999-3)÷13 = 153...7.
循环中的第七个数字是0。
10.将1-9这九个数字填在右边的九个圆圈里，使每个三角形和直线上的三个数字之和相等(只需写一个答案)。
答:图片是一种方法。
解:因为1+2+3+…+9 = 4545÷3 = 15。
这意味着每个三角形和每条直线上的三个数之和是15。
11.如右图所示，在一个立方体的两对边的中心做一个长方体孔，在上下两边的中心做一个圆柱孔。已知一个立方体的边长为10 cm，边上的洞是边长为4 cm的正方形，上下两边的洞是直径为4 cm的圆。求右边固体的表面积和体积。(取=3.14)
答:表面积785.12平方米，体积668.64立方厘米。
解决方案:表面积:
102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4)÷2×2×2+3.14×22×(10-4)
=785.12(平方厘米)
音量:
103-42×10×2+43-(10-4)×22×3.14
=668.64(立方厘米)
12.九边分别是1，4，7，8，9，10，14，15，18 &；127;正方形可以拼成长方形。这个长方形的长和宽是多少？请画出这个长方形的马赛克。
答:长方形的长和宽分别是33和32，它们的拼法如下:
解:12+42+72+82+92+102+142+152+182。
= 1056 ...总面积
设1056 = a× b，a，b ≤ (18+15) = 33。
而1056=32×33，所以长宽分别为33和32时符合要求，其拼写如上图所示。