找100数学高考题...

问题1如图1，已知椭圆的圆心在坐标原点，焦点F1F2在X轴上，长轴A1A2的长度为4，左准线L与X轴的交点为m，| Ma1 |: | A1F1 |。

(I)寻找椭圆的方程式；

(二)若直线L1: x = m (| m | > 1)，P为L1上的动点，将∠F1PF2的最大点P标为Q，求出点Q的坐标(用m表示)。

1.探究题目的来源

1986全国统一高考理工类数学第五题如下:

问题2在Y轴的正方向有两点A(0，A)和B(0，B)，B >；a、试着在X轴的正方向找一点p，使∠APB最大，如图2。

很明显，2005年浙江卷李17(文19)的第二个子题是通过改变1986年高考背景得到的。两个问题的解法完全一样。

2.变体的例子

历年高考复习题中，86年高考题改编的题也很常见。这里举两个例子来说明。

问题3:东西向公路l上O点北向有一段以A、B两点为终点的路段，从公路P点观测AB路段时∠APB越大，观测效果越好(如图3)。设|OA|=a，|OB|=b，(a & gtb)、为获得最佳观测效果，观测点P应设在公路L的什么位置？

问题4:如图4，足球比赛中，甲方边锋在乙方球门附近运球，沿直线l向前推进，边锋的球门距离乙方底线多远，射门角度最大？(注:图4中AB代表乙方球门，AB所在直线为乙方底线，L代表甲方边锋的推进路线，C代表甲方边锋推进时的某个位置。|AD|=a |。b))。

3.欣赏简单的解决方案

上述问题一般用代数方法求解，即通过计算角度的正切值，建立一个函数关系来求解。其实从几何角度来说，解决方法会更简单。下面我们应该算出这个问题的几何解。

解:考虑X轴上方l1上的点P。

如图5，用弦F1F2与点Q相切l1，设P为l1上与Q不同的任意一点，由于同一圆弧的圆周角大于圆外的角，所以有∠ F1QF2 >: ∠F1PF2，即Q为求点。

根据割线定理，有qd2 =(m-1)(m+1)= m2-1，所以QD=。所以Q(m，)。

根据对称性，在X轴下面有一个点Q (m，-)。

注:设Y轴到l1的距离为D，以F2为圆心，D为半径，Y轴与点o '相交，则以o '为圆心，D为半径，圆o '是在点Q处切l1，并经过F1和F2的圆。